2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí)多面體和棱柱課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí)多面體和棱柱課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版必修2 一、選擇題 1.下列幾何體中是棱柱的個(gè)數(shù)為(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 [答案] C [解析]?、佗邰轂槔庵蔬xC. 2.下面沒有體對(duì)角線的一種幾何體是(  ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 [答案] A [解析] 由幾何體對(duì)角線的概念可知,選A. 3.棱柱的側(cè)面都是(  ) A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.矩形 [答案] B [解析] 根據(jù)棱柱的概念知,選項(xiàng)B正確. 4.設(shè)有三個(gè)命題: 甲:底面

2、是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 乙:底面是矩形的平行六面體是長方體; 丙:直四棱柱是直平行六面體. 以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] B [解析] 甲命題符合平行六面體的定義;乙命題是錯(cuò)誤的,因?yàn)榈酌媸蔷匦蔚钠叫辛骟w的側(cè)棱可能與底面不垂直;丙命題也是錯(cuò)的,因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?,故選B. 二、填空題 5.一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面,有________個(gè)頂點(diǎn),有________條棱. [答案] 5 6 9 [解析] 最簡單的棱柱是三棱柱,有5個(gè)面,6個(gè)頂點(diǎn),9條棱. 6.設(shè)有四個(gè)命題: (1)底

3、面是矩形的平行六面體是長方體; (2)棱長相等的直四棱柱是正方體; (3)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體; (4)對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體. 以上命題中,真命題的是________.(填序號(hào)) [答案] (4) [解析] (1)不正確,除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長方體;(2)不正確,當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體;(3)不正確,兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面體;(4)正確,因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形,由此可以證明此時(shí)的平行六面體是直平行六面體. 三、解答題 7.如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1

4、D1. (1)這個(gè)長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么? (2)用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示;如果不是,說明理由. [解析] (1)這個(gè)長方體是四棱柱,因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行,所以是棱柱,由于底面ABCD是四邊形,所以是四棱柱. (2)平面BCNM把這個(gè)長方體分成的兩部分還是棱柱. 左邊部分幾何體的兩個(gè)面ABMA1和DCND1平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行,所以是棱柱,由于底面ABMA1是四邊形,所以是四棱柱,即左邊的部分幾何

5、體為四棱柱ABMA1-DCND1;同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1-CNC1. 8.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求: (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長; (2)求PC和NC的長. [解析] (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9,寬為4的矩形,其對(duì)角線長為=. (2)如圖,沿棱BB1剪開,使面BB1C1C與面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置,連接MP1交CC1于點(diǎn)N,則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過

6、棱CC1到點(diǎn)M的最短路線, 設(shè)PC=x,則P1C=x. 在Rt△MAP1中,由勾股定理,得(3+x)2+22=29, 解得x=2,∴PC=P1C=2, ∴==,∴NC=. 一、選擇題 1.斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形(  ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) [答案] C [解析] 如圖所示,在斜四棱柱AC′中,若AA′不垂直于AB,則DD′也不垂直于DC,故四邊形ABB′A′和四邊形DCC′D′就不是矩形. 2.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平,得到下面的平面圖形,則標(biāo)

7、“△”的面的方位是(  ) A.南 B.北 C.西 D.下 [答案] B [解析] 將所給圖形還原為正方體,如圖所示,最上面為△,最左面為東,最里面為上,將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東,讓“上”面向上,可知“△”的方位為北,故選B. 二、填空題 3.若長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm.把這樣的兩個(gè)長方體全等的面重合在一起組成大長方體,則大長方體的對(duì)角線最長為__________. [答案] 5 cm [解析] 有以下三種重疊方式: 在(1)情形下,對(duì)角線長l1==; 在(2)情形下,對(duì)角線長l2==; 在(3)情形下,對(duì)角線長l3==, ∴

8、最長為l2=5 cm. 4.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),側(cè)棱長相等,且所有側(cè)棱長的和為100,則其側(cè)棱長為________. [答案] 20 [解析] 由題意知該棱柱為五棱柱,共有5條側(cè)棱,且側(cè)棱長相等,故其側(cè)棱長為=20. 三、解答題 5.長方體的三條棱長之比為123,全面積為88 cm2,求它的對(duì)角線長. [解析] 設(shè)長方體的三條棱長分別為x cm、2x cm、3x cm, 由題意,得2(x·2x+x·3x+2x·3x)=88, 解得x=2. 即長方體的三條棱長分別為2 cm,4 cm,6 cm. 故它的對(duì)角線長為=2cm. 6.底面是菱形的直平行六面體的高為12 cm,

9、兩條體對(duì)角線的長分別是15 cm和20 cm,求底面邊長. [解析] 如圖所示,由已知得直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,高AA1=12 cm,對(duì)角線A1C=20 cm,對(duì)角線BD1=15 cm,在△ACA1中, AC= ==16 cm, 在△BDD1中,BD ===9 cm, 又∵ABCD為菱形,∴AC⊥BD,且AC、BD互相平分, ∴AO=8 cm,BO=3 cm, ∴AB= cm.故底面邊長為 cm. 7.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為8,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為多少? [解析] 此題相當(dāng)于把兩個(gè)正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1的長,即最短路線長為10.

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