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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，集合，則等于
A. B.
C. D.
2.如果命題“”為真命題，則
A.均為真命題 B.均為假命題
C.中至少有一個(gè)為真命題 D.中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題
3.設(shè)，則
A. B.
C. D.
4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為
A. B.
C. D.
5.設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的
A.充分而不必要條件 B
2、.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
7.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于
A. B.
C. D.
8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若等于
A. B.0
C.1 D.2
9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是
10.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，
3、共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.
11.已知，則 ▲ .
12.已知向量的夾角為45°，且 ▲ .
13.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)軸所圍成的圖形的面積為 ▲ .
14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 ▲ .
15.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在
，則 ▲ .
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.
16.（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).
（I）求；
（II）設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足，求t的值.
17.（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在中，已知，點(diǎn)D
4、在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長(zhǎng).
18.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的圖像，且函數(shù)為偶函數(shù).
（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（II）若，求的值.
19.（本小題滿(mǎn)分12分）
某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效益，決定對(duì)一條生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行升級(jí)改造，該生產(chǎn)線(xiàn)升級(jí)改造后的生產(chǎn)效益萬(wàn)元與升級(jí)改造的投入萬(wàn)元之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：
（其中m為常數(shù)）
若升級(jí)改造投入20萬(wàn)元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬(wàn)元.試求該生產(chǎn)線(xiàn)升級(jí)改造后獲得的最大利潤(rùn).（利潤(rùn)=生產(chǎn)效益投入）
（參考數(shù)據(jù)：）
20.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿(mǎn)足
（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21.（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù).
（I）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在交點(diǎn)處有共同的切線(xiàn)，求的值；
（II）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；
（III）在（I）的條件下，求證：.
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