14、一個騎射項目,運動員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側向的固定目標,假設運動員騎馬奔跑的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短,則 ( )
圖9-5
A.運動員放箭處到目標的距離為
B.運動員放箭處到目標的距離為
C.箭射到目標的最短時間為
D.箭射到目標的最短時間為
■ 建模點撥
解小船渡河問題必須明確以下兩點:
(1)解決這類問題的關鍵:正確區(qū)分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運動;船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.
(2)運動分解
15、的基本方法:按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進行分解.
考點四 關聯(lián)速度問題初探
用繩、桿相牽連的物體,在運動過程中,其兩物體的速度通常不同,但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等.關聯(lián)速度問題的深入研究,詳見聽課手冊P78增分微課4.
4 如圖9-6所示,人在岸上捉住繩上的A點以速度v0水平向左勻速拉動輕繩,繩跨過定滑輪O拉著在水面上向左移動的小船B.若某一瞬間OB繩與水平方向的夾角為θ,則此時小船B的速度v為多大?
圖9-6
式題 [2017·邯鄲檢測] 如圖9-7所示,汽車勻速向右運動,汽車用跨過定滑輪的輕繩提升
16、物塊A.在物塊A到達滑輪處之前,關于物塊A,下列說法正確的是 ( )
圖9-7
A.將豎直向上做勻速運動
B.將處于超重狀態(tài)
C.將處于失重狀態(tài)
D.將豎直向上先加速運動后減速運動
■ 方法技巧
先確定合運動的方向(物體實際運動的方向),然后分析這個合運動所產生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉動的效果)以確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度,而沿繩或桿方向的分速度大小相同).
第10講 拋體運動
一、平拋運動
1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在 作用下的運動.?
17、
2.性質:屬于勻變速曲線運動,其運動軌跡為 .?
3.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的 兩個分運動.?
4.規(guī)律
(1)水平方向: 運動,vx=v0,x=v0t,ax=0.?
(2)豎直方向: 運動,vy=gt,y=gt2,ay=g.?
(3)實際運動:v=,s=,a= .?
二、類平拋運動
1.定義:加速度恒定、加速度方向與初速度方向 的運動.?
2.性質:屬于勻變速曲線運動,其運動軌跡為 .?
3.研究方法:一般將類平拋運動沿 和加速度兩個方向分解.?
4.運動規(guī)律:與平拋運動類似.
【思維辨析】
18、
(1)平拋運動屬于勻變速曲線運動. ( )
(2)平拋運動的加速度方向時刻在變化. ( )
(3)平拋運動的豎直分運動是自由落體運動. ( )
(4)做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. ( )
(5)做平拋運動的物體在任意相等的兩段時間內的速度變化相同. ( )
(6)對于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. ( )
考點一 平拋運動規(guī)律的一般應用
1.水平射程和飛行時間
(1)飛行時間:由t=可知,飛行時間只與h、g有關,與v0無關.
(2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由
19、v0、h、g共同決定.
2.落地速度:v=,與水平方向的夾角的正切tan α=,所以落地速度與v0、g和h有關.
3.速度改變量:物體在任意相等時間內的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖10-1所示.
圖10-1
4.平拋運動的兩個重要推論:
推論一:做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置處,設其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則tan α=2tan β.
推論二:做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定過此時水平位移的中點,即圖10-2中B點為OC的中點.
圖10-2
1 如圖10-3所示
20、,將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以v0=2 m/s的速度拋出,經過一段時間小球到達P點,M為P點在Ox軸上的投影,作小球軌跡在P點的切線并反向延長,與Ox軸相交于Q點,已知QM=3 m,則小球運動的時間為 ( )
圖10-3
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
式題1 [2017·江蘇卷] 如圖10-4所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經過的時間為 ( )
圖10-4
A.t B.t
C.
