(全國(guó)通用)2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題1 力與物體的平衡學(xué)案
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1、 專題1 力與物體的平衡 考題一 物體的受力分析及平衡問題 1.中學(xué)物理中的各種性質(zhì)的力 種類 大小 方向 說明 重力 G=mg(不同高度、緯度、星球,g值不同) 豎直向下 微觀粒子的重力一般可忽略,帶電小球、微粒的重力一般不能忽略 彈簧的彈力 F=kx(x為形變量) 沿彈簧軸線 大小、方向都能夠發(fā)生變化 靜摩擦力 0<Ff靜≤Fmax 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反 沒有公式,只能由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解 滑動(dòng)摩擦力 Ff滑=μFN 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反 一般情況下FN ≠mg 萬(wàn)有引力 F=G 沿質(zhì)點(diǎn)間的連線 適用于質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)量均勻分
2、布的球體之間引力的求解 庫(kù)侖力 F=k 沿點(diǎn)電荷間的連線 適用于真空中點(diǎn)電荷間庫(kù)侖力的求解 電場(chǎng)力 F電=qE 正(負(fù))電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同(相反) 帶電體處于電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力 安培力 F=BIL 當(dāng)B∥I時(shí),F(xiàn)=0 左手定則,安培力(洛倫茲力)的方向總是垂直于B與I(或B與v)決定的平面 電流或電荷處于磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力 洛倫茲力 F洛=qvB 當(dāng)B∥v時(shí),F(xiàn)洛=0 2.受力分析的常用方法 (1)整體法與隔離法 整體法 隔離法 概念 將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法 將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法 選用 原則
3、研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力 (2)假設(shè)法 在受力分析時(shí),若不能確定某力是否存在,可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè),然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在. (3)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法 當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí),可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,先分析另一個(gè)物體的受力,再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力. 例1 將重為4mg的均勻長(zhǎng)方體物塊切成相等的A、B兩部分,切面與邊面夾角為45°,如圖1所示疊放并置于水平地面上,現(xiàn)用彈簧秤豎直向上拉物塊A的上端,彈簧秤示數(shù)為mg,整個(gè)裝置保持靜止,則( ) 圖1
4、A.地面與物塊間可能存在靜摩擦力 B.物塊對(duì)地面的壓力大于3mg C.A對(duì)B的壓力大小為mg D.A、B之間靜摩擦力大小為mg 解析 對(duì)A、B整體受力分析,水平方向不受地面的摩擦力,否則不能平衡,故A錯(cuò)誤;豎直方向受力平衡,則有FN+F=4mg,解得:FN=3mg,則物塊對(duì)地面的壓力等于3mg,故B錯(cuò)誤;對(duì)A受力分析,如圖所示. 把A部分所受力沿切面和垂直切面方向進(jìn)行分解,根據(jù)平衡條件得:FNA=(2mg-mg)cos 45°,F(xiàn)f=(2mg-mg)sin 45° 解得:FNA=Ff=mg,故C錯(cuò)誤,D正確. 答案 D 變式訓(xùn)練 1.如圖2所示,帶電體P、Q可視為點(diǎn)電荷,
5、電荷量相同.傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙地面上,將質(zhì)量為m的帶電體P放在粗糙的斜面體上.當(dāng)帶電體Q放在與P等高(PQ連線水平)且與帶電體P相距為r的右側(cè)位置時(shí),P靜止且受斜面體的摩擦力為0,斜面體保持靜止,靜電力常量為k,則下列說法正確的是( ) 圖2 A.P、Q所帶電荷量為 B.P對(duì)斜面體的壓力為0 C.斜面體受到地面的摩擦力為0 D.斜面體對(duì)地面的壓力為(M+m)g 答案 D 解析 對(duì)P,如圖甲 F庫(kù)=mgtan θ=k 得q= ,對(duì)P和斜面體,如圖乙 得FN′=(M+m)g,F(xiàn)f=F庫(kù)=mgtan θ. 2.如圖3所示,質(zhì)量均為m的兩物體a、b
6、放置在兩固定的水平擋板之間,物體間豎直夾放一根輕彈簧,彈簧與a、b不粘連且無摩擦.現(xiàn)在物體b上施加逐漸增大的水平向右的拉力F,兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài),已知重力加速度為g,下列說法正確的是( ) 圖3 A.物體b所受摩擦力隨F的增大而增大 B.彈簧對(duì)物體b的彈力大小可能等于mg C.物體a對(duì)擋板的壓力大小可能等于2mg D.物體a所受摩擦力隨F的增大而增大 答案 A 解析 對(duì)b:水平方向Ff=F,F(xiàn)增大,則Ff增大,故A項(xiàng)正確;由于b物體受到摩擦力,則上擋板必定對(duì)b物體有向下正壓力,在豎直方向上,受到重力、正壓力和彈簧彈力保持平衡,那么彈簧彈力為重力和正壓力之和,必定大于重力
