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1、2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形本章中考演練練習(xí) (新版)蘇科版一、選擇題1xx鹽城 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖9Y12xx安徽 在ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF3xx寧波 如圖9Y2,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若ABC60,BAC80,則1的度數(shù)為()A50 B40 C30 D20圖9Y2圖9Y34xx衢州 如圖9Y3,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上
2、的點E處,若AGE32,則GHC等于()A112 B110C108 D106圖9Y45xx臨沂 如圖9Y4,E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點則下列說法:若ACBD,則四邊形EFGH為矩形;若ACBD,則四邊形EFGH為菱形;若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4圖9Y56xx金華 如圖9Y5,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.若點A,D,E在同一條直線上,ACB20,則ADC的度數(shù)是()A55 B60C65 D70二、填空題7xx衡陽 如圖9Y6,
3、ABCD的對角線相交于點O,且ADCD,過點O作OMAC,交AD于點M.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是_圖9Y6圖9Y78xx廣州 如圖9Y7,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是_9xx株洲 如圖9Y8,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長為_圖9Y8圖9Y910xx揚州 如圖9Y9,四邊形OABC是矩形,點A的坐標(biāo)為(8,0),點C的坐標(biāo)為(0,4),把矩形OABC沿OB折疊,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為_圖9Y1011xx青島 如圖9Y10,已知正方形ABCD的邊長
4、為5,點E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AEDF2,BE與AF相交于點G,H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_三、解答題12xx淮安 已知:如圖9Y11,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線分別與AD,BC相交于點E,F(xiàn).求證:AECF.圖9Y1113xx棗莊 如圖9Y12,在44的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖中,畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖中,畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形圖9Y1214xx南通 如圖9Y13,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交
5、DC的延長線于點F.(1)求證:CFAB; (2)連接BD,BF,當(dāng)BCD90時,求證:BDBF.圖9Y1315xx徐州 已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷:OAOC,ABCD,BADDCB,ADBC.請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:(1)構(gòu)造一個真命題,畫圖并給出證明;(2)構(gòu)造一個假命題,舉反例加以說明16xx泰安 如圖9Y14,在ABC中,D是AB上一點,DEAC于點E,F(xiàn)是AD的中點,F(xiàn)GBC于點G,與DE交于點H,若FGAF,AG平分CAB,連接GE,GD.(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探
6、究發(fā)現(xiàn):ADACEC.請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論;(3)若B30,判斷四邊形AEGF是不是菱形,并說明理由圖9Y14詳解詳析本章中考演練1解析 DA不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故選D.2解析 B如圖,連接AC,與BD相交于點O,在ABCD中,OAOC,OBOD,要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OEOF即可A若BEDF,則OBBEODDF,即OEOF,故本選項不符合題意;B若AECF,則無法證得OEOF,故本選項符合題意;C若AFCE,則能夠利用“角邊角”證明AOF和COE
7、全等,從而得到OEOF,故本選項不符合題意;D若BAEDCF,則能夠利用“角邊角”證明ABE和CDF全等,從而得到DFBE,然后同A選項,故本選項不符合題意故選B.3解析 BABC60,BAC80,BCA180608040.對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,EO是DBC的中位線,EOBC,1BCA40.故選B.4解析 D根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知DGHEGH.AGE32,EGH(18032)74.四邊形ABCD是矩形,ADBC,GHCAGHEGHAGE106.故選D.5解析 A因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形,所以當(dāng)對角線ACBD時,中點四邊形是菱形,當(dāng)對角線ACBD時,中點
8、四邊形是矩形,當(dāng)對角線ACBD,且ACBD時,中點四邊形是正方形,故說法正確,故選A.6解析 C將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.DCEACB20,BCDACE90,ACCE,ACD902070.點A,D,E在同一條直線上,ADCEDC180.又EDCEDCE180,ADCE20.ACE90,ACCE,DACE90,EDAC45.在ADC中,ADCDACACD180,即4570ADC180,解得ADC65,故選C.7答案 16解析 四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC.又OMAC,AMMC.CDM的周長ADCD8,平行四邊形ABCD的周長是2816.8答案 (5,4)解析 菱形ABCD的
9、頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,0),點D在y軸上,AB5,AD5,由勾股定理知:OD4,點C的坐標(biāo)是(5,4)故答案為(5,4)9答案 2.5解析 四邊形ABCD是矩形,BDAC10,BODOBD,DOBD5.P,Q分別是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQDO2.5.故答案為2.5.10答案 (,)解析 由折疊得CBODBO.在矩形ABCO中,BCOA,CBOBOA,DBOBOA,BEOE.在ODE和BAE中,ODEBAE(AAS),AEDE.設(shè)DEAEx,則有OEBE8x.在RtODE中,根據(jù)勾股定理,得42x2(8x)2,解得x3,即DE3,OE5.過點D作DFOA于點
10、F,SOEDODDEOEDF,DF,OF,則D(,)11答案 解析 四邊形ABCD是正方形,ABADBCCD5,BADDC90.又AEDF,ABEDAF,DAFABE,ABEBAG90,BGFBGA90.在RtBCF中,BC5,CF3,BF.在RtBGF中,H為BF的中點,GHBF.12證明:ABCD的對角線AC,BD交于點O,AOCO,ADBC,EACFCO.在AOE和COF中,AOECOF,AECF.13解:(1)答案不唯一,如圖所示,DCE即為所作(2)答案不唯一,如圖所示,ACD即為所作(3)如圖所示,ECD即為所作14證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF,BAECFE.又
11、BECE,AEBFEC,AEBFEC,CFAB.(2)如圖,連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,BCD90,四邊形ABCD是矩形,BDAC.ABCF,ABCF,四邊形ACFB是平行四邊形,BFAC,BDBF.15解:(1)答案不唯一,如以為條件構(gòu)成真命題:在四邊形ABCD中,OAOC,ADBC,則四邊形ABCD是平行四邊形證明如下:如圖,ADBC,DACBCA,ADBDBC.又OAOC,AODCOB,ADBC,四邊形ABCD為平行四邊形(2)答案不唯一,如以為條件構(gòu)成假命題:在四邊形ABCD中,ABCD,ADBC,則四邊形ABCD是平行四邊形理由如下:如圖,在四邊形ABCD中,滿足ABCD,
12、ADBC,四邊形ABCD是等腰梯形,不是平行四邊形16解:(1)證明:AFFG,F(xiàn)AGFGA.AG平分CAB,CAGFAG,CAGFGA,ACFG.DEAC,F(xiàn)GDE.又FGBC,DEBC,ACBC,CGEGED,CDHG90.F是AD的中點,F(xiàn)GAE,H是DE的中點,F(xiàn)G是線段DE的垂直平分線,GEGD,GDEGED,CGEGDE,ECGGHD.(2)證明:過點G作GPAB于點P,GCGP,而AGAG,RtCAGRtPAG,ACAP.由(1)可得EGDG,RtECGRtDPG,ECPD,ADAPPDACEC.(3)四邊形AEGF是菱形理由:B30,DEBC,ADE30,AEAD.而F是AD的中點,AEAFFG.又由(1)得AEFG,四邊形AEGF是平行四邊形又AEAF,四邊形AEGF是菱形