2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（平行班）

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（平行班） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．下列說法正確的是（ ） A．命題“若，則”的逆命題是“若，則” B．命題“若，則”的否命題是“若，則” C．已知，則“”是“”的充要條件 D．已知，則“”是“”的充分條件 2．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)集合A={∈R|﹣2＞0}，B={∈R|＜0}，C={∈R|（﹣2）＞0}，則“∈A∪B”是“∈C”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要

2、而不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 4．過點(diǎn)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 5．下列命題中是假命題的是（ ） A． B． C． D． 6．已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 7．若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是，則（　?。? A． B．

3、 C． D． 8．已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（ ??? ） A. B. C. D. 9．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（??? ） A. B. C. D. 10．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，且，則（ ） A．

4、 B． C． D． 12．在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于的不等式 的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13．拋物線上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為10，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是 ． 14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ． 15．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 16．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為????????

5、 ?? ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．其中第17題10分，其余各題各12分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（10分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī) 抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖． （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5．0以下的人數(shù)； （2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是 否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù) 表中的數(shù)據(jù)，能否

6、在犯錯(cuò)的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系? 附： 18．（12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程． 19．（12分）已知向量，令． （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的值． F A C B E P 20．（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 21．（12分）已知拋物線與直線：相交于A，B兩點(diǎn)． （1）求證：OA⊥OB； （2）當(dāng)△OAB

7、的面積等于時(shí)，求k的值． 22．（12分）已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，過點(diǎn)G（1，0） 的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N． （1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求直線的方程． 玉山一中xx第二學(xué)期高二第一次考試 數(shù)學(xué)參考答案（1-6班） 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．A 12．A 13． 14． 15． 16．． 17．（1）；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)

8、習(xí)成績(jī)有關(guān)系；（3）． 試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為， 由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在5．0以下的人數(shù)約為 （2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系． 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 試題解析：（Ⅰ）； （Ⅱ）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 所以切線的斜率是， 所以切線方程為，即． 考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 19．（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取

9、得最小值． 試題解析：（1） ． （1）由最小正周期公式得：． （2），則，令，則， 從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值． 20．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點(diǎn)，得，而，平面； ． 21．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2＋y－k＝0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1＋y2＝－，y1·y2＝－1．因?yàn)閥12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所

10、以O(shè)A⊥OB． （2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為N，則N的坐標(biāo)為（－1,0）， 所以S△AOB＝|ON|·|y1－y2| ＝×|ON|× ＝×1× ＝， 解得k2＝，所以k＝±． 22．（1）；（2）±y=0． 解：（1）由題意可得：，解得a=2，c=，b2=2． ∴橢圓C的方程為． （2）設(shè)直線l的方程為：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）． 聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0， ∴y1+y2=，y1y2=． ∴|MN|== =． 點(diǎn)A到直線l的距離d=， ∴|BC|d==， 化為16m4+14m2﹣11=0， 解得m2= 解得m=． ∴直線l的方程為，即±y=0． 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．