2022年高中數(shù)學 圓錐曲線的共同性質(zhì)教案 蘇教版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 圓錐曲線的共同性質(zhì)教案 蘇教版選修1-1 教學目標：（1）掌握圓錐曲線的共同性質(zhì)，理解離心率、焦點、準線的意義 （2）通過觀察、類比、歸納總結(jié)得出圓錐曲線的共同性質(zhì) （3）通過本節(jié)的學習，可以培養(yǎng)我們觀察、猜想、歸納、推理的能力 重 點：圓錐曲線第二定義的推導 難 點：對圓錐曲線第二定義的理解與運用 一．知識回顧 二．數(shù)學探究 問題1：圓錐曲線有什么共同性質(zhì)？它們的離心率有什么聯(lián)系？從拋物線的定義出發(fā)來研究： 1．拋物線離心率e=1: 準線方程： 2．橢圓的離心率0

2、1： 準線方程： 3．雙曲線的離心率e>1： 準線方程： 三．數(shù)學應(yīng)用 例1：已知動點P滿足到定直線的距離和它到定點F的距離比為，那么動點P的軌跡是_________________. 例2：若橢圓的一條準線為，則________. 例3：已知動點P滿足，那么動點P的軌跡是什么？ 問題2：橢圓和雙曲線的準線方程各是什么？ 練習：求下列曲線的準線方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例4．在

3、橢圓內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使的值最小，求這個最小值. 鞏固練習: 1.雙曲線的準線方程是____________. 2.已知平面內(nèi)動點P到一條定直線的距離和它到定點F的距離的比等于，則點P的軌跡是__________. 3.橢圓上一點到其左準線的距離等于，則P到右焦點的距離等于_______ 4.以橢圓的右準線為準線的拋物線的標準方程是___________. 問題探究： 設(shè)A，是右焦點為F的橢圓上三個不同的點，則“AF,BF,CF成等差數(shù)列”是“”的__________

4、__條件. 課堂小結(jié)： 1． 知識小結(jié)： 2． 數(shù)學思想方法： 課外練習： 1. 雙曲線的準線方程為____________,兩準線間的距離為_____________. 2. 橢圓的一條準線方程為，那么__________. 3. 若拋物線的準線是橢圓的一條準線，則=_______. 4. 已知點是橢圓上的一點，若點到橢圓右準線的距離是，則點P到左焦點的距離是__________. 5. 若雙曲線的一條準線與兩條漸近線交點確定的線段長恰好等于雙曲線的實半軸長，則雙曲線的離心率為__________________. 6. 已知定點F（-4,0），動點P到F的距離是P到定直線的距離的倍，則點P的軌跡方程為___________. 7. 若拋物線上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為_____. 8. 方程表示的曲線是________________. 9. 求圓心在拋物線上且與軸及拋物線的準線都相切的圓的方程. 10.已知橢圓的左焦點為F，點P在橢圓上，且,,求點P到橢圓左準線的距離.