《2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)
【背一背重點知識】
1. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定的定義域,(2)求導(dǎo)數(shù),(3)令(或),解出相應(yīng)的的范圍.當(dāng)時,在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)時,在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)
2. 求極值常按如下步驟:① 確定函數(shù)的定義域;② 求導(dǎo)數(shù);③ 求方程的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點,這些根或點也稱為可能極值點;④通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側(cè)的符號,如果左正右負(fù),那么在這個根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么在這個根處取得極小值..
3. 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟
(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;
(2)將函數(shù)的各極值與端點
2、處的函數(shù)值比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
【講一講提高技能】
1.必備技能:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子區(qū)間,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時千萬不要忽視函數(shù)的定義域.如果一個函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個,這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“∪”連接,只能用“,”或“和”字隔開.
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題討論思路很清晰,但計算比較復(fù)雜,其次有時需要二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的最值來判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).
根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進(jìn)行分類討論,這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行,其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等
3、于零的點在其定義域內(nèi)的情況進(jìn)行,如果這樣的點不止一個,則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時,導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論,最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論.
2.典型例題:
例1 函數(shù)在區(qū)間上的極值點為________.
分析:因為,所以,令,則或,因為,所以,并且在左側(cè),右側(cè),所以函數(shù)在區(qū)間上的極值點為1.
例2已知不等式的解集,則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.(
分析:先由不等式的解集,得到,,得,對求導(dǎo)得,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到時,,即得答案.
【答案】C
【練
4、一練提升能力】
1.設(shè)是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若+,,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù),因此,故函數(shù)在上是減函數(shù),所以,即,因此的解集,故答案為D.
2. 設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問題
【背一背重點知識】
1. 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,這類問題一般已知在區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減),等
5、價于不等式(或)在區(qū)間上恒成立,通過分離參數(shù)求得新函數(shù)的最值,從而求出參數(shù)的取值范圍.
2.常見結(jié)論:(1)若,恒成立,則; 若,恒成立,則
(2)若,使得,則;若,使得,則.
(3)設(shè)與的定義域的交集為D,若D 恒成立,則有.
(4)若對、 ,恒成立,則.
(5)若對,,使得,則.
(6)若對,,使得,則.
(7)已知在區(qū)間上的值域為A,,在區(qū)間上值域為B,若對,,使得=成立,則.
(8)若三次函數(shù)有三個零點,則方程有兩個不等實根,且極大值大于,極小值小于.
(9)證題中常用的不等式:① ; ② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑥
【講一講提高技能】
1.必備技能:
6、不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題經(jīng)常采用下面兩種方法求解:一是最常使用的方法是分離參數(shù)求最值,即要使恒成立,只需x,要使恒成立,只需,從而轉(zhuǎn)化為求的最值問題.二是,當(dāng)參數(shù)不宜進(jìn)行分離時,還可直接求最值建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解,例如:要使不等式恒成立,可求得的最小值,令即可求出的范圍.
2.典型例題:
例1設(shè),若對一切恒成立,求的最大值 ?。?
分析:在對一切恒成立,只需要求出的最小值,最小值大于或等于零,由 ,利用導(dǎo)數(shù)求出最小值為,令 ,解出的最大值為.
【答案】
例2已知函數(shù)().若存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
7、 C. D.
試題分析:,設(shè),若存在,使得,則函數(shù)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立,
,設(shè),則或,即或,得,故選B.
【練一練提升能力】
1. 已知函數(shù),,若至少存在一個,使成立,則實數(shù)a的范圍為( )
A.[,+∞) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(,+∞)
【答案】B
2.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由題意可得,存在,滿足,
即有負(fù)根,
利用定積分求解平面圖形的面積
【背
8、一背重點知識】
定積分求曲邊梯形面積:
1.由三條直線,軸及一條曲線 ()圍成的曲邊梯的面積.
2.如果圖形由曲線,(不妨設(shè)),及直線圍成,那么所求圖形的面積S=S曲邊梯形AMNB-S曲邊梯形DMNC=.
