2022年高中數(shù)學 第三章 第4課瞬時變化率 導數(shù)教學案 蘇教版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 第三章 第4課 瞬時變化率 導數(shù)教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 通過大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念 的實際背景，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 2．會求簡單函數(shù)的導數(shù)，通過函數(shù)圖象直觀地了解導數(shù)的幾何意義； 3．體會建立數(shù)學模型刻畫客觀世界的“數(shù)學化”過程，進一步感受變量數(shù)學的思想方法． 教學重點：導數(shù)概念的實際背景，導數(shù)的思想及其內(nèi)涵，導數(shù)的幾何意義． 教學難點： 對導數(shù)的幾何意義理解． 教學過程： 一、復習回顧 1．曲線在某一點切線的斜率．

2、 （當?x無限趨向0時，kPQ無限趨近于點P處切線斜率） 2．物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度． 在的瞬時速度是無限趨近的常數(shù)， 3.物體在某一時刻的加速度稱為瞬時加速度． 在的瞬時加速度是無限趨近的常數(shù)。 二、建構(gòu)數(shù)學 導數(shù)的定義． 函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）上有定義，x0∈(a，b)，如果自變量x在x0處有增量△x，那么函數(shù)y相應地有增量△y＝f(x0＋△x)－f (x0)； 比值就叫函數(shù)y＝f（x）在x0到（x0＋△x）之間的平均變化率， 即．如果當時，， 我們就說函數(shù)y＝f（x）在點x0處可導，并把A叫做y＝f（x）在點x0處的導數(shù)， 記為.

3、 (瞬時速度，瞬時加速度. 三、數(shù)學運用 例1．　求在點x＝1處的導數(shù)． 變式訓練　求在點x＝a處的導數(shù)． 例2．已知 例3. （1）試求函數(shù)在處的導數(shù); （2）求曲線在處的導數(shù)． 【鞏固練習】 1、已知，則的值是___________； 2、當h無限趨近于0時，無限趨近于___________ , 無限趨近于____________. 4.求函數(shù)在處的導數(shù)。 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．一運動物體的位移，則此物體在t＝3時刻的加速度為________． 2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且圖象在點處的切線方程是 則= 3.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是， 則 . 4.已知曲線的一條切線的斜率是，求切點的坐標。 5.求下列函數(shù)在已知點處的導數(shù)： （1）； （2），； （3）； （4）.