式題2 (多選)[2017·浙江嘉興模擬] 如圖10-5所示,水平地面
21、的上空有一架飛機在進行投彈訓練,飛機沿水平方向做勻加速直線運動.當飛機飛過觀察點B正上方A點時投放一顆炸彈,經時間T炸彈落在距觀察點B正前方L1處的C點,與此同時飛機投放出第二顆炸彈,炸彈最終落在距觀察點B正前方L2處的D點,且L2=3L1,空氣阻力不計.以下說法正確的是 ( )
圖10-5
A.飛機第一次投彈時的速度為
B.飛機第二次投彈時的速度為
C.飛機水平飛行的加速度為
D.兩次投彈時間間隔T內飛機飛行的距離為
■ 方法技巧
(1)物體做平拋運動的時間由物體被拋出點的高度決定,而物體的水平位移由物體被拋出點的高度和物體的初速度共同決定.
(2)兩條平拋運動軌
22、跡的相交處是兩物體的可能相遇處,兩物體要在此處相遇,必須同時到達此處.
考點二 平拋運動與斜面結合問題
實例
實例1
實例2
實例3
圖示
定量關系
tan θ=
tan θ=
水平方向:
R±=v0t
豎直方向:
h=gt2
考向一 平拋與斜面結合
2 [2017·山東淄博實驗中學月考] 如圖10-6所示,在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球,經t1時間小球落到斜面上B點處;若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出,則經t2時間小球落到斜面上的C點處.以下判斷正確的是 ( )
圖10-6
A.AB∶AC=2∶1 B.A
23、B∶AC=4∶1
C.t1∶t2=4∶1 D.t1∶t2=∶1
式題 (多選)[2017·蕪湖質檢] 如圖10-7所示,將一小球以水平速度v0=10 m/s從O點向右拋出,經 s小球恰好垂直落到斜面上的A點,B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點,不計空氣阻力,g取10 m/s2.以下判斷正確的是 ( )
圖10-7
A.斜面的傾角是60°
B.小球的拋出點距A點的豎直高度是15 m
C.若將小球以水平速度v'0=5 m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點P的上方
D.若將小球以水平速度v'0=5 m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點P處
考向
24、二 平拋與弧面結合
3 [2017·江淮十校聯(lián)考] 如圖10-8所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列判斷正確的是 ( )
圖10-8
A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時間越長
B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.當v0取值適當時,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
式題 [2017·青島月考] 如圖10-9所示,在豎直面內有一個以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點.圓上有一點C,且∠COD=60°.在A點
25、以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點;現(xiàn)在C點以速率v2沿BA方向拋出小球,也能擊中D點.重力加速度為g,不計空氣阻力.下列說法正確的是 ( )
圖10-9
A.圓的半徑為R=
C.速率v2=v1
■ 建模點撥
解答與斜面及半圓有關的平拋運動問題的技巧
(1)從斜面上某點拋出后又落到斜面上,位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角;
(2)從斜面外拋出的物體落到斜面上,注意找速度方向與斜面的傾角的關系;
(3)從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應合理利用圓與直角三角形的幾何知識.
考點三 平拋臨界問題
常見的“三種”臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正
26、好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.
(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.
4 [2016·浙江卷] 在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10-10所示.P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h.
(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;
(2)求能被
27、屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系.
圖10-10
式題 [2015·全國卷Ⅰ] 一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖10-11所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最大取值范圍是 ( )
圖10-11
A.
B.
C.
D.
28、■ 方法技巧
1.處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點
(1)找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件;
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題.
2.平拋運動臨界極值問題的分析方法
(1)確定研究對象的運動性質;
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);
(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;
(4)應用平拋運動的規(guī)律結合臨界條件列方程求解.
考點四 平拋運動綜合問題
5 (多選)[2017·江西七校聯(lián)考] 如圖10-12所示,假設某滑雪者從山上M點以水平速度v0飛出,經t0時間落在山坡上N點時速度方向剛好沿斜坡向下,接著從N點沿斜坡下滑,又經t0時間到達坡底P處.已知斜坡NP與水
29、平面的夾角為60°,不計摩擦阻力和空氣阻力,則 ( )
圖10-12
A.滑雪者到達N點的速度大小為2v0
B.M、N兩點之間的距離為2v0t0
C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為
D.M、P之間的高度差為v0t0
式題 如圖10-13所示,傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量m=1 kg的凹形小滑塊,小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑,同時在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出,經過0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此時,小滑塊還在上滑.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1
30、)小球水平拋出的速度v0的大小;
(2)小滑塊的初速度v的大小.