3. 如果圖形由曲線以及直線如下圖圍成,那么所求圖形的面積為軸上方的積分值,加上軸下方的積分值的相反數(shù).
【講一講提高技能】
1必備技能:
定積分的應(yīng)用及技巧:(1)對被積函數(shù),要先化簡,再求定積分.(2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分,依據(jù)定積分的性質(zhì),分段求定積分再求和.(3)對含有絕對值符號的被積函數(shù),要去掉絕對值符號才能求定積分.(4)應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面
9、積,解題的關(guān)鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結(jié)合圖形確定被積函數(shù).求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內(nèi)上方曲線減去下方曲線對應(yīng)的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值,否則就會求出負(fù)值.
[易錯提示] 在使用定積分求兩曲線圍成的圖形的面積時,要注意根據(jù)曲線的交點判斷這個面積是怎樣的定積分,既不要弄錯積分的上下限,也不要弄錯被積函數(shù).
用微積分基本定理求定積分時,要掌握積分與導(dǎo)數(shù)的互逆關(guān)系及求導(dǎo)公式的逆向形式.
2典型例題:
例1由直線,曲線及軸所圍圖形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
10、例2如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,則陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
xO
y
O
分析:由函數(shù)圖像可得,陰影的最右的端點坐標(biāo)為,將陰影分為兩部分與,利用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案.
【答案】B
【練一練提升能力】
1. 函數(shù)的最小值為,則等于 ( )
A.2 B. C.6 D.7
【答案】B
【解析】由題,最小值為即,故
2. 若,則等于( )
A. B. C.
11、 D.
【答案】C
【解析】
試題分析:由,,所以,解得,故選C.
(一) 選擇題(12*5=60分)
1. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:由函數(shù)知,,所以,在點處的切線方程是,化簡得.
2. 如圖,陰影部分的面積是( )
A.2 B.-2 C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:
3. 將的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切,則角滿足的條件是(
12、 )
A. B. C. D.
【答案】B
4. 知函數(shù)在處取得極值,若過點作曲線的切線,則切線方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5. 函數(shù)的定義域是R,,對任意,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex·f(x)-ex,因為g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,所以g(x)=ex·f(x)-ex為R上的增函數(shù).又因為g(0)=e0·
13、f(0)-e0=1,所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0),解得x>0.
6. 已知函數(shù)的圖像為曲線,若曲線存在與直線垂直的切線,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:由題意可知 ,存在使得有解,則有解, ,知成立,選B.
7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象最有可能的是()
【答案】A
8. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:因
14、為,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以,所以,故應(yīng)選.
9. 已知 為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x≠0時 ,則函數(shù) 的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.0 D.0或2
【答案】C
【解析】∵當(dāng)x≠0時,,∴,要求關(guān)于x的方程的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化成 的根的個數(shù),令 當(dāng) 時,即 ,∴F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)x<0時, 即 ,∴ 在(-∞,0)上單調(diào)遞減而 為R上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)∴ 無實數(shù)根,故選C.
10.設(shè)點是曲線(為實常數(shù))上任意一點,點處切
15、線的傾斜角為,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:設(shè)點(x,y),所以,所以,則,[0,)∪.故選D.
11. 將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標(biāo)原點重合(如圖),設(shè)頂點的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)的有下列說法:①的值域為;②是周期函數(shù);③;④,其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
12. 在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
填
16、空題(4*5=20分)
13.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是__ .
【答案】
【解析】
試題分析:函數(shù)的定義域為,因為其為定義域上的增函數(shù),所以滿足在上恒成立,整理得,因為,所以實數(shù)的取值范圍是.
14. 設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2,2]內(nèi),且函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,則b的取值范圍是 .
【答案】
15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值,則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,,所以函數(shù)有一個極值點,所以有,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.
16. 已知函數(shù),若恒成立,則的最大值為
【答案】
【解析】由題意若,則在上恒成立,若恒成立, 則, 此時;若,則f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,此不可能恒有;若則得極小值點, 由,得 現(xiàn)求的最大值: 由,得極大值點 所以的最大值為