2022年高中數(shù)學 第一章《章節(jié)復習》教案 北師大版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學 第一章《章節(jié)復習》教案 北師大版選修2-2 一、教學目標 1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。 2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點。 3、了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。 4、了解數(shù)學歸納法原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。 二、教學重點：1、能利用歸納和類比等進行簡單的推理 2、能用綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。 教學難點：數(shù)學歸納法 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教

2、學過程 (一)知識結構 推理與證明 推理 證明 合情推理 演繹推理 歸納推理 類比推理 直接證明 間接證明 數(shù)學歸納法 比較法 綜合法 分析法 反證法 本章在回顧已有知識的基礎上逐一介紹了合情推理的兩種基本思維方式：歸納推理、類比推理，以及數(shù)學證明的主要方法：分析法、綜合法、反證法、數(shù)學歸納法，上述推理方式和證明方法都是數(shù)學的基本思維過程，它們貫穿于整個高中數(shù)學的學習中，數(shù)學知識的學習過程也是這些思維方法的領悟、訓練和應用的過程，要通過學習感受邏輯思維在數(shù)學以及日常生活中的作用。 （二）、例題探析 例1、將下面平面幾何中的概念類比到立體幾何中的相應結

3、果是什么？請將下表填充完整。 平面幾何 立體幾何 等腰三角形 正三棱錐 等腰三角形的底 正三棱錐的底面 等腰三角形的腰 正三棱錐的側面 點到直線的距離 直線到平面的距離 A 例2、分別用分析法和綜合法證明：在△ABC中，如果AB=AC，BE，CF分別是三角形的高線，BE與CF相交于點M，那么，MB=MC。 F B C M E 證明：（分析法）要證明MB=MC，只需證明△BFM≌△CEM。 因為△BFM，△CEM均為直角三角形，且∠BMF=∠CME， 只需證明BF=CE即可。 在Rt△BFC與Rt△CEB中，由于△ABC為等腰三角形， ∠ABC=∠AC

4、B，BC=BC，∠EBC=∠FCB，有△BFC≌△CEB，BF=CE 以上各布可逆，故MB=MC。 （綜合法）在Rt△BFC與Rt△CEB中，由于△ABC為等腰三角形， 有∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，可知△BFC≌△CEB，所以BF=CE 在Rt△BFM與Rt△CEM中，∠BMF=∠CME，∠FBM=∠ECM， 所以△BFM≌△CEM，MB=MC，得證。 例3：已知a，b為正實數(shù)，且a+b=1，求證：。 證明：由題知a>0，b>0，a+b=1，有0