圖10-13
考點五 斜拋運動
關于斜拋物體的運動問題,可利用運動的對稱性和可逆性進行轉化,通過平拋運動的知識求解,例如斜拋運動可以分成從最高點開始的兩個對稱的平拋運動進行處理,應注意對整個物理過程進行分析,形成清晰的物理情景.
6 [2016·江蘇卷] 有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力.圖10-14中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是 ( )
圖10-14
A.① B.② C.③ D.④
■ 規(guī)律總結
31、
圖10-15
通過運動的合成與分解研究斜拋運動,這是研究斜拋運動的基本方法,通過這樣定量的分析可以有效提高對斜拋運動的認識,所以必須了解斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例).
(1)水平方向:v0x=v0cos θ,ax=0;
(2)豎直方向:v0y=v0sin θ,ay=g.
第11講 圓周運動
一、勻速圓周運動
1.定義:線速度大小 的圓周運動.?
2.性質:向心加速度大小不變,方向 ,是變加速曲線運動.?
3.條件:合力 ,方向始終與速度方向垂直且指向 .?
二、描述勻速圓周運動的基本參量
三、離心運動和近心運動
1
32、.受力特點,如圖11-1所示.
圖11-1
(1)當F=0時,物體沿切線方向做勻速直線運動;
(2)當F=mrω2時,物體做勻速圓周運動;
(3)當0mrω2時,物體漸漸向圓心靠近,做近心運動.
2.離心運動的本質并不是受到離心力的作用,而是提供的力小于勻速圓周運動需要的向心力.
【思維辨析】
(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動. ( )
(2)勻速圓周運動的加速度恒定不變. ( )
(3)做勻速圓周運動的物體所受的合外力大小不變. ( )
(4)物體做離心運動是因為受到所謂離心力的作用. ( )
33、
(5)汽車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生側滑,這是由于汽車輪胎受沿轉彎半徑向內的靜摩擦力不足以提供汽車轉彎所需向心力的緣故. ( )
【思維拓展】
1.勻速圓周運動和勻速直線運動中的兩個“勻速”的含義相同嗎?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
2.勻速圓周運動中哪些物理量是不變的?
??????
34、????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
考點一 圓周運動的運動學問題
傳動類型
圖示
結論
共軸傳動
(1)運動特點:轉動方向相同;
(2)定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度大小與其半徑成正比
皮帶(鏈
條)傳動
(1)運動特點:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方
35、式有關,可同向轉動,也可反向轉動;
(2)定量關系:由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點,所以它們的線速度大小相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比
齒輪傳動
(1)運動特點:轉動方向相反;
(2)定量關系:vA=vB;;(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù))
1.[2017·廣東佛山二模] 明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪水車圖(如圖11-2所示),記錄了我們祖先的勞動智慧.若A、B、C三齒輪半徑的大小關系如圖所示,則 ( )
圖11-2
A.齒輪A的角速度比C的大
B.齒輪A與B的角速度相等
C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等
D.齒輪
36、A邊緣的線速度比C邊緣的大
2.[2017·成都質檢] 光盤驅動器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為以下模式:在讀取內環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定角速度的方式讀取,而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定線速度的方式讀取.如圖11-3所示,設內環(huán)內邊緣半徑為R1,內環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點,則讀取內環(huán)上A點時A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時C點的向心加速度大小之比為 ( )
圖11-3
A.
C.
3.如圖11-4所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪的相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪
37、繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來.a、b、c為三輪邊緣上的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的 ( )
圖11-4
A.線速度大小之比為3∶2∶2
B.角速度之比為3∶3∶2
C.轉速之比為2∶3∶2
D.向心加速度大小之比為9∶6∶4
■ 要點總結
傳動裝置的特點
(1)共軸傳動:固定在一起共軸傳動的物體上各點角速度相同.
(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動:皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等.
