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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(I)
一、選擇題(本大題共有12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.拋物線的準(zhǔn)線方程為( )
A B C D
2.下列方程中表示相同曲線的是( )
A , B ,
C , D ,
3.已知橢圓的焦點(diǎn)為和,點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A B
2、 C D
4.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為( )
A B C D
5.與圓及圓都外切的圓的圓心在( )
A 一個(gè)橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個(gè)圓上
6.點(diǎn)在雙曲線上,且的焦距為4,則它的離心率為
A 2 B 4 C D
7.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn),且,則線段的中點(diǎn)到
3、拋物線準(zhǔn)線的距離為( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8.過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( )
A 1條 B 2條 C 3條 D 無(wú)數(shù)條
9.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則點(diǎn)到軸的距離為( )
A B 3 C D
4、
10.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①曲線與曲線有相同的焦點(diǎn);
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)不為定值。
④過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
11.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為( )
A 18
5、 B 24 C 28 D 32
12.拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,過(guò)線段的中點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,則的最大值,是( )
A B C D
二、填空題(本大題共有4個(gè)小題,每小題5分,共20分)
13.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,拋物線的焦點(diǎn)為,則直線的斜率為 。
14.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn),為其右焦點(diǎn),則的值
6、為
15.直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),
,則與所成角的余弦值為 。
16.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),其坐標(biāo)均滿足,則的取值范圍為 。
三、解答題
17.(10分)在極坐標(biāo)系中,求圓的圓心到直線的距離。
18.(12分)如圖(1),在中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使如圖(2)所示,M為的中點(diǎn),
(1)
(2)
求與面所成角的正弦值。
()
19.(12分)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程。
20.(12分)
7、如圖,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
(1)證明:;
(2)等于何值時(shí),二面角的余弦值為。
21.(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.(12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 作直線交拋物線于兩點(diǎn),若直線分別與直線交于兩點(diǎn),求的取值范圍。
xx上學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)參考答案
1
2
3
8、4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
D
B
A
B
C
C
B
C
B
13
14
15
16
16
三、解答題:
17.(10分)解:圓的方程為,圓心為;直線為,距離
19.(12分)解:當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不符合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立得,由弦長(zhǎng)公式得,直線方程為或。
20、(12分)(2)當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為。
21、(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得,
解得,所以,
故所求橢圓C的方程為.
(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.
理由如下:
設(shè)點(diǎn),,
將直線的方程代入,
并整理,得.(*)
則,.
因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,
所以,即.
又
于是,解得,
經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)式的Δ>0,符合題意.
所以當(dāng)時(shí),以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.
22、解:(1)(2)設(shè),直線AB的方程為代入得,,由得,同理,所以=,令,則,
則,范圍為