7、mg,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;彈簧彈力大于mg,對(duì)a物體受力分析可知,a物體對(duì)下?lián)醢宓膲毫槠渲亓蛷椈蓮椓χ?,大?mg,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)a物體受力分析可知,a物體在水平方向不受力的作用,摩擦力始終為0,故D項(xiàng)錯(cuò)誤. 3.如圖4所示,一輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)).將其放在一個(gè)直角形光滑槽中,已知輕桿與槽右壁成α角,槽右壁與水平地面成θ角時(shí),兩球剛好能平衡,且α≠0,則A、B兩小球質(zhì)量之比為( ) 圖4 A. B. C. D. 答案 C 解析 對(duì)A球受力分析,受重力、桿的彈力、槽的支持力,如圖甲所示: 根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,有:=
8、 ① 再對(duì)B球受力分析,受重力、桿的彈力、槽的支持力,如圖乙所示: 根據(jù)平衡條件,有:= ② 聯(lián)立①②解得:=,故選項(xiàng)C正確. 考題二 共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡 1.圖解法:一個(gè)力恒定、另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法. 例:擋板P由豎直位置向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)小球受力的變化.(如圖5) 圖5 特點(diǎn):一個(gè)力為恒力,另一個(gè)力的方向不變. 2.相似三角形法:一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化,當(dāng)所作矢量三角形與空間的某個(gè)幾何三角形總相似時(shí)用此法.(如圖6) △AOB與力的矢量 △OO′A與力的矢量 三角形總相似 三角形總相似 圖6
9、 特點(diǎn):一個(gè)力為恒力,另兩個(gè)力的方向都在變. 3.解析法:如果物體受到多個(gè)力的作用,可進(jìn)行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化. 4.結(jié)論法:若合力不變,兩等大分力夾角變大,則分力變大. 例2 (2016·全國(guó)甲卷·14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O,如圖7所示.用T表示繩OA段拉力的大小,在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中( ) 圖7 A.F逐漸變大,T逐漸變大 B.F逐漸變大,T逐漸變小 C.F逐漸變小,T逐漸變大 D.F逐漸變小,T逐漸變小 解析 對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示,F(xiàn)與T的變化情況如圖,
10、由圖可知在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中,F(xiàn)逐漸變大,T逐漸變大,故選項(xiàng)A正確. 答案 A 例3 如圖8所示,繩與桿均不計(jì)重力,承受力的最大值一定.A端用鉸鏈固定,滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略),B端掛一重物P,現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(繩和桿均未斷),在桿達(dá)到豎直前( ) 圖8 A.繩子越來越容易斷 B.繩子越來越不容易斷 C.桿越來越容易斷 D.桿越來越不容易斷 解析 以B點(diǎn)為研究對(duì)象,分析受力情況:重物的拉力F(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT,作出受力圖如圖: 由平衡條件得知,F(xiàn)N和FT的合力F′與F大小相等,方向相反,根據(jù)
11、三角形相似可得:==.又F′=G,解得:FN=G;FT=G,使∠BAO緩慢變小時(shí),AB、AO保持不變,BO變小,則FN保持不變,F(xiàn)T變小.故桿無所謂易斷不易斷,繩子越來越不容易斷,故B項(xiàng)正確.故選B. 答案 B 變式訓(xùn)練 4.如圖9所示,兩相同物塊分別放置在對(duì)接的兩固定斜面上,物塊處在同一水平面內(nèi),之間用細(xì)繩連接,在繩的中點(diǎn)加一豎直向上的拉力F,使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)繩與斜面間的夾角小于90°.當(dāng)增大拉力F后,系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法正確的是( ) 圖9 A.繩受到的拉力變大 B.物塊與斜面間的摩擦力變小 C.物塊對(duì)斜面的壓力變小 D.物塊受到的合力不變 答案
12、ACD 解析 F增大,由于繩的夾角不變,故繩上的拉力增大,A正確;對(duì)物塊進(jìn)行受力分析,沿斜面方向:繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力,垂直斜面方向:物塊重力的分量等于斜面對(duì)物塊的支持力與繩的拉力的分量之和.由于繩上的拉力增大,故靜摩擦力變大,支持力變小,B錯(cuò)誤,C正確;物塊仍處于平衡狀態(tài),所受合力仍為0,故D正確. 考題三 平衡中的臨界、極值問題 1.物體平衡的臨界問題:當(dāng)某一物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量跟著變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化. 2.極限分析法:通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)變化的物理量將其推向極端(“極大”或“極小”、“極右”或“極左