考點二 圓周運動的動力學問題
運動模型
飛機水平轉彎
火車轉彎
圓錐擺
向心力的來源圖示
38、
運動模型
飛車走壁
汽車在水
平路面轉彎
水平轉臺
向心力的來源圖示
考向一 水平面內圓周運動的臨界問題
1 (多選)[2017·遼寧撫順一中模擬] 如圖11-5所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置能繞過CD中點的軸轉動.已知兩物塊質量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到軸的距離為物塊A到軸的距離的兩倍.現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動,使轉速逐漸增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是 ( )
圖11-5
A.A
39、受到的靜摩擦力一直增大
B.B受到的靜摩擦力先增大后保持大小不變
C.A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大
D.B受到的合外力先增大后保持大小不變
式題 [2017·東北三省三校模擬] 如圖11-6所示,可視為質點的木塊A、B疊放在一起,放在水平轉臺上隨轉臺一起繞固定轉軸OO'勻速轉動,木塊A、B與轉軸OO'的距離為1 m,A的質量為5 kg,B的質量為10 kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2.若木塊A、B與轉臺始終保持相對靜止,則轉臺角速度ω的最大值為 ( )
圖11-6
A.1 rad/s
40、 B. rad/s
C. rad/s D.3 rad/s
■ 方法技巧
物體隨水平轉盤做圓周運動,通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉速的增大而增大,當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時,物體達到保持圓周運動的最大速度.若轉速繼續(xù)增大,物體將做離心運動.
考向二 圓錐擺類問題
2 (多選)[2017·江西九校聯(lián)考] 如圖11-7所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動,兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點,則后
41、一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是 ( )
圖11-7
A.細線所受的拉力變小
B.小球P運動的角速度變大
C.Q受到桌面的靜摩擦力變大
D.Q受到桌面的支持力變大
式題 如圖11-8所示,一根長為l=1 m的細線一端系一質量為m=1 kg的小球(可視為質點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角為θ=37°.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,結果可用根式表示)
(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?
(2)若細線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大?
圖11-8
42、
■ 方法技巧
圓錐擺、火車轉彎、汽車轉彎、飛機在空中盤旋、開口向上的光滑圓錐體內小球繞豎直軸線的圓周運動等,都是水平面內圓周運動的典型實例,其受力特點是合力沿水平方向指向軌跡內側.解答此類問題的關鍵:(1)確定做圓周運動的物體所處的平面(水平面);(2)準確分析向心力的來源及方向(水平指向圓心);(3)求出軌道半徑;(4)列出動力學方程求解.
考向三 圓周運動與平拋運動的綜合問題
3 (多選)[2017·廈門質檢] 如圖11-9所示,置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,當轉速達到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動.現(xiàn)
43、測得轉臺半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m.設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0;
(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ.
圖11-9
■ 規(guī)律總結
解答圓周運動與平拋運動綜合問題時的常用技巧
(1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題.
(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的
44、受力特點,最后結合圓周運動知識,列出相應的動力學方程綜合分析.
(3)注意圓周運動的周期性,看是否存在多解問題.
(4)要檢驗結果的合理性,看是否與實際相矛盾.
考點三 豎直面內的圓周運動問題
在僅有重力場的豎直面內的圓周運動是典型的非勻速圓周運動,對于物體在豎直平面內做圓周運動的問題,中學物理只研究物體通過最高點和最低點的情況,高考中涉及圓周運動的知識點大多是臨界問題,其中豎直面內的線—球模型、桿—球模型中圓周運動的臨界問題出現(xiàn)的頻率非常高.下面是豎直面內兩個常見模型的比較.
模型
線—球模型
桿—球模型
模型說明
用線或光滑圓形軌道內側束縛的小球在豎直面內繞固定點
45、做圓周運動
用桿或環(huán)形管內光滑軌道束縛的小球在豎直面內的圓周運動
模型圖示
臨界條件
小球到達最高點時重力剛好提供做圓周運動的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通過最高點的臨界速度,v0=.
