2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版 班級(jí)_______　姓名_______　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．a(chǎn)，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為(　　) A．λ1＝λ2＝－1　　　　　　 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 解析：只要，共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ， 即a＋

2、λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得1＝λλ1且λ2＝λ，消掉λ得λ1λ2＝1. 答案：D 2．(xx·遼寧)若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為(　　) A.－1 B．1 C. D．2 解析：a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0， 即a·b－(a·c＋b·c)＋c2≤0 ∴a·c＋b·c≥1. 又|a＋b－c|＝ ＝ ＝≤1. 答案：B 3．(xx·全國(guó))設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝ －，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值等于(　　)

3、 A．2　　　 B. C.　　　 D．1 解析：設(shè)＝a，＝b，＝c (ⅰ)若OC在∠AOB內(nèi)，如圖 因?yàn)閍·b＝－，所以∠AOB＝120°， 又〈a－c，b－c〉＝60°，則O，A，C，B四點(diǎn)共圓． |AB|2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB|·cos120°＝3，∴|AB|＝. 2R＝＝＝2，∴|OC|≤2，即|c|≤2. (ⅱ)若OC在∠AOB外，如圖 由(ⅰ)知∠AOB＝120°，又∠ACB＝60°， |OA|＝|OB|＝1，知點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓上，知|c|＝||＝1. 綜合(ⅰ)，(ⅱ)|c|最大值為2. 答案：A 4．在平面直角坐標(biāo)

4、系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) 解析：由題意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取λ＝0，μ＝1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選A. 答案：A 5．(xx·天津)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為(　　) A. B. C. D. 解析：如題圖所示 在△BCD中，∵BC＝2BD， ∴＝. 在△ABD中，∵AB＝AD,2AB＝BD，

5、 ∴cos∠ADB＝＝， ∴sin∠ADB＝，∵∠ADB＝π－∠BDC， ∴sin∠ADB＝sin∠BDC， ∴sinC＝×＝. 答案：D 6．(xx·河南省重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考)在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為(　　) A. B. C．1 D. 解析：由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當(dāng)cosA＝時(shí)，cosA＋

6、cosB＋cosC取得最大值. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(xx·江蘇)已知tan＝2，則的值為_(kāi)_______． 解析：tan＝＝2，∴tanx＝， tan2x＝＝， 則＝＝. 答案： 8．(xx·上海)函數(shù)y＝sincos的最大值為_(kāi)_______． 解析：y＝cosx·＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x ＝cos2x＋sin2x＋＝sin＋. 故ymax＝＋. 答案：＋ 9．(xx·江西)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為_(kāi)_______． 解

7、析：(a＋2b)·(a－b)＝－2 ∴a2＋a·b－2b2＝－2 ∵|a|＝2，|b|＝2， ∴4＋a·b－8＝－2，∴a·b＝2 ∴cosθ＝＝＝，0≤θ≤π，∴θ＝. 答案： 10．(xx·湖南)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝ 2，＝3，則·＝________. 解析：∵＝2，∴D為BC中點(diǎn)． ∵＝3，∴E為AC邊上距C近的一個(gè)三等分點(diǎn)． ∴＝(＋)，＝－＝－. 又||＝||＝1，與夾角為60°， ∴·＝(＋)· ＝ ＝ ＝＝－. 答案：－ 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 11．(12分)(xx·廣東)

8、已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)f＝2sin＝2sin＝2sin＝. (2)∵f＝2sin ＝2sinα＝， ∴sinα＝，又α∈，∴cosα＝， ∵f(3β＋2π)＝2sin＝2sin ＝2cosβ＝， ∴cosβ＝，又β∈，∴sinβ＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝. 12．(13分)(xx·湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長(zhǎng)； (2)求cos(A－C)的值． 解：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4. ∴c＝2 ∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝ ＝. ∴sinA＝＝＝. ∵a