《2022年春八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 1.矩形的性質(zhì)練習 （新版）華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年春八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 1.矩形的性質(zhì)練習 （新版）華東師大版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年春八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 1.矩形的性質(zhì)練習 （新版）華東師大版
1.如圖,將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點C落在AD邊的中點C′處,點B落在點B′處,其中AB=9,BC=6,則FC′的長為( D )
(A) (B)4 (C)4.5 (D)5
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AC=
6 cm,則AB的長是( A )
(A)3 cm (B)6 cm
(C)10 cm (D)12 cm
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D,E,F分別在BC,AB,A
2、C上,EF∥BC,
DE∥CA.若四邊形CDEF周長是y,DE是x,DC是10,則y與x之間的函數(shù)表達式是( B )
(A)y=x+10 (B)y=2x+20
(C)y=10x (D)y=
4.(整體思想)如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( A )
(A)4.8 (B)5
(C)6 (D)7.2
5.如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,點E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點,連結(jié)EG,FH,則圖中矩形共有 9 個.?
6.(xx常德)如圖,將矩形A
3、BCD沿EF折疊,使點B落在AD邊上的點G處,點C落在點H處,已知∠DGH=30°,連結(jié)BG,則∠AGB= 75° .?
7.如