①當v=v0時,線對小球的作用力為零;
②當vv0時,小球能在豎直面內做完整的圓周運動,且線上有拉力
在小球通過最高點時存在以下幾種情況(其中v0=)
①當v=v0時,小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力;
②當vv0時,桿對小球有向下的拉力
在最高點的FN-v2圖像
46、
取豎直向下為正方向
取豎直向下為正方向
考向一 桿—球模型
4 [2017·煙臺模擬] 一輕桿一端固定質量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動,如圖11-10所示,重力加速度為g.下列說法正確的是 ( )
圖11-10
A.小球過最高點時,桿所受到的彈力可以等于零
B.小球過最高點的最小速度是
C.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而增大
D.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而減小
式題 如圖11-11所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動,內側壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g.下列說法正確的
47、是 ( )
圖11-11
A.小球通過最高點時的最小速度vmin=
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內側管壁對小球一定有作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力
考向二 線—球模型
5 [2017·福建質檢] 如圖11-12所示,長均為L的兩根輕繩一端共同系住質量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小為
48、( )
圖11-12
A.mg
C.3mg D.2mg
式題 [2017·撫順模擬] 如圖11-13所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左、右兩側各有一擋板固定在地面上,使B不能左右運動,在環(huán)的最低點靜放一小球C,A、B、C的質量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內側做圓周運動,為保證小球能通過環(huán)的最高點,且不會使環(huán)豎直向上跳起(不計小球與環(huán)之間的摩擦阻力),則瞬時速度v必須滿足 ( )
圖11-13
A.最小值為
C.最小值為
■ 建模點撥
求解豎直平面內圓周運動問題的思路
(1)定
49、模型:首先判斷是線—球模型還是桿—球模型.
(2)確定臨界點:v臨界=,對線—球模型來說是能否通過最高點的臨界點,而對桿—球模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點.
(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.
(4)受力分析:對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向.
(5)過程分析:應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.
第12講 萬有引力與天體運動
一、開普勒三定律
1.開普勒第一定律:所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個 上.?
2.開普勒第
50、二定律:對于每一個行星而言,太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的 相等.?
3.開普勒第三定律:所有行星的軌道的 的三次方跟 的二次方的比值都相等.?
二、萬有引力定律
1.內容:自然界中任何兩個物體都互相吸引,引力的大小與物體的質量的乘積成 ,與它們之間距離的二次方成 .?
2.公式: (其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).?
3.適用條件:公式適用于質點之間以及均勻球體之間的相互作用,對均勻球體來說,r是兩球心間的距離.
三、天體運動問題的分析
1.運動學分析:將天體或衛(wèi)星的運動看成 運動.?
2.動
51、力學分析:(1)由萬有引力提供 ,即F向=Gr.(2)在星球表面附近的物體所受的萬有引力近似等于 ,即G=mg(g為星球表面的重力加速度).?
【思維辨析】
(1)牛頓利用扭秤實驗裝置比較準確地測出了引力常量. ( )
(2)行星在橢圓軌道上運行速率是變化的,離太陽越遠,運行速率越小. ( )
(3)近地衛(wèi)星距離地球最近,環(huán)繞速度最小. ( )
(4)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點在北京正上空. ( )
(5)極地衛(wèi)星通過地球兩極,且始終和地球某一經線平面重合. ( )
(6)發(fā)射火星探測器的速度必須大于11.2 km/s. ( )
考點一 開普勒定律
52、與行星運動
1 [2016·全國卷Ⅲ] 關于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是 ( )
A.開普勒在牛頓定律的基礎上,導出了行星運動的規(guī)律
B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上,總結出了行星運動的規(guī)律
C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因
D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
式題 (多選)[2017·武漢調研] 水星或金星運行到地球和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學稱為“行星凌日”.已知地球的公轉周期為365天,若將水星、金星和地球的公轉軌道視為同一平面內的圓軌道,理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天,金星相
53、鄰兩次凌日的時間間隔為584天,則下列判斷合理的是 ( )
A.地球的公轉周期大約是水星的2倍
B.地球的公轉周期大約是金星的1.6倍
C.金星的公轉軌道半徑大約是水星的3倍
D.實際上水星、金星和地球的公轉軌道平面存在一定的夾角,所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)
■ 要點總結
對開普勒行星運動定律的理解:(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理,若按橢圓軌道處理,則利用其半長軸進行計算.(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動.(3)開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質量有關,不同的中心天體對應的k值不同.
考點二 萬
54、有引力及其與重力的關系
2 (多選)[2017·西安模擬] 歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動,用m表示它的質量,h表示它在近月點的高度,ω表示它在近月點的角速度,a表示它在近月點的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度.忽略其他星球對“智能1號”的影響,則它在近月點所受月球對它的萬有引力的大小等于 ( )
A.ma B.m
C.m(R+h)ω2 D.m
■ 題根分析
1.萬有引力與重力的關系
地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力F向,如圖12-1所
55、示.