13、”等). 3.解決中學(xué)物理極值問題和臨界問題的方法 (1)物理分析方法:就是通過對(duì)物理過程的分析,抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解. (2)數(shù)學(xué)方法:例如求二次函數(shù)極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值. 例4 如圖10所示,物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí),所需外力最小,由以上條件可知,外力F的最小值與重力的比值為( ) 圖10 A. B. C. D. [思維規(guī)范流程] 對(duì)物體受力分析:物體受4個(gè)力做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以選用正交分解.分方向列平衡方程. 滑動(dòng)摩擦力:Ff=μFN 解得:F= 當(dāng)sin 30°+co
14、s 30°最大時(shí),F(xiàn)具有最小值. 三角函數(shù)求極值(sin 30°+cos 30°)′=cos 30°-sin 30°=0 得μ= 所以== 答案 B 變式訓(xùn)練 5.如圖11所示,在兩固定的豎直擋板間有一表面光滑的重球,球的直徑略小于擋板間的距離,用一橫截面為直角三角形的楔子抵住.楔子的底角為60°,重力不計(jì).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.為使球不下滑,楔子與擋板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少應(yīng)為( ) 圖11 A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)球的質(zhì)量為M,隔離光滑均勻重球,對(duì)球受力分析如圖甲所示, 由幾何關(guān)系可知,θ=30°,可得:FN=Fcos θ Mg
15、-Fsin θ=0 解得:F==2Mg 再以楔子為研究對(duì)象,由于其重力忽略不計(jì),所以只受到球的壓力、擋板的支持力和摩擦力,如圖乙: 由共點(diǎn)力平衡可得: FN′=F′cos θ Ff-F′sin θ=0 其中F′與F大小相等,方向相反. 又:Ff=μFN′ 聯(lián)立得:μ=,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤. 6.如圖12所示,質(zhì)量為m的物體,放在一固定的斜面上,當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑.對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力,物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí),不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行,試求:
16、 圖12 (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)臨界角θ0. 答案 (1) (2)60° 解析 (1)由題意物體恰能沿斜面勻速下滑, 則滿足mgsin 30°=μmgcos 30° , 解得μ=. (2)設(shè)斜面傾角為α,受力情況如圖所示,由勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件有Fcos α=mgsin α+Ff,F(xiàn)N=mgcos α+Fsin α,F(xiàn)f=μFN 解得F= 當(dāng)cos α-μsin α=0時(shí) ,F(xiàn)→∞,即“不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行”,此時(shí)臨界角θ0=α=60°. 專題規(guī)范練 1.(2016·江蘇·1)一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為8 cm,在4 N的拉力作
17、用下伸長(zhǎng)了2 cm,彈簧未超出彈性限度,則該彈簧的勁度系數(shù)為( ) A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m 答案 D 解析 由胡克定律得勁度系數(shù)k==200 N/m,D項(xiàng)對(duì). 2.如圖1所示,物體受到沿斜面向下的拉力F作用靜止在粗糙斜面上,斜面靜止在水平地面上,則下列說法正確的是( ) 圖1 A.斜面對(duì)物體的作用力的方向豎直向上 B.斜面對(duì)物體可能沒有摩擦力 C.撤去拉力F后物體仍能靜止 D.水平地面對(duì)斜面沒有摩擦力 答案 C 解析 物體受拉力、重力、支持力和摩擦力,根據(jù)平衡條件,斜面對(duì)物體的作用力與重力和拉力的合力等大
18、反向,故A錯(cuò)誤;設(shè)斜面的傾角為α,物體的質(zhì)量為m,撤去F前物體靜止在斜面上,合力為零,則物體必定受到沿斜面向上的靜摩擦力,大小為Ff=F+mgsin α,則最大靜摩擦力至少為Ffm=F+mgsin α;撤去F后,因?yàn)橹亓Φ南禄至gsin α 19、力,則( )
圖2
A.增加車廂傾斜程度,石塊受到的支持力增加
B.增加車廂傾斜程度,石塊受到的摩擦力一定減小
C.卡車向前加速時(shí),石塊所受最大靜摩擦力會(huì)減小
D.石塊向下滑動(dòng)過程中,對(duì)車的壓力大于車對(duì)石塊的支持力
答案 C
解析 根據(jù)受力分析可知,石塊受到的支持力FN=mgcos θ;故隨著車廂傾斜度增加,石塊受到的支持力減小,故A錯(cuò)誤;石塊未下滑時(shí),摩擦力等于重力的分力,故Ff=mgsin θ,θ增大,摩擦力增大,故B錯(cuò)誤;卡車向前加速運(yùn)動(dòng)時(shí),合力沿運(yùn)動(dòng)方向,此時(shí)壓力減小,故最大靜摩擦力減小,故C正確;石塊向下滑動(dòng)過程中,對(duì)車的壓力與車對(duì)石塊的支持力為作用力和反作用力, 20、故大小相等,故D錯(cuò)誤.
