2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用教案 蘇教版【高考趨勢】函數(shù)的刻劃一般是從兩個方面:一是式,二是形,兩者常需相互轉(zhuǎn)化,互要呼應(yīng),對于基本等函數(shù)的組合與復(fù)合,若作圖較為方便,一般最好借助圖象直觀解題;若作其圖象較為困難,則要挖掘問題的內(nèi)在性質(zhì)解題。由于新課程中導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容更加豐富,因此利用導(dǎo)數(shù)研究諸如y=x-lnx的單調(diào)性、最值及解(或證)不等式等問題,是學(xué)會研究函數(shù)的重要方法之一,也是近年來高考命題的主要方向之一?!究键c展示】1、定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期,若將方程f(x)=0在閉區(qū)間-T,T上的根的個數(shù)記為n,則n至少為 。2、設(shè)f(x

2、)是定義在R上的函數(shù),若f(x)=f(xx-x),則f(x)有對稱軸為 ;若f(xx-x)=-f(xx+x),則f(x)有對稱中心為 3、若f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則m的取值范圍是 4、若對任意xR,不等式|x|ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 5、函數(shù)y=f(1+x)的圖象與y=f(1-x)的圖象關(guān)于 對稱。6.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件,若則_。7、若是(-,+)上的減函數(shù),則a的取值范圍是 【樣題剖析】 例1、定義在R上的函數(shù)f(x), 對于任意x,yR,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)0。 (1)求證:f(0)=1; (2)

3、求證:y=f(x)是偶函數(shù); (3)若存在常數(shù)c,使f()=0成立,求證:函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)。例2、已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,1上有零點,求a的取值范圍。例3、已知函數(shù)f(x)=ex-kx, xR (1) 若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若k0,且對于任意x0,f(x)0恒成立,試確定函數(shù)k的取值范圍。例4、設(shè)a0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0) (1)令F(x)=xf(x),討論F(x)在(0,+)內(nèi)的單調(diào)性并求極值。 (2)求證:當(dāng)x1時,恒有xln2x-2alnx+1【總結(jié)提練】 1、對于抽

4、象函數(shù)問題,必須掌握常規(guī)函數(shù)方程的意義,如考點展示題2,f(x)=f(xx-x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1004對稱,f(xx-x)=-f(xx+x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(xx,0)對稱。一般地,f(a+x)=f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,f(a+x)=-f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱,更一般地,f(a+x)=f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,f(a+x)=-f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(對稱。2、判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最值(極值),利用其單調(diào)性證明不等式等是近幾

5、年高考中的高頻試題(如例2、例4),盡管有些函數(shù)的圖象不能準(zhǔn)確畫出,但利用導(dǎo)數(shù)大致記得劃其形狀,即畫出示意圖,在解題中尤為重要?!咀晕覝y試】1、已知對任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),若x0時f(x)0,則x0時,比較f(x)與0的大小,必有f(x) 0。2、在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間-2,-1上 ,在區(qū)間3,4上 。(單調(diào)遞增/單調(diào)遞減)。3、設(shè)f(x)=g(x)是二次函數(shù),若fg(x)的值域是0,+),則g(x)的值域是 4、已知f(x)=asinx+x2+2x-3,f(2)=3,則f(-2)= 5、已

6、知集合A=x|-1x-a1,B=x|x2-5x+40,若AB=,則實數(shù)a的取值范圍是 6、已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m= 7、已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x-3 (1)當(dāng)a=4, 2x5時,問x分別取何值時,函數(shù)y=f(x)取得最大值和最小值,并求出相應(yīng)的最大值和最小值。 (2)求a的取值范圍,使得函數(shù)y=f(x)在R上恒為增函數(shù)。8、如圖,在函數(shù)y=lgx的圖象上有A,B,C三點,它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m1)。 (1)若ABC面積為S,求S=f(m); (2)判斷S=f(m)的增減性,并求S的最大值。 9、已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對任意的a,bR,都滿足f(ab)=af(b)+bf(a)。 (1)求f(0), f(1)的值。 (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)若f(2)=2, 求證:f(10.已知函數(shù)在R上有定義,對任何實數(shù)和任何實數(shù),都有()證明; ,()證明 其中和均為常數(shù); ,()當(dāng)()中的時,設(shè),討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

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