圖12-1
(1)在赤道處:G=mg1+mω2R.
(2)在兩極處:G=mg2.
(3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和.
越靠近南、北兩極,g值越大,由于物體隨地球自轉所需的向心力較小,常認為萬有引力近似等于重力,即G=mg.
2.星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉):
mg=G,得g=.
(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g':
mg'=G,得g'=,
所以.
■ 變式網絡
式題1 (多選)[2017·山東淄博實驗中學診測] 為了迎接太空時代的到來,美國
56、國會通過一項計劃:在2050年前建造成太空升降機,就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上,另一端系住升降機,放開繩,升降機能到達地球上,科學家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上.已知地球表面的重力加速度g=10 m/s2,地球半徑R=6400 km,地球自轉周期為24 h.某宇航員在地球表面測得體重為800 N,他隨升降機垂直地面上升,某時刻升降機的加速度為10 m/s2,方向豎直向上,這時此人再次測得體重為850 N,忽略地球公轉的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù) ( )
A.可以求出升降機此時所受的萬有引力大小
B.可以求出此時宇航員的動能
C.可以求出升降機此時距地面的高度
D.如果把繩的
57、一端擱置在同步衛(wèi)星上,可知繩至少有多長
式題2 假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體,一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ( )
A.1-
C.
式題3 [2017·安徽安慶模擬] 人類對自己賴以生存的地球的研究是一個永恒的主題.我國南極科學考察隊在地球的南極用彈簧測力計稱得某物體重為P,在回國途中經過赤道時用彈簧測力計稱得同一物體重為0.9P.若已知地球自轉周期為T,引力常量為G,假設地球是質量均勻分布的球體,則由以上物理量可以求得 ( )
A.物體的質量m B.地球的半徑R
C.地球的質量M D.地球的密
58、度ρ
考點三 天體質量及密度的計算
(1)利用衛(wèi)(行)星繞中心天體做勻速圓周運動求中心天體的質量
計算天體的質量和密度問題的關鍵是明確中心天體對它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做勻速圓周運動的向心力.由Gr,解得M=;ρ=,R為中心天體的半徑,若為近地衛(wèi)星,則R=r,有ρ=.由上式可知,只要用實驗方法測出衛(wèi)星(或行星)做圓周運動的半徑r及運行周期T,就可以算出中心天體的質量M.若再知道中心天體的半徑,則可算出中心天體的密度.
(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質量M=,天體密度ρ=.
3 [2017·濰坊模擬] 宇航員在地球表面上某高度處將一小
59、球水平拋出,使小球產生一定的水平位移,當他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后,在該星球表面上相同高度處以和在地球上完全相同的方式水平拋出小球,測得小球的水平位移大約是在地球上的4倍,由此宇航員估算該星球的質量M星約為(M為地球的質量) ( )
A.M B.2M
C.M D.4M
式題 [2017·南通質檢] “嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運行,運行周期為T.已知引力常量為G,月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質量的表達式為 ( )
A.
C.
■ 規(guī)律總結
天體質量和密度的估算問題是高考命題熱點,解答此類問題時,首先要掌握基本方法(兩
60、個等式:①由萬有引力提供向心力;②天體表面物體受到的重力近似等于萬有引力),其次是記住常見問題的結論,主要分兩種情況:(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T,可得中心天體的質量M=,并據(jù)此進一步得到該天體的密度ρ=(R為中心天體的半徑),尤其注意當r=R時,ρ=.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質量M=,天體密度ρ=.
