2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量,則()A. B. C. D.3.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM,則MN()AMBN CID4定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是()5已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( ) A5 B8 C. D.6. 在A

2、OB的OA邊上取m個點,在OB邊上取n個點(均除O點外),連同O點共m+n+1個點,現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形,可作的三角形有( )7某幾何體的三視圖如圖7-1所示,若這個幾何體的體積為,則()A B C D8 已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()ABCD9.設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y20與圓(x1)2+(y1)21相切,則m+n的取值范圍是( )A, B(,+)C,D(,+)10已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,設(shè)在上的最大值為,且的前n項和為,則( )A B C D11.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=

3、時,函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)f(-2)12已知函數(shù):,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為()ABCD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13、已知,那么展開式中含項的系數(shù)為14.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍為.15.已知實數(shù)滿足,則的最大值是.16、已知函數(shù),若存在使得函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是三解答題(共6小題,前五題為必答題,每題滿分12分,后三題為選做題,每題滿分10分)17. 在ABC中,

4、角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos 2A3cos(BC)1. (1)求角A的大??; (2)若ABC的面積,b5,求的值 18. 數(shù)列的前n項和為, 已知() 恒成立.(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) ,求的前2n項和T2n .19. 在四棱錐中,/,平面,. ()設(shè)平面平面,求證:/;()求證:平面;()設(shè)點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值20已知直線經(jīng)過橢圓:的右焦點和上頂點(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線與橢圓交于不同的、兩點,若為鈍角,求直線斜率的取值范圍;(3)過橢圓上異于其頂點的任一點作圓:的兩條切線,切點分別為(不在坐標(biāo)軸上),若直線在軸、軸

5、上的截距分別為、,證明:為定值21已知函數(shù),圖象與軸交于點(異于原點),在處的切線為,圖象與軸交于點且在該點處的切線為,并且與平行.()求的值;()已知實數(shù),求函數(shù)的最小值;()令,給定,對于兩個大于1的正數(shù),存在實數(shù)滿足:,并且使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22、選修4-1:幾何證明選講如圖,圓周角的平分線與圓交于點,過點的切線與弦的延長線交于點,交于點求證:;若,四點共圓,且,求23、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓,直線(為參數(shù))寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程;設(shè),若橢圓上的點滿足到

6、點的距離與其到直線的距離相等,求點的坐標(biāo)24、選修4-5:不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時,解不等式;若的最小值為,求的值高三理數(shù)期末考試參考答案DCADDCBC DBBD;-12;-2;17解:(1)由cos 2A3cos(BC)1,得2cos2A3cos A20,2分解得cos A或cos A2(舍去)3分因為0A,所以A.5分(2)由Sbcsin A,得bc20.又b5,知c4.7分由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021,9分故由正弦定理得sinBsin C.12分18解:(1)由得n=1時,.1分時,.2分.3分是以為首項,公比的等比數(shù)列.4分.6分(2),.8分.12分19(

7、)證明:因為/,平面,平面,所以/平面. 1分因為平面,平面平面,所以/. 3分()證明:因為平面,所以以為坐標(biāo)原點,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,. 4分所以,所以,.所以,. 6分因為 ,平面,平面,所以平面. 7分()解:設(shè)(其中),直線與平面所成角為.所以.所以.即. 8分由()知平面的一個法向量為.因為,得.解得.所以. 12分法2:(II) 依題意:,所以,又因為,所以,所以.4分又因為平面,所以.6分因為 ,平面,平面,所以平面. 7分20.(1)依題橢圓的右焦點為,上頂點為,故, 可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為3分(2)設(shè)直線方程為,設(shè)、由得:, , ,又, 為鈍角,

8、 , 即, , , ,即, ,解得或, 所求直線斜率的取值范圍是8分(3)設(shè)點,則以為直徑的圓的方程為,式與圓:方程兩式相減可得切點弦的方程為, 令,得,令得, ,又點在橢圓上, ,即, 為定值12分21解: 圖象與軸異于原點的交點,圖象與軸的交點,由題意可得,即, , 2分(2)=4分令,在 時,在單調(diào)遞增,5分圖象的對稱軸,拋物線開口向上當(dāng)即時,當(dāng)即時,當(dāng)即時,7分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 時,當(dāng)時,有,得,同理,10分 由的單調(diào)性知 、從而有,符合題設(shè). 11分當(dāng)時,由的單調(diào)性知 ,與題設(shè)不符 當(dāng)時,同理可得,得,與題設(shè)不符. 綜合、得12分22、解:()證明:因為EDCDAC,DACDA

9、B,DABDCB,所以EDCDCB,ADBFCE所以BCDE4分()解:因為D,E,C,F(xiàn)四點共圓,所以CFACED由()知ACFCED,所以CFAACF設(shè)DACDABx,因為,所以CBABAC2x,所以CFAFBAFAB3x,在等腰ACF中,CFAACFCAF7x,則x,所以BAC2x10分23、解:()C:(為為參數(shù)),l:xy904分()設(shè)P(2cos,sin),則|AP|2cos,P到直線l的距離d由|AP|d得3sin4cos5,又sin2cos21,得sin, cos故P(,)10分24、解:()因為f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3,所以,f(x)3的解集為x|1x1;4分()|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x)0且x0時,取等號所以|1|1,解得a4或010分

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