2019-2020學(xué)年高中物理 第三章 磁場 微型專題9 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動學(xué)案 粵教版選修3-1

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1、微型專題9帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求物理觀念：1.知道帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律.2.知道帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的幾個結(jié)論科學(xué)思維：1.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動問題的分析方法.2.會分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.3.會分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動分析1圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn)(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖1甲所示，已知入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心圖1(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的

2、交點(diǎn)為圓心2半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解3粒子在磁場中運(yùn)動時間的確定(1)粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運(yùn)動時間tT(或tT)(2)當(dāng)v一定時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間t，l為帶電粒子通過的弧長例1(2018菏澤市高二上期末)如圖2所示，勻強(qiáng)磁場寬Lm，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.67103T，方向垂直紙面向里，一質(zhì)子以水平速度v1.6105m/s垂直磁場邊界從小孔C射入磁場，打到照相底片上的A點(diǎn)已知質(zhì)子的質(zhì)量m1.671027kg，帶電荷量e1.6

3、1019C不計質(zhì)子的重力求：圖2(1)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r；(2)A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H；(3)質(zhì)子從C孔射入到A點(diǎn)所需時間答案(1)1m(2)0.5m(3)105s(或6.54106s)解析(1)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，有evB，即：r解得：r1m(2)設(shè)圓弧對應(yīng)的圓心角為，則由幾何關(guān)系可知：sinHr(1cos)解得：60，H0.5m(3)質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)動的角度60，則運(yùn)動的時間為：tT而：T解得：t105s(或6.54106s)學(xué)科素養(yǎng)例1考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律，應(yīng)用了帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的分析方法，通過這道題，讓物理概念和規(guī)

4、律在頭腦中得到提煉和升華，體現(xiàn)了“物理觀念”、“科學(xué)思維”等學(xué)科素養(yǎng)針對訓(xùn)練如圖3所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向和原來的射入方向的夾角為60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間圖3答案解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示由幾何知識得，電子運(yùn)動的半徑為rd由牛頓第二定律知evBm聯(lián)立式解得m電子在磁場中運(yùn)動的周期為T電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60故電子在磁場中的運(yùn)動時間為tT.二、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1直線邊

5、界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖4所示)圖42平行邊界(存在臨界條件，如圖5所示)圖53圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖6所示圖6(2)不沿徑向射入時速度方向與對應(yīng)點(diǎn)半徑的夾角相等(如圖7所示)圖7例2如圖8所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1v0從O點(diǎn)射入磁場，其方向與MN的夾角30；質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2v0也從O點(diǎn)射入磁場，其方向與MN的夾角60.已知粒子1、2同時到達(dá)磁場邊界的A、B兩點(diǎn)(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用圖8(1)求兩粒子在

6、磁場邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；(2)求兩粒子進(jìn)入磁場的時間間隔t.答案(1)(2)解析(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示，由牛頓第二定律得qvBm得r1，r2故d2r1sin302r2sin60.(2)粒子1做圓周運(yùn)動的圓心角1粒子2做圓周運(yùn)動的圓心角2粒子做圓周運(yùn)動的周期T粒子1在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間t1T粒子2在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間t2T所以tt1t2例3在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖9所示一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處

7、沿y方向飛出圖9(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少答案(1)負(fù)電荷(2)B解析(1)由粒子的運(yùn)動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑Rr，又qvBm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從D點(diǎn)飛出磁場，速度方向改變了60角，故AD弧所對圓心角為60，粒子做圓周運(yùn)動的半徑Rr，又R，所以BB，粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t

8、T.三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件例4直線OM和直線ON之間的夾角為30，如圖10所示，直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場不計重力粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為()圖10A.B.C.D.答案D解析帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r.軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由

9、幾何知識得COD為一直徑，24r，故D正確例5(2018北師大高二上期末)如圖11所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角30、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：圖11(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁場上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小v02.(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間答案(1)(2)(3)解析(1)和(2)兩種臨界情況的

