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1、2022年高三上學期第一次月考數學（理）試題 含答案 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則=A. B. C. D. 2下列命題中的假命題是A B. C D. 3，則等于A-1 B0 C 1 D24下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間內是增函數的是A B. C. D.5若，則A. B. C. D. 6若，則下列結論正確的是AB C D 7. 已知是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且 點的縱坐標為，點的橫坐標為，則A B. C. D.oxxxxyxyxy xy8現(xiàn)有四個函數：；的圖象（部
2、分）如下：則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是A B C D9設函數，則導數的取值范圍是A B C D 10函數的圖像與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像，只需將的圖像A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度11. 已知函數滿足，當時，若在區(qū)間 上方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是A B. C . D . 12. 已知，則下列不等式一定成立的是A B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題
3、，每小題5分，共20分.13如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 .14已知,則= 15已知點在曲線上，為曲線在點處切線的傾斜角，則的取值范圍是 .16給出下列四個命題：半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為若為銳角，則是函數為偶函數的一個充分不必要條件函數的一條對稱軸是 其中正確的命題是 .三、解答題： 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)某同學用五點法畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：005-50（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式;（2）若函數的圖像
4、向左平移個單位后對應的函數為，求的圖像離原點最近的對稱中心。18. (本小題滿分12分)已知函數為奇函數，且，其中（1）求的值;（2）若，求的值.19. (本小題滿分12分)某種產品每件成本為6元，每件售價為元，年銷售萬件，已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件.（1）求年銷量利潤關于售價的函數關系式;（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤.20. (本小題滿分12分)已知其中（1）求的單調區(qū)間;（2）設，函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知函數（1）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；（2）當且時，不等式在上恒成立，求的最大值.
5、請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（1）證明：;（2）證明：.23（本小題滿分10分） 選修44：坐標系與參數方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，），射線與曲線交于（不包括極點O）三點（1）求證：；（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值24（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講已知函數（1）解不等式； （2）對任意，都有成立，求實
6、數的取值范圍.月考數學(理科)試卷答案一.選擇題:題號123456789101112答案ABBBDCDABABD二.填空題:13. 8 14. 15. 16. 三解答題17.解：（1）根據表中已知數據，解得數據補全如下表：0050-50函數表達式為 6分（2）函數圖像向左平移個單位后對應的函數是， 其對稱中心的橫坐標滿足，所以離原點最近的對稱中心是12分18.解：因為為奇函數，所以，則5分（2），因為，即又因為，所以， 12分19.（1）設，售價為10元時，年銷量為28萬件，解得所以所以5分（2）當，當，當時，年利潤最大為135萬元。12分20. （12分）（1）令當時，單調遞增，在上單調遞減
7、當時，單調遞增，在上單調遞減 5分（2）由知在上遞減，在遞增設所以上單調遞減，所以 12分21.（1） 4分 （2）即對任意恒成立。令 則令則在上單增。存在使即當時 即 時 即 在上單減，在上單增。令即 且即 12分22.（10分）（1）證明：因為是的一條切線，為割線 所以，又因為，所以5分（2）由（1）得 10分23.解 （1）依題意 則+4cos 2分 =+= = 5分（2） 當時，B,C兩點的極坐標分別為化為直角坐標為B，C .7分是經過點且傾斜角為的直線，又因為經過點B,C的直線方程為 .9分所以 10分24解：（1）-2 當時，, 即，；43xy當時，,即,當時，, 即, 16綜上，|6 5分 （2） 函數的圖像如圖所示：令，表示直線的縱截距，當直線過(1,3)點時，；當-2，即-2時成立； 8分 當，即時，令， 得,2+,即4時成立，綜上-2或4。 10分
2022年高三上學期第一次月考數學（理）試題 含答案
