2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測試卷 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測試卷 文(含解析)新人教A版注意事項(xiàng):1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題(題型注釋)1若集合且,則集合可能是( )A B C D2已知向量,若,則的值為( )A B1 C D3函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A B C D4設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,則( )A2 B4 C D5在RtABC中,C90,A30,BC1,D為斜邊AB的中點(diǎn),則( )A1 B -1 C2 D-26已知函數(shù)f(x)sin xx(x0,),那么下列結(jié)論正確的是 ( )Af(x)在上是增函數(shù)Bf(x)在上是減

2、函數(shù)Cx,Dx,。7函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖像,則只要將的圖像( )A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度8設(shè)非零向量,滿足 ,與 的夾角為( )A60 B90 C120 D 1509已知函數(shù)在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D10設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意的,都有,則稱和在上是“密切函數(shù)”,稱為“密切區(qū)間”,設(shè)與在上是“密切函數(shù)”,則它的“密切區(qū)間”可以是( )A B C D 第II卷(非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(題型注釋)11曲線在處的切線的斜率 12若,則的值為_13

3、 已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對于,都有,且當(dāng)時,則的值為_14已知,與的夾角為,與的夾角為銳角,求的取值范圍_15下列命題正確的是_(寫序號) 命題“ ”的否定是“ ”: 函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“”的必要不充分條件; 在 上恒成立 在 上恒成立;“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”評卷人得分三、解答題(題型注釋)16設(shè)命題:函數(shù)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減;命題:函數(shù)的值域是如果命題或?yàn)檎婷},且為假命題,求的取值范圍17已知:,為常數(shù))若,求的最小正周期;若在上的最大值與最小值之和為3,求的值18已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若,求數(shù)列

4、的前項(xiàng)和19設(shè)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為12(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值20已知,其中,(1)求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為,求邊長和的值()21已知函數(shù)(1)若對于都有成立,試求a的取值范圍;(2)記,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案1A【解析】試題分析:由于,因?yàn)?,故答案為A考點(diǎn):集合交集的性質(zhì)2D【解析】試題分析:由于,因此,得,故答案為D考點(diǎn):平面向量垂直的應(yīng)用3B【解析】試題分析:要使函數(shù)有意義,滿足,解得,故答案為B考點(diǎn):求函數(shù)

5、的定義域4C【解析】試題分析:,故答案為B考點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式5B【解析】試題分析:由于C90,A30,BC1,D為斜邊AB的中點(diǎn),故答案為B考點(diǎn):平面向量的數(shù)量積6D【解析】試題分析:由于,得,由得,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間,當(dāng)時,取最大值,故答案為D考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系7A【解析】試題分析:由圖可知,故,由于為五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn),解得,所以,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度 得,故答案為A考點(diǎn):1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式;2、圖象平移8A【解析】試題分析:由題意得,由于,因此得,因此夾角為,故答案為A考點(diǎn):向量的夾角9B【解析】試題分析:由于函數(shù)為上減函數(shù),滿足,解

6、得,故答案為B考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用10C【解析】試題分析:解:因?yàn)榕c在上是“密切函數(shù)”則,即,即,化簡得,因?yàn)榈?,即與軸沒有交點(diǎn),由開口向上得到恒成立;所以由,解得,所以它的“密切區(qū)間”為,故答案為C考點(diǎn):1、新定義的概念;2、絕對值不等式的解法112【解析】試題分析:,所以切線的斜率,故答案為2考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義12【解析】試題分析:由誘導(dǎo)公式,得,故答案為考點(diǎn):1、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用;2、倍角公式的應(yīng)用131【解析】試題分析:由得函數(shù)的周期,由于為偶函數(shù),所以考點(diǎn):1、偶函數(shù)的應(yīng)用;2、函數(shù)的周期性14且【解析】試題分析:,由于與的夾角為銳角,因此且,與不共線同向,解得,當(dāng)與共線時,即,得

7、,由于不共線,所以的取值范圍且考點(diǎn):向量夾角的應(yīng)用15【解析】試題分析:對于特稱命題的否定,把存在量詞寫成全稱量詞,把結(jié)論否定,正確;對于函數(shù),周期為,則,即,故正確;對于,在上恒成立,等價(jià)條件在上恒成立,不對;對于“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”且與不共線反向,不對;故正確的是考點(diǎn):命題的真假16或【解析】試題分析:(1)正確理解邏輯連接詞“或”、“且”,“非”的含義是關(guān)鍵,解題時應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷,其步驟為:確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;判斷其中簡單命題的真假;判斷復(fù)合命題的真假;(2)解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件

8、所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來,然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算;(3)注意或?yàn)檎妫覟榧僬f明一真一假試題解析:解:為真命題,則在區(qū)間恒成立在區(qū)間恒成立,由于的最大值為3當(dāng)為真命題,則,解得或由于命題或?yàn)檎婷},且為假命題,所以和命題一真一假當(dāng)真假時,得當(dāng)假真時,得或綜上所述:的取值范圍或考點(diǎn):1、恒成立的問題;2、命題的真假17(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡,得到的形式,利用公式計(jì)算周期(2)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成,形式,利用周期公式即可,運(yùn)用公式時要注意審查公式成立的條件,要注意和差、倍角的相對性,要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用;(3)重視三角

9、函數(shù)的三變:三變指變角、變名、變式;變角:對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角;變名:盡可能減少函數(shù)名稱;變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等,適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形試題解析:解: (1)最小正周期 (2) 即 考點(diǎn):1、求三角函數(shù)的周期;2、求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值18(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是定義法:證明;二是等差中項(xiàng)法,證明,若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例即可;(2)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用,(3)觀測數(shù)

10、列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和使用裂項(xiàng)法求和時,要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的試題解析:解:(1)證明:由題意知當(dāng)時,當(dāng)時,兩式相減得,即由于為正項(xiàng)數(shù)列,即數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個常數(shù)2數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列由(1)知,考點(diǎn):1、證明數(shù)列為等比數(shù)列;2、裂項(xiàng)求和19(1);(2)當(dāng)時,取得最小值為,當(dāng)時,取最大值1【解析】試題分析:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路:利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為,從而建立方程,使問題獲解,但是在解決選擇題,填空題

11、時,利用定義去做相對麻煩,因此為使問題解決更快,可采用特值法;(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程,注意這個點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率;(3)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(4)解決類似的問題時,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值求函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得試題解析:解:(1)為奇函數(shù),即,的最小值為-12,又直線的斜率為因此,故,列表如下單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為的極大值為,極小值又,所以當(dāng)時,取得最小值為,當(dāng)時,取最大值1

12、考點(diǎn):1、奇函數(shù)的應(yīng)用;2、求曲線的切線方程;3、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值20(1),的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)【解析】試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡,得到的形式,利用公式計(jì)算周期(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求在的單調(diào)性(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成,形式,利用周期公式即可(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化成形式,再的單調(diào)區(qū)間,只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方試題解析:解:由題意知,的最小正周期為在上單調(diào)遞減,令,得的單調(diào)遞減區(qū)間,又,即,即,由余弦定理得,即又,考點(diǎn):1、三角函數(shù)的化簡;2、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間;3

13、、求三角形的邊長21(1);(2)【解析】試題分析:(1)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是分離參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理,一般后者比較簡單;(2)解決類似的問題時,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值求函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得;(3)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減試題解析:解:(1)由,解得;由,解得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,因?yàn)閷τ诙加谐闪⑺灾恍铦M足即可則,即,解得所以的取值范圍是依題意得,其定義域?yàn)閯t,由,解得由解得所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),所以,解得考點(diǎn):1、恒成立的問題;2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系;3、函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)

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