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1、2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是( )
A B C D
2、曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )
A B C D
3、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是( )
A B C D
4、拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A B C D
5、設(shè)雙曲線的焦距為,一條漸近線方程為,則此雙曲線方程為( )
2、
A. B. C. D.
6、若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則( )
A B C D
7、用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8、橢圓的離心率為( )A B C D
9、下面程序運(yùn)行的結(jié)果是 ( )
A 210 ,11 B 200,9 C 210,9 D 200,11
10、如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的
3、圖像,
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 是函數(shù)的極小值點(diǎn)
B .1是函數(shù)的極值點(diǎn)
C .在處切線的斜率大于零
D .在區(qū)間上單調(diào)遞增
11、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)
4
2
3
5
銷售額y(萬(wàn)元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸直線方程中為,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí),銷售額為
12、已知函數(shù)若對(duì)任意,恒成立,則的取值范圍是( )
A B C D
二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
13、若函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____
4、____
14、從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,且,則的面積為_(kāi)________
15、如右圖所示,在圓心角為的扇形中,以圓心O作為起點(diǎn)作射線,則使的概率為_(kāi)_______
16、已知,,對(duì)一切恒成立,
則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________
三、解答題(17小題10分,18-22小題12分)
17、設(shè),其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。
(1)求的值
(2)求函數(shù)的極值
18、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且為中點(diǎn),求直線的方程。
19、某
5、班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查?,F(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖:
(1)求出頻率分布表中的值
(2)現(xiàn)從第三、四、五組中,采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng),則從這三組中應(yīng)
各抽取多少人?
組數(shù)
分組
人數(shù)
頻率
第一組
[10,20)
5
第二組
[20,30)
x
第三組
[30,40)
第四組
[40,50)
y
第五組
[50,60]
合計(jì)
n
6、
20、設(shè)關(guān)于x的一元二次方程,若是從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率。
21、已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)
(1)若,求直線的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值。
22、已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)求證:
參考答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
A
B
A
D
B
B
A
二、填空題
1
7、3、 14、
15、 16、(文) (理) 4
三、解答題
17、
解:(1),由已知得 ,即,
解得: ………. 4分
(2)由(1)知,
令得(舍) ………. 6分
當(dāng),,在上為減函數(shù)
當(dāng),,在上為增函數(shù)
所以。 ………. 10分
18、
解:(1)設(shè)橢圓方程為由已知得
又
8、因?yàn)?解得
所以橢圓方程為 ………. 6分
(2)設(shè) 把M,N代入橢圓方程得:
①
②
①- ②得:
又因?yàn)闉镸N的中點(diǎn) ,上式化為 ,即
所以直線MN的方程為 即 。 ………. 12分
19、
解:(1)由條件可知,
第四組的頻率為
所以 ……….6分
(2)第三組的人數(shù)為
第四組的人數(shù)為
第五組的人數(shù)為
三組共計(jì)60人,從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)為:第三組(人)
第四組(人)
第五組(人)
所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 ……….12分
20
9、、
(理)解:設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A; “甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B; “甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C 則
(1)
(2)
(3)……….12分
(文)解:設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A
當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,
則即
基本事件一共有 其中a表示第一個(gè)數(shù),b表示第二個(gè)數(shù)。
事件A包含9個(gè)基本事件,
事件A的概率為
21、
解:(1)依題意知,設(shè)直線AB的方程為,
聯(lián)立 消x得:
①
又因?yàn)?,所以 ②
聯(lián)立①② 得 ,所以直線的斜率是 。 ………6分
(2)因?yàn)镸是OC的中點(diǎn),所以
因?yàn)?
10、
所以當(dāng)時(shí),四邊形OACB的面積最小,最小值是4.………12分
22、
解:(1)
當(dāng)時(shí),,令,得
當(dāng)x變化時(shí),變化如下
所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 ……….4分
(2)①當(dāng)時(shí),,在上遞減,
②當(dāng)時(shí),即時(shí),,在上遞減,
③當(dāng)時(shí),即時(shí),
所以
綜上, ………8分
(3)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得,
,即,
只需證 ,令
只需證
證明如下:由(1)知 時(shí),的最小值為
所以
即 ,又因?yàn)?,上式等號(hào)取不到,所以①
令,則,
在上是增函數(shù), ②
綜合①② 得
即 所以原命題得證?!?12分