10、運(yùn)動軌跡如圖所示若粒子速度為v0，則qv0Bm，解得：v0設(shè)圓心在O1處時，對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v01由幾何關(guān)系得：R1R1sin，解得R1L則有：v01設(shè)圓心在O2處時，對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v02由幾何關(guān)系得：R2R2sin，解得R2則有：v02(3)由tT和T可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運(yùn)動的時間也越長在磁場中運(yùn)動的半徑r0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60.不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖6A.B.C.D.答案A解析粒子運(yùn)動軌跡如圖所示粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑rR根據(jù)洛倫茲力提供向心力得q

11、v0Bm解得：B.考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題7.如圖7所示，比荷為的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則電子能從左邊界射出這個區(qū)域，可具有的最大初速度為()圖7A.B.C.D.答案B解析要使電子能從左邊界射出這個區(qū)域，則有Rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得Rd，則可具有的最大初速度為v，B正確8如圖8所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向跟CD的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是

12、()圖8AvBvCvDv答案A解析由題意可知電子從邊界EF射出的臨界條件為到達(dá)邊界EF時，速度與EF平行，軌跡與EF相切，如圖所示由幾何知識得RRcosd，R，解得v0，當(dāng)vv0時，電子能從邊界EF射出二、非選擇題9.(2018大連市高二上期末)如圖9所示，勻強(qiáng)磁場寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，以初速度v0垂直磁場方向從小孔C射入勻強(qiáng)磁場后從磁場右邊界A點(diǎn)射出，射出方向與水平方向的夾角為，求：圖9(1)粒子運(yùn)動軌跡的半徑r；(2)粒子的初速度v0；(3)粒子在磁場中的運(yùn)動時間t.答案(1)(2)(3)解析(1)過A點(diǎn)作v0的垂線交于

13、左邊界M點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：r；(2)根據(jù)qv0B得：v0；(3)根據(jù)tT.10.如圖10所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從A點(diǎn)以水平速度v0正對圓心O射進(jìn)一圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在磁場區(qū)域的正下方有一寬度為L的顯示屏CD，顯示屏的水平邊界C、D兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為L.粒子沿AO方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好打在顯示屏上的左邊界C點(diǎn)不計粒子重力求：圖10(1)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r；(2)圓形磁場的方向及半徑R；(3)改變初速度的大小，使粒子沿AO方向進(jìn)入磁場后，都能打在顯示屏上，求速度的范圍答案(1)(2)垂直紙面向外(3)v0v3v0解析(1)粒子在磁場中

14、做勻速圓周運(yùn)動，由qv0Bm得：r.(2)由左手定則知磁場方向垂直紙面向外，粒子沿半徑方向射入磁場，偏轉(zhuǎn)后沿半徑方向射出軌跡如圖，粒子恰好打在C點(diǎn)，由幾何知識可知，速度偏轉(zhuǎn)角為120.得：Rrtan60.(3)粒子打在C點(diǎn)速度最小，打在D點(diǎn)速度最大，此時做圓周運(yùn)動的半徑rRtan60由qvBm，得v3v0所以粒子都能打在顯示屏CD上的速度范圍為：v0v3v0.11(2018臨沂市高二上期末)如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0T一質(zhì)量為m5.0108kg、電荷量為q1.0106C的帶電粒子從P點(diǎn)沿圖示方向以v20m/s的速度進(jìn)入磁場，從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(Q點(diǎn)未畫出)已知OP30cm.(粒子重力不計，sin370.6，cos370.8)，求：圖11(1)OQ的距離；(2)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件答案(1)0.90m(2)BT解析(1)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有：qvB，得R代入數(shù)據(jù)得：R0.50m而0.50m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示由幾何關(guān)系可知：OQRRsin53，故OQ0.90m(2)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：OPRRcos53R由并代入數(shù)據(jù)得：BT(取“”也可)22