2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合（ ）A. B. C. D.2下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.3函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 4以為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充

2、分也不必要條件5若，且，那么與的夾角為（ ）A B C D6下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則B函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C函數(shù)的最小值為2D若，則直線與直線互相平行7.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（）A1B C2D 8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可以是（）ABCD9設(shè),函數(shù),則的值等于（ ）A8 B7 C6 D5 10已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題。每小題5分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷相應(yīng)的位置上。11設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

3、 .12已知是等差數(shù)列，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于 . 13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 14在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則 15已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：（本大題有6個(gè)小題，共75分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程）16（本小題滿分12分）等差數(shù)列足：，其中為數(shù)列前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，且，成等比數(shù)列，求k值17（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是B

4、C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)（1）證明：ADC1E；（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積19.（本小題滿分13分）已知在ABC中，三條邊a,b、c所對(duì)的角分別為A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n（cosB，sinB），且滿足mnsin2C.（1）求角C的大??；(2)若sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列，且，求邊c的值并求ABC外接圓的面積。20（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 （1）求的表達(dá)式（含有字母）；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）條件下，若，是否存在自然數(shù)，使得

5、當(dāng)時(shí)恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分13分）.已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（3）已知曲線在其圖像上的兩點(diǎn)處的切線分別為，若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。xx屆高三文科數(shù)學(xué)月考（4）答案 一選擇題：50分 1-5： D C C A B 6-10: B B C A B二填空題：25分11 12. 13. 14. 15. 三解答題：75分16.（1）由條件，；（2）， 17.（1） ， 又 （2） 即 兩式相減得：令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1. 18解：（）AB

6、AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是異面直線AC，C1E 所成的角，由題設(shè)，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E2，又B1C12，B1E2從而V三棱錐C1-A1B1ESA1B1EA1C1212分19. （1）mnsin2C. （2）sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列 設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可知

7、： 20試題解析：（1）由已知，可得， 1分 解之得， 3分 4分（2） 5分= 8分（3） 9分 （1） （2）（1）（2）得： 11分=，即，當(dāng)時(shí)， 12分，使得當(dāng)時(shí)，恒成立 13分21試題解析：（1）因?yàn)椋裕?1分則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值 6分因?yàn)闀r(shí)，所以的取值范圍是 8分（3）因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對(duì)稱中心為，故合情猜測(cè)，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 9分對(duì)猜想證明如下：因?yàn)椋?，所以，的斜率分別為，又直線與平行，所以，即，因?yàn)?，所以?11分從而，所以又由上 ，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 13分