4.如圖3所示,小球A、B穿在一根光滑固定的細(xì)桿上,一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端連接兩小球,桿與水平面成θ角,小球可看做質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)所有摩擦.當(dāng)兩球靜止時(shí),OA繩與桿的夾角為θ,繩OB沿豎直方向,則下列說法正確的是( )
圖3
A.小球A受到2個(gè)力的作用
B.小球A受到3個(gè)力的作用
C.桿對(duì)B球的彈力方向垂直桿斜向上
D.繩子對(duì)A的拉力大于對(duì)B的拉力
答案 B
解析 對(duì)A球受力分析可知,A受到重力,繩子的拉力以及桿對(duì)A球的彈力,三個(gè)力的合力為零,故A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)B球受力分析可知,B受到重力和繩子的拉力,兩個(gè)力的合力為零,桿對(duì)B球沒有彈力,否則B不能平 21、衡,故C錯(cuò)誤;定滑輪不改變力的大小,則繩子對(duì)A的拉力等于對(duì)B的拉力,故D錯(cuò)誤.
5.如圖4甲、乙、丙所示,三個(gè)物塊質(zhì)量相同且均處于靜止?fàn)顟B(tài),若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計(jì),繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計(jì),在圖甲、乙、丙三種情況下,彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3,則( )
圖4
A.F1=F2=F3 B.F3>F1=F2
C.F3=F1>F2 D.F1>F2>F3
答案 C
解析 甲圖:物塊靜止,彈簧的拉力F1=mg.乙圖:以物塊為研究對(duì)象,受力如圖甲,F(xiàn)2=Gsin 60°=mg.
丙圖:以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象,受力如圖乙.由幾何知識(shí)得F3=mg,故 22、F3=F1>F2
6.如圖5所示,質(zhì)量均為m的A、B兩球,由一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接靜止于半徑為R的光滑半球形碗中,彈簧水平,兩球間距為R且球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑.則彈簧的原長(zhǎng)為( )
圖5
A.+R B.+R
C.+R D.+R
答案 D
解析 以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,小球受三個(gè)力:重力、彈力和碗的支持力.
如圖所示,由平衡條件,
得到:tan θ=
解得:x=
根據(jù)幾何關(guān)系得:cos θ==,
則tan θ=,
所以x==
故彈簧原長(zhǎng)x0=+R,故D正確.
7.如圖6(a)所示,兩段等長(zhǎng)細(xì)繩將質(zhì)量分別為2m、m的小球A、B懸掛在O點(diǎn),小球A受到水平 23、向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),出現(xiàn)了如圖(b)所示的狀態(tài),小球B剛好位于O點(diǎn)正下方.則F1與F2的大小關(guān)系正確的是( )
圖6
A.F1=4F2 B.F1=3F2
C.F1=2F2 D.F1=F2
答案 A
解析 A受到水平向右的力F1,B受到的水平向左的力F2,以整體為研究對(duì)象,分析受力如圖甲:
設(shè)OA繩與豎直方向的夾角為α,則由平衡條件得:
tan α= ①
以B球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力如圖乙,設(shè)AB繩與豎直方向的夾角為β,則由平衡條件得:
tan β= ②
由幾何關(guān)系得到:α=β ③
聯(lián)立①②③解得:F1=4 24、F2
8.如圖7所示,置于地面的矩形框架中用兩細(xì)繩拴住質(zhì)量為m的小球,繩B水平.設(shè)繩A、B對(duì)球的拉力大小分別為F1、F2,它們的合力大小為F.現(xiàn)將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°,在此過程中( )
圖7
A.F1先增大后減小 B.F2先增大后減小
C.F先增大后減小 D.F先減小后增大
答案 B
解析 對(duì)小球受力分析如圖所示:小球處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,兩繩的拉力的合力與重力大小相等、方向相反,則F不變,根據(jù)平行四邊形定則可知,將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過程中,F(xiàn)1逐漸減小,F(xiàn)2先增大后減小,當(dāng)繩A處于水平方向時(shí),F(xiàn)2最大,故B正確.
