2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VII)

上傳人:xt****7 文檔編號:105086794 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:302.52KB
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1、2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VII)注意事項:1本試卷分為第卷和第卷兩部分第卷為選擇題,第卷為非選擇題,考試時間為120分鐘,滿分150分2把選擇題選出的答案標號涂在答題卡上3第卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答,否則不予評分 一選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1、已知全集,則( )A B C D 2、若為實數(shù),且,則a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 43、下列命題中正確的個數(shù)是( )若是的必要而不充分條件,則是的充分而不必要條件;命題“對任意,都有”的否定為“存在,使得”;若pq為假命題,則p與q均為假命題

2、;命題“若x24x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x3,則x24x+30”A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個4、把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一條對稱軸方程為( )A B C D 5、已知函數(shù),其中,則的展開式中的系數(shù)為( )A. 120 B. C. 60 D . 0 6、已知變量滿足約束條件,則的最大值為( )(A) (B) (C) (D)7、若,則的值為( )A B C D 8、在銳角中,角所對的邊分別為,若,則的值為( )A. B. C D9、如圖,設E,F(xiàn)分別是RtABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB3

3、,AC6,則()A8 B10 C11 D1210、已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,且當時,其導數(shù)滿足,若,則( ) 第卷 非選擇題(共100分)二填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11、已知函數(shù),則= . 12、若存在,使不等式成立,則實數(shù)的最小值為 13、已知與的夾角為,若,且,則在方向上的正射影的數(shù)量為 . 14、已知向量=,若,則的最小值為 .15、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限,則實數(shù)的取值范圍為 .三解答題:本大題共6小題,共75分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16、(本題滿分12分)已知,()(1)求函數(shù)的值域; (2)設的內(nèi)角,的對邊分別為,若,求的值17、(本題滿分

4、12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且PA=PD=DA=2,BAD=60 (I)求證:PBAD; (II)若PB=,求二面角APDC的余弦值。18、(本題滿分12分)某旅游景點預計xx年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*,且x12)已知第x個月的人均消費額q(x)(單位:元)與x的近似關系是q(x)(1)寫出xx年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關系式;(2)試問xx年第幾個月旅游消費總額最大?最大月旅游消費總額為多少元?19、(本題滿分12分)等差數(shù)列的前項和為,且,.數(shù)列的前項和

5、為,且.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.20、(本題滿分13分)已知橢圓過點(0,1),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P,與橢圓分別交于點M、N,各點均不重合且滿足.(I)求橢圓的標準方程; (II)若,試證明:直線過定點并求此定點.21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)。(1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)當時,討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性; (3)若函數(shù)的圖象上存在一點,使得以為切點的切線將其圖象分割為兩部分,且分別位于切線的兩側(cè)(點P除外),則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”,問函數(shù)是否存在這樣的一個“轉(zhuǎn)點”,若存在,求出這個“轉(zhuǎn)點

6、”,若不存在,說明理由。xx第一學期期中考試答案DDCDA BAADBC11、 12、 13、 14、6 15、三解答題:本大題共6小題,共75分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16、(本題滿分12分)已知,()(1)求函數(shù)的值域;(2)設的內(nèi)角,的對邊分別為,若,求的值解: 2分,從而有,所以函數(shù)的值域為 4分(2)由得,又因為,所以,從而,即 6分因為,所以由正弦定理得,故或 當時,從而當時,又,從而綜上的值為1或2. 10分(用余弦定理類似給分)。 17、(本題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且PA=PD=DA=2,BAD=60 (I)求證:PBAD;(

7、II)若PB=,求二面角APDC的余弦值。()證明:取AD的中點E,連接PE,BE,BDPAPDDA,四邊形ABCD為菱形,且BAD60,PAD和ABD為兩個全等的等邊三角形,則PEAD, BEAD,AD平面PBE, 3分又PB平面PBE,PBAD; 5分()解:在PBE中,由已知得,PEBE,PB,則PB2PE2BE2,PEB90,即PEBE,又PEAD,PE平面ABCD;ABCDPE.zxy以點E為坐標原點,分別以EA,EB,EP所在直線為x,y,z軸,建立如圖所示空間直角坐標系,則E(0,0,0), C(2,0),D(1,0,0),P(0,0,),則(1,0,),(1,0),由題意可設平

8、面APD的一個法向量為m(0,1,0);7分設平面PDC的一個法向量為n(x,y,z),由 得:令y1,則x,z1,n(,1,1);則mn1,cos, 11分由題意知二面角APDC的平面角為鈍角,所以,二面角APDC的余弦值為12分18、(本題滿分12分)某旅游景點預計xx年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*,且x12)已知第x個月的人均消費額q(x)(單位:元)與x的近似關系是q(x)(1)寫出xx年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關系式;(2)試問xx年第幾個月旅游消費總額最大?最大月旅游消費總額為

9、多少元?(1)當x1時,f(1)p(1)37,當2x12,且xN*時,f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x,驗證x1也滿足此式,所以f(x)3x240x(xN*,且1x12)(2)第x個月旅游消費總額為g(x)即g(x)當1x6,且xN*時,g(x)18x2370x1 400,令g(x)0,解得x5或x(舍去)當1x0,當5x6時,g(x)0,當x5時,g(x)maxg(5)3 125(萬元)當7x12,且xN*時,g(x)480x6 400是減函數(shù),當x7時,g(x)maxg(7)3 040(萬元)綜上,xx年5月份的旅游消費總額最大,最大旅游消

10、費總額為3 125萬元19、(本題滿分12分)等差數(shù)列的前項和為,且,.數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.【解析】(1)由題意,得,.3分 ,當時,當時, 得,所以的通項公式為.7分(2),當為偶數(shù)時,;10分當為奇數(shù)時,(法一)為偶數(shù),(法二)所以,14分20、(本題滿分13分)已知橢圓過點(0,1),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P,與橢圓分別交于點M、N,各點均不重合且滿足.(I)求橢圓的標準方程;(II)若,試證明:直線過定點并求此定點.21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)。(1)當時,求曲線在點處的切線

11、方程; (2)當時,討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性; (3)若函數(shù)的圖象上存在一點,使得以為切點的切線將其圖象分割為兩部分,且分別位于切線的兩側(cè)(點P除外),則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”,問函數(shù)是否存在這樣的一個“轉(zhuǎn)點”,若存在,求出這個“轉(zhuǎn)點”,若不存在,說明理由?!窘馕觥浚?)當時,則,1分由此得點處切線的斜率,2分所以曲線在點處的切線方程為,即.3分(2)對求導,得4分當時, 在上遞增,在上遞減; 5分當時,設,因為,則i)當時,所以,于是在上單調(diào)遞增;6分ii)當時,方程的兩根為,易知,則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;7分綜上所述:當時,在上遞增,在上遞減;當時,在上單調(diào)遞增;當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 8分8. ,設,則在點處的切線方程為.9分令,則.10分當時,有;,有.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,于是,故都在切線的同側(cè),此時不存在“轉(zhuǎn)點”.11分當時,取,即.,所以在上單調(diào)遞增.12分又,所以當時,;當時,.于是的圖象在切線的兩側(cè),所以為函數(shù)的一個“轉(zhuǎn)點”.13分綜上所述:當時,存在是函數(shù)的一個“轉(zhuǎn)點”;當時,不存在“轉(zhuǎn)點” . 14分

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