2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是( )A B C D2、曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是( )A B C D 3、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是( )A B C D 4、拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是( )A B C D5、設(shè)雙曲線的焦距為,一條漸近線方程為,則此雙曲線方程為( ) A. B. C. D. 6、若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則( )A B C D 7、用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4 8、橢圓的離心率為(

2、)A B C D 9、下面程序運行的結(jié)果是 ( ) A 210 ,11 B 200,9 C 210,9 D 200,1110、如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,下列說法錯誤的是( )A. 是函數(shù)的極小值點B .1是函數(shù)的極值點C .在處切線的斜率大于零D .在區(qū)間上單調(diào)遞增11、某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時,銷售額為 12、已知函數(shù)若對任意,恒成立,則的取值范圍是( )A B C D二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13、若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)

3、k的取值范圍是_14、從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,設(shè)拋物線的焦點為F,且,則的面積為_15、如右圖所示,在圓心角為的扇形中,以圓心O作為起點作射線,則使的概率為_16、已知,對一切恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(17小題10分,18-22小題12分)17、設(shè),其中,曲線在點處的切線垂直于軸。(1)求的值(2)求函數(shù)的極值18、橢圓的一個頂點為,離心率。 (1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓相交于不同的兩點且為中點,求直線的方程。19、某班同學(xué)利用寒假進行社會實踐,對年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查?,F(xiàn)隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析,得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖:

4、(1)求出頻率分布表中的值(2)現(xiàn)從第三、四、五組中,采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動,則從這三組中應(yīng)各抽取多少人?組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組10,20)5第二組20,30)x第三組30,40)第四組40,50)y第五組50,60合計n20、設(shè)關(guān)于x的一元二次方程,若是從四個數(shù)中任取一個數(shù),是從三個數(shù)中任取一個數(shù),求上述方程有實根的概率。21、已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于A,B兩點(1)若,求直線的斜率;(2)設(shè)點在線段上運動,原點關(guān)于的對稱點為,求四邊形面積的最小值。22、已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;(3)求證: 參考答案一、選擇題12

5、3456789101112BCABDABADBBA二、填空題13、 14、 15、 16、(文) (理) 4 三、解答題17、解:(1),由已知得 ,即,解得: . 4分(2)由(1)知,令得(舍) . 6分當(dāng),在上為減函數(shù)當(dāng),在上為增函數(shù)所以。 . 10分18、解:(1)設(shè)橢圓方程為由已知得又因為 解得所以橢圓方程為 . 6分(2)設(shè) 把M,N代入橢圓方程得: - 得: 又因為為MN的中點 ,上式化為 ,即所以直線MN的方程為 即 。 . 12分19、解:(1)由條件可知,第四組的頻率為所以 .6分(2)第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計60人,從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)

6、為:第三組(人)第四組(人)第五組(人)所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 .12分20、(理)解:設(shè)“甲中獎”為事件A; “甲、乙都中獎”為事件B; “甲、乙至少有一人中獎”為事件C 則(1)(2)(3).12分(文)解:設(shè)“方程有實根”為事件A當(dāng)時因為方程有實根,則即基本事件一共有 其中a表示第一個數(shù),b表示第二個數(shù)。事件A包含9個基本事件, 事件A的概率為21、解:(1)依題意知,設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立 消x得: 又因為 ,所以 聯(lián)立 得 ,所以直線的斜率是 。 6分(2)因為M是OC的中點,所以因為 所以當(dāng)時,四邊形OACB的面積最小,最小值是4.12分22、解:(1) 當(dāng)時,令,得當(dāng)x變化時,變化如下所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 .4分(2)當(dāng)時,在上遞減,當(dāng)時,即時,在上遞減,當(dāng)時,即時, 所以綜上, 8分(3)對兩邊取對數(shù)得,即,只需證 ,令只需證證明如下:由(1)知 時,的最小值為所以即 ,又因為 ,上式等號取不到,所以令,則,在上是增函數(shù), 綜合 得即 所以原命題得證。.12分

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