25、
9.如圖8所示,兩個(gè)帶有同種電荷的小球m1、m2,用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),若q1>q2,L1>L2,平衡時(shí)兩球到過O點(diǎn)的豎直線的距離相等,則( )
圖8
A.m1>m2 B.m1=m2
C.m1 26、個(gè)滑輪相連于天花板上的P點(diǎn).動(dòng)滑輪上懸掛質(zhì)量為m的物塊B,開始懸掛動(dòng)滑輪的兩繩均豎直.現(xiàn)將P點(diǎn)緩慢向右移動(dòng),直到動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí),物體A剛好要滑動(dòng).假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.整個(gè)過程斜面體始終靜止,不計(jì)滑輪的質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦.下列說法正確的是( )
圖9
A.物體A的質(zhì)量為m
B.物體A受到的摩擦力一直增大
C.地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左并逐漸減小
D.斜面體對(duì)地面的壓力逐漸減小
答案 AB
解析 同一條繩子上的拉力相等,對(duì)B分析,當(dāng)兩條繩子的夾角為90°時(shí),繩子的拉力為FT=mgsin 45°=mg,對(duì)A受力分析, 27、在沿斜面方向上有:A受到沿斜面向下的最大靜摩擦力、重力沿斜面向下的分力和繩子的拉力,故有mAgsin 30°+Ffm=FT,F(xiàn)fm=μmAgcos 30°,解得mA=m,A正確;當(dāng)兩個(gè)輕繩都是豎直方向時(shí),繩子的拉力最小,此時(shí)mAgsin 30° 28、斜面體對(duì)地面的壓力恒定不變,D錯(cuò)誤.
11.圖10中工人在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī),施加的力大小為100 N,方向與水平地面成30°角斜向下,g取10 m/s2.
圖10
(1)若割草機(jī)重300 N,則它作用在地面上向下的壓力為多大?
(2)若工人對(duì)割草機(jī)施加的作用力與圖示反向,力的大小不變,則割草機(jī)作用在地面上向下的壓力又為多大?
(3)割草機(jī)割完草后,工人用最小的拉力拉它,使之做勻速運(yùn)動(dòng),已知這個(gè)最小拉力為180 N,則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及最小拉力與水平方向夾角α為多少?
答案 (1)350 N (2)250 N (3)0.75 37°
解析 工人對(duì)割草機(jī)施加的作用力沿豎 29、直方向的分力為50 N.
(1)當(dāng)工人斜向下推割草機(jī)時(shí),在豎直方向上有:
FN1=G+Fsin 30°
解得:FN1=350 N.
由牛頓第三定律知,割草機(jī)對(duì)地面的壓力為350 N.
(2)當(dāng)工人斜向上拉割草機(jī)時(shí),在豎直方向上有:FN2+Fsin 30°=G
解得:FN2=250 N
由牛頓第三定律知,割草機(jī)對(duì)地面的壓力為250 N.
(3)由平衡條件知,在水平方向上:Fcos α=μFN,
在豎直方向上有:FN+Fsin α=G
聯(lián)立可得:
F==,tan φ=
所以當(dāng)α+φ=90°,
即tan α=μ時(shí),F(xiàn)有最小值:
Fmin=
代入數(shù)據(jù)可得:μ=0.75, 30、α=37°.
12.如圖11所示,水平面上有一個(gè)傾角為θ=30°的斜劈,質(zhì)量為m.一個(gè)光滑小球,質(zhì)量也為m,用繩子懸掛起來,繩子與斜面的夾角為α=30°,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).
圖11
(1)求出繩子的拉力FT;
(2)若地面對(duì)斜劈的最大靜摩擦力Ffm等于地面對(duì)斜劈的支持力的k倍,為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止,k值必須滿足什么條件?
答案 (1)mg (2)k≥
解析 (1)對(duì)小球受力分析,如圖甲所示,由平衡條件得:
mgsin θ-FTcos α=0,解得FT=mg.
(2)對(duì)斜劈和小球組成的整體受力分析,如圖乙所示,由平衡條件得:
水平方向:FTcos (θ+α)-Ff=0
豎直方向:FN2+FTsin (θ+α)-2mg=0
又Ff≤Ffm=kFN2
聯(lián)立各式解得k≥.
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