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1、2022年高三9月摸底考試 數學理答案 含答案
一、 選擇題：
A卷： BCAA DABC BDDC
B卷： ABCD DBAC CDAB
二、填空題：
（13）y＝x （14）2 （15）(0，＋∞) （16）2n－n－1
三、解答題：
（17）解：
（Ⅰ）由正弦定理，得sinCsinA＝sinAcosC，
因為sinA≠0，解得tanC＝，C＝． …6分
（Ⅱ）由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，
整理，得sinBcosA＝3sinAcosA．
若cosA＝0，則A＝
2、，＝tan，b＝，
△ABC的面積S＝bc＝． …8分
若cosA≠0，則sinB＝3sinA，b＝3a．
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3．
△ABC的面積S＝absinC＝．
綜上，△ABC的面積為或． …12分
（18）解：
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100
＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． …5分
（Ⅱ）樣本中成
3、績不低于90分的頻率為
0.0150×20＋0.0125×20＋0.0025×20＝0.6，
所以從該校高三學生中隨機抽取1人，分數不低于90分的概率為0.6． …7分
由題意，X～B(3，0.6)，P(X＝k)＝C0.6k0.43－k（k＝0，1，2，3），
其概率分布列為：
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
X的期望為
E(X)＝3×0.6＝1.8． …12分
（Ⅱ）由題意，AB、AD、AF兩兩垂直，
以AB為x軸，AD為y軸建立空間直角坐標系A-xyz．
設BC＝1，則C(2，1，0)，
4、D(0，2，0)，E(0，1，2)，G(1，0，2)．
設平面CED的一個法向量為m＝(x，y，z)，
則m·＝0，m·＝0，
又＝(－2，0，2)，＝(－2，1，0)，
所以取m＝(1，2，1)．
同理，得平面CEG的一個法向量為n＝(－1，－1，－1)．
因為cosám，n?＝＝－，又二面角G-CE-D為鈍角，
所以二面角G-CE-D的余弦值－． …12分
（20）解：
（Ⅰ）在△F1MF2中，
由|MF1||MF2|sin60°＝，得|MF1||MF2|＝．
由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|cos60°
5、
＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|(1＋cos60°)，
從而2a＝|MF1|＋|MF2|＝4，即a＝2，從而b＝2，
故橢圓C的方程為＋＝1． …6分
（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設其方程為y＋2＝k(x＋1)，
由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0． …8分
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，x1x2＝．
從而k1＋k2＝＋＝，
＝2k－(k－4)＝4． …11分
當直線l的斜率不存在時，得A(－1，)，B(－1，－)，得k1＋k2＝4．
綜上，恒有k1＋k2＝4．
6、 …12分
（21）解：
（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．
若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；
若a＞0，當x∈(0，)時，f￠(x)＞0，f(x)單調遞增；
當x∈(，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調遞減． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，
又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．
若a＞2，當x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若0＜a＜2，當x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上
7、遞減，
f(x)≤f(1)＝0，合題意．
故a＝2，且lnx≤x－1（當且僅當x＝1時取“＝”）． …8分
當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2
＜2(－1)－2(x2－x1)＋2
＝2(－1)(x2－x1)，
所以＜2(－1)． …12分
（22）證明：
（Ⅰ）連結AM，則∠AMB＝90°．
因為AB⊥CD，所以∠AEF＝90°．
所以∠AMB＋∠AEF＝180°，即A、E、F、M四點共圓． …5分
M
B
C
D
E
O
F
A
（Ⅱ）連結AC，CB．由A、E、F、M四點共圓，
8、所以BF·BM＝BE·BA．
在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，
所以AC2＋BF·BM＝AB2． …10分（23）解：
（Ⅰ）由rsin2q＝8cosq，得r2sin2q＝8rcosq，
即曲線C的直角坐標方程為y2＝8x． …5分
（Ⅱ）將直線l的方程代入y2＝8x，并整理得，
3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－．
所以|AB|＝|t1－t2|＝＝． …10分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＝ …2分
當x≤－1時，f(x)≥2不成立；
當－1＜x＜2時，由f(x)≥2，得2x－1≥2，解得≤x＜2；
當x≥2時，f(x)≥2恒成立．
所以不等式f(x)≥2的解集為{x|x≥}． …5分
（Ⅱ）因為f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，
所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1，
所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． …10分
2022年高三9月摸底考試 數學理答案 含答案
