2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2.了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 3.理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù) 【教學(xué)重難點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求法 【教學(xué)過程】 1、 分段函數(shù) 由實(shí)際生活中,上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表 重量級(jí)別 資費(fèi)(元) 20克及20克以內(nèi) 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題:若設(shè)信函的重量(克)應(yīng)支付的資費(fèi)為元,能否建立函數(shù)的解析式?導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第4

2、6頁(yè)的例4、例5進(jìn)一步鞏固分段函數(shù)概念,明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟,學(xué)會(huì)分段函數(shù)圖象的作法 可選例:1、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng),沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量,寫出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離與的函數(shù)關(guān)系式。 2、在矩形ABCD中,AB=4m,BC=6m,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度,從A點(diǎn)出發(fā),沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運(yùn)動(dòng)到B,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過秒后,所構(gòu)成的△ABP 面積為m2,求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù),并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國(guó)內(nèi)投寄信函(外埠),每封信函不超過20g付郵資80分,超過20g而不超過40g付郵資160

3、分,依次類推,每封x g(0

4、例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象. 解:這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線,分別是第一象限和第二象限的角平分線,如圖所示. 說明:①再次說明函數(shù)圖象的多樣性; ②從例4和例5看到,有些函數(shù)在它的定義域中,對(duì)于自變量x的不同取值范圍,對(duì)應(yīng)法則不同,這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù). ③注意:并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象,如狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象. 變式練習(xí)2 作出分段函數(shù)的圖像 解:根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào),即: = 作出圖像如下 變式練習(xí)3. 作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解: 步驟:(1)作出

5、函數(shù)y=-2x-3的圖象 (2)將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折(上方部分不變),即得y=|-2x-3|的圖象 3、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)解析式的求法. 課后作業(yè):(略) 【板書設(shè)計(jì)】 一、 分段函數(shù) 二、 典型例題 例1: 例2: 小結(jié): 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。 1.2.2 函數(shù)的表示方法 第二課時(shí) 分段函數(shù) 一 、預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過預(yù)習(xí)理解分段函數(shù)并能解決一些簡(jiǎn)單問題 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 在同一直角坐標(biāo)系中:做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。 思考:

6、問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個(gè)函數(shù)的圖象? 問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象?和以前見到的圖像有何異同? 問題3、如何表示這樣的函數(shù)? 三、提出疑惑 同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 ? ? ? ? ? ? 課內(nèi)探究學(xué)案 一 、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2.了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 3.理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù) 學(xué)習(xí)重難點(diǎn):函數(shù)解析式的求法 二 、 學(xué)習(xí)過程 1 、分段函數(shù) 由實(shí)際生活中,上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表 重量級(jí)別 資費(fèi)(元) 20克及20克以內(nèi)

7、 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題:若設(shè)信函的重量(克)應(yīng)支付的資費(fèi)為元,能否建立函數(shù)的解析式?導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第46頁(yè)的例4、例5進(jìn)一步鞏固分段函數(shù)概念,明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟,學(xué)會(huì)分段函數(shù)圖象的作法 可選例:1、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng),沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量,寫出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離與的函數(shù)關(guān)系式。 2、在矩形ABCD中,AB=4m,BC=6m,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度,從A點(diǎn)出發(fā),沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運(yùn)動(dòng)到B,設(shè)點(diǎn)P

8、從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過秒后,所構(gòu)成的△ABP 面積為m2,求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù),并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國(guó)內(nèi)投寄信函(外埠),每封信函不超過20g付郵資80分,超過20g而不超過40g付郵資160分,依次類推,每封x g(0

9、義運(yùn)算設(shè)F(x)=f(x)g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,則F(x)的值域?yàn)? ) A.[-1,1] B. C. D. 2.已知?jiǎng)t的值為( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能的值是__________. 4.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)

10、的函數(shù),則d=________,其中t∈[0,60]. 5.對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= . (1)若函數(shù),g(x)=x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式; (2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域; (3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,π],請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)及一個(gè)α的值,使得h(x)=cos4x,并予以證明. 解答 1 解析:由已知得 即F(x)= F(x)=sinx, 當(dāng),kZ時(shí),F(x)∈[-1,]; F(x)=cosx,當(dāng),k∈Z時(shí),F(x)∈(-1,),故選C. 答案:C

11、 3 解析:由已知可得,①當(dāng)a≥0時(shí),有e0+ea-1=1+ea-1=2,∴ea-1=1.∴a-1=0.∴a=1.②當(dāng)-1<a<0時(shí),有1+sin(a2π)=2,∴sin(a2π)=1. ∴. 又-1<a<0,∴0<a2<1, ∴當(dāng)k=0時(shí),有,∴. 綜上可知,a=1或. 答案:1或 4 解析:由題意,得當(dāng)時(shí)間經(jīng)過t(s)時(shí),秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對(duì)值是弧度,因此當(dāng)t∈(0,30)時(shí),,由余弦定理,得 , ;當(dāng)t∈(30,60)時(shí),在△AOB中,,由余弦定理,得,,且當(dāng)t=0或30或60時(shí),相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足. 綜上所述, ,其中t∈[0,60]. 答案: 5 解:(1) (2)當(dāng)x≠1時(shí),, 若x>1,則h(x)≥4,當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立; 若x<1,則h(x)≤0,當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立. ∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞). (3)解法一:令f(x)=sin2x+cos2x,, 則=cos2x-sin2x, 于是h(x)=f(x)·f(x+α) =(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x. 解法二:令,, 則, 于是h(x)=f(x)·f(x+α)=()() =1-2sin22x=cos4x.

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