考點四 黑洞與多星系統(tǒng)
1.雙星系統(tǒng)
系統(tǒng)
可視天體繞黑洞做圓周運動
黑洞與可視天體構成的雙星系統(tǒng)
兩顆可視天體構成的雙星系統(tǒng)
圖示
向心力的來源
黑洞對可視天體的萬有引力
彼此給對方的萬有引力
彼此給對方的萬有引力
61、
2.多星系統(tǒng)
系統(tǒng)
三星系統(tǒng)(正三角形排列)
三星系統(tǒng)(直線等間距排列)
四星系統(tǒng)
圖示
向心力的來源
另外兩星球對其萬有引力的合力
另外兩星球對其萬有引力的合力
另外三星球對其萬有引力的合力
4 [2017·蘭州診斷考試] 北京時間2016年2月11日23:30左右,激光干涉引力波天文臺負責人宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波.它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞(質量分別為26個和39個太陽質量)互相繞轉最后合并的過程.合并前兩個黑洞互相繞轉形成一個雙星系統(tǒng),關于此雙星系統(tǒng),下列說法正確的是 ( )
A.兩個黑洞繞行的角速度相等
B.兩個黑洞繞行的
62、線速度大小相等
C.兩個黑洞繞行的向心加速度大小相等
D.質量大的黑洞旋轉的半徑大
式題 (多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖12-2所示,三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R,忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G,則 ( )
圖12-2
A.每顆星做圓周運動的線速度為
B.每顆星做圓周運動的角速度為
C.每顆星做圓周運動的周期為2π
D.每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質量無關
■ 方法技巧
多星問題的解題技巧
(1)挖掘一個隱含條件:在圓周上運
63、動的天體的角速度(或周期)相等.
(2)重視向心力來源分析:雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,三星或多星做圓周運動的向心力往往是由多個星的萬有引力的合力提供.
(3)區(qū)別兩個長度關系:圓周運動的軌道半徑和萬有引力公式中兩天體的距離是不同的,不能誤認為一樣.
人造衛(wèi)星 宇宙速度
熱點一 人造衛(wèi)星圓周軌道運行規(guī)律
環(huán)繞同一天體的不同軌道高度的衛(wèi)星運行參量比較
由Gr=man可推導出:
1 (多選)[2017·浙江麗水模擬] 設地球的半徑為R0,質量為m的衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運動,地面的重力加速度為g,則下列說法正確的是 ( )
A.衛(wèi)星
64、的線速度為
B.衛(wèi)星的角速度為
C.衛(wèi)星的向心加速度為
D.衛(wèi)星的周期為2π
式題 [2017·連云港檢測] 我國曾成功發(fā)射“一箭20星”,在火箭上升的過程中分批釋放衛(wèi)星,使衛(wèi)星分別進入離地200~600 km高的軌道.軌道均視為圓軌道,下列說法正確的是 ( )
A.離地近的衛(wèi)星比離地遠的衛(wèi)星運動速率小
B.離地近的衛(wèi)星比離地遠的衛(wèi)星向心加速度小
C.上述衛(wèi)星的角速度均大于地球自轉的角速度
D.同一軌道上的衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相等
■ 規(guī)律總結
人造衛(wèi)星問題的解題技巧
(1)一個模型
衛(wèi)星的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型.
(2)兩組公式
①Gr=
65、man
②mg=G(g為星體表面處的重力加速度)
(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質量無關,只由軌道半徑和中心天體質量共同決定,所有參量的比較,最終歸結到半徑的比較.
熱點二 赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
1.近地衛(wèi)星及第一宇宙速度推導
方法一:由G=7.9×103 m/s.
方法二:由mg=m=7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時它的運行周期最短,Tmin=2π=5075 s≈85 min.
2.地球同步衛(wèi)星的特點
(1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定:與地球自轉周期相同,即T=24
66、h=86 400 s.
(3)角速度一定:與地球自轉的角速度相同.
(4)高度一定:據(jù)G=4.23×104 km,衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R(為恒量).
(5)繞行方向一定:與地球自轉的方向一致.
2 (多選)[2017·重慶調研] 如圖Z4-1所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星.關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是 ( )
圖Z4-1
A.地球對b、c兩衛(wèi)星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩衛(wèi)星不受重力
B.周期關系為Ta=Tc>Tb
C.線速度的大小關系為vaab>ac
式題1 [2017·湖北襄陽模擬] 暗物質是二十一世紀物理學之謎,對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命.為了探測暗物質,我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動,經過時間t(t小于其運動周期),運動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),引力常量為G,則下列說法中正確的是 ( )
（江蘇專用）2019版高考物理大一輪復習 第4單元 曲線運動 萬有引力與航天學案
