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1、2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1命題“對任意,都有”的否定為（ ）
A．對任意,都有 B．不存在,都有
C．存在,使得 D．存在,使得
2.曲線y=在點（1，）處切線的傾斜角為（ ）
A．1 B． C． D．－
3．如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是（ ）
A． B． C． D．
4方程至少有
2、一個負實根的重要條件是
A B C D或
5.下列求導運算正確的是（ ）
A．(x+ B．(log2x=
C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx
6下列說法正確的是（ ）
、若不存在，則曲線在點處就沒有切線；
、若曲線在點有切線，則必存在；
、若不存在，則曲線在點處的切線斜率不存在。；
、若曲線在點處的切線斜率不存在，則曲線在該點處沒有切線。
7函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）
A． B． C． D
3、．
8．已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：
y2＝8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
9設為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
10．若關于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有實根，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2
4、，＋∞)
11．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù) 在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內極小值點的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．設是上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
3 拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是__________
14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________
15. 直線相切于點（2，3），則b的值為 。
16．若點O和點F
5、分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則的最大值為__________
三、解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟
17．(本小題滿分10分）已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.
(1)當a＝1時，求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．
18(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)求f(x)的最小值
（2）若對所有都有f(x)，求實數(shù)a的取值范圍
19．(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當x＝1時，f(x)取得極值－2.
6、
(1)求f(x)的單調區(qū)間和極大值；
(2)證明對任意x1，x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．
20．(本小題滿分12分）設橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足|BM|＝2|MA|，直線OM的斜率為.
(1)求E的離心率e；
(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.
21(本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢
7、圓相交于兩點,且,求直線的方程.
22（本小題滿分12分）已知函數(shù)；
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
答案一DBDBB CCBAA AD二, (0,1), -15； 6
三17解析 (1)當a＝1時，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex.
由f′(x)≥0，得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1.
∴f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，－2]，[－1，＋∞)．
(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x
8、＋2a]ex.由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a.
∵a<2，∴－a>－2.
當x變化時，f′(x)，f(x)變化情況列表如下：
x
(－∞，－2)
－2
(－2，－a)
－a
(－a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
極大值
極小值
∴x＝－2時，f(x)取得極大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2，
∴(4－a)e－2＝6·e－2.∴a＝－2.
18（1）減區(qū)間，增區(qū)間最小值
（2）令g(x)=f(x)-(ax-1),
a1成立，a>1不恒成立，綜上a的取值范圍是
19解析 (1)由奇函數(shù)的定義，應有f(－
9、x)＝－f(x)，x∈R，
即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0.因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c.
由條件f(1)＝－2為f(x)的極值，必有f′(1)＝0.
故解得a＝1，c＝－3.因此f(x)＝x3－3x，
f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，f′(－1)＝f′(1)＝0.當x∈(－∞，－1)時，f′(x)>0，
故f(x)在區(qū)間(－∞，－1)上是增函數(shù)；當x∈(－1,1)時，f′(x)<0，故f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)．
∴f(x)在x＝－1
10、處取得極大值，極大值為f(－1)＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x3－3x(x∈[－1,1])是減函數(shù)，且f(x)在[－1,1]上的最大值M＝f(－1)＝2，f(x)在[－1,1]上的最小值m＝f(1)＝－2.∴對任意的x1，x2∈(－1,1)，
恒有|f(x1)－f(x2)|
11、⊥AB.
21【答案】[解](1)設橢圓的方程為.
根據題意知, 解得, 故橢圓的方程為.
(2)容易求得橢圓的方程為.
當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意;
當直線的斜率存在時,設直線的方程為.
由 得.
設,則
因為,所以,即
, 解得,即.
故直線的方程為或.
22、解：在上恒成立
令 ∴在上恒成立
∴得 … … … …4分
∴ … … … …5分
（2）假設存在實數(shù)，使有最小值
… … … …6分
①當時，在上單調遞減， ∴舍去
②當即時，在上單調遞減，在上單調遞增
∴ ∴滿足條件
③當即時，在上單調遞減
∴舍去
綜上所述，存在使得當時，有最小值 … … … …12分
2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文
