2022年高三數(shù)學二輪復習 1-1-2基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 1-1-2基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習 理 人教版 班級________　姓名________　時間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．(xx·課標)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 解析：由偶函數(shù)排除A，由在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除C、D. 答案：B 2．(xx·廣東)設函數(shù)f(x)和

2、g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) 解析：令F(x)＝f(x)＋|g(x)|， ∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù) ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x) ∴F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)| ＝f(x)＋|－g(x)| ＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)． ∴F(x)在R上是偶函數(shù)． 答案：A 3．(xx·湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝

3、ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析：f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2① f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2 ∴－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2② 由①②可得：g(x)＝2，f(x)＝ax－a－x ∵g(2)＝a＝2，∴f(2)＝22－2－2＝. 答案：B 4．(xx·山東)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：y

4、＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱” 構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2，y＝|f(x)|關于y軸對稱，但f(x)＝x2是偶函數(shù)． 又y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱， ∴選B. 答案：B 5．(xx·全國)設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：f＝f＝－f＝－2××＝－. 答案：A 6．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對任意a，b∈R，a*b＝b*a； (2)對任意a∈R，a

5、*0＝a； (3)對任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.關于函數(shù)f(x)＝(3x)*的性質(zhì)，有如下說法： ①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說法的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(x)＝f(x)*0＝*0＝0*（3x×）＋[(3x)*0]＋)－2×0＝3x×＋3x＋＝3x＋＋1.當x＝－1時，f(x)<0，故①錯誤；因為f(－x)＝－3x－＋1≠－f(x)，所以②錯誤；令f′(x)＝3－>0，得x>，或x<－，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即③

6、正確． 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________． 解析：當x<0時，－x>0，∵f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x<0時，f(x)＝x2＋2x，∴m＝2，即f(x)＝其圖象為 由圖象可知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需解得－3≤a<－1或1

7、 8．(xx·上海)設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域為[－2,5]，則f(x)在區(qū)間[－10,10]上的值域為________． 解析：令f(x)分別在x1，x2(x1，x2∈[3,4])處取得最大、最小值，即f(x1)＝x1＋g(x1)＝5， f(x2)＝x2＋g(x2)＝－2，因為y＝x為增函數(shù)，y＝g(x)的周期為1，故f(x1＋6)是f(x)在[9,10]上的最大值，此即為f(x)在[－10,10]上的最大值．f(x2－13)是f(x)在[－10，－9]上的最小值，此即為f(x)在[－10,10]上的最小值． f(

8、x1＋6)＝x1＋6＋g(x1＋6)＝x1＋g(x1)＋6＝11. f(x2－13)＝x2－13＋g(x2－13)＝x2＋g(x2)－13＝－15.故值域為[－15,11]． 答案：[－15,11] 9．對方程lg(x＋4)＝10x根的情況，有以下四種說法：①僅有一根；②有一正根和一負根；③有兩個負根；④沒有實數(shù)根．其中你認為正確說法的序號是________． 解析：在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖． 當x＝0時，y1＝lg4，y2＝100＝1，y1y2. 故這兩個函數(shù)圖象的交點均在y軸左側(cè)，原方程應有兩

9、個負根，應填③. 答案：③ 10．(xx·福建)設V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足： 對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)P. 現(xiàn)給出如下映射： ①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V. 其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________．(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號) 解析：a＝(x1，y1)，b＝(x

10、2，y2)． f1[λa＋(1－λ)b]＝f1[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2. λf1(a)＋(1－λ)f1(b) ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2) ＝λx1－λy1＋(1－λ)x2－(1－λ)y2 ＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2. ∴f1具有性質(zhì)P f2[λa＋(1－λ)b]＝f2[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋λy1＋(1－λ)y2 λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)＝λx＋(1－λ)x＋

11、λy1＋(1－λ)y2 ≠f2[λa＋(1－λ)b] ∴f2不具有性質(zhì)P f3[λa＋(1－λ)b]＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋λf3(a)＋(1－λ)f3(b) ＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1) ＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1 ＝f3[λa＋(1－λ)b]． ∴f3具有性質(zhì)P. 答案：①③ 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(xx·廣東清遠市高三3月測試)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的圖象經(jīng)過(0,0)和(6,0)兩點，如

12、圖所示，且函數(shù)f(x)的值域為[0,9]．過動點P(t，f(t))作x軸的垂線，垂足為A，連接OP. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)記△OAP的面積為S，求S的最大值． 解：(1)由已知可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝3，頂點為(3,9)． 法一：由 得a＝－1，b＝6，c＝0 得f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]． 法二：設f(x)＝a(x－3)2＋9 由f(0)＝0，得a＝－1 f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]． (2)S(t)＝|OA|·|AP|＝t(6t－t2)，t∈(0,6) S′(t)＝6t－t2＝t(4－t) 列表 t (0,4)

13、 4 (4,6) S′(t) ＋ 0 － S(t) ↗ 極大值 ↘ 由上表可得t＝4時，三角形面積取得最大值． 即S(t)max＝S(4)＝×4×(6×4－42)＝16. 12．(13分)(xx·上海)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0. (1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍． 解：(1)當a>0，b>0時，任取x1，x2∈R，且x10?a(2x1－2 x2)<0,3 x1<3 x2，b>0?b(3x1－3 x2)<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 同理，當a<0，b<0時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0 當a<0，b>0時，x>－， 則x>log1.5； 當a>0，b<0時， x <－， 則x