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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第02課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 集合的運(yùn)算專題復(fù)習(xí)教案
一．課題：集合的運(yùn)算
二．教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．
三．教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語言、集合思想的運(yùn)用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；
2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時(shí)要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實(shí)施運(yùn)
2、算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．
（三）例題分析：
例1．設(shè)全集，若，，，則，．
解法要點(diǎn)：利用文氏圖．
例2．已知集合，，若
，，求實(shí)數(shù)、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韋達(dá)定理得：，∴．
說明：區(qū)間的交、并、補(bǔ)問題，要重視數(shù)軸的運(yùn)用．
例3．已知集合，，則；
；（參見《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第6題）．
解法要點(diǎn)：作圖．
注意：化簡，．
例4．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第15題）已知集合
，，
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解答見教師用書第9頁．
例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練
3、”第16題）已知集合
，，
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
首先，由，解得：或．
設(shè)方程①的兩個(gè)根為、，
（1）當(dāng)時(shí)，由及知、都是負(fù)數(shù)，不合題意；
（2）當(dāng)時(shí)，由及知、是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)，
故、必有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
解法二：問題等價(jià)于方程組在上有解，
即在上有解，
令，則由知拋物線過點(diǎn)，
∴拋物線在上與軸有交點(diǎn)等價(jià)于 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（四）鞏固練習(xí)：
1．設(shè)全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ）
①，②，③，④，
個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)
2．集合，，若為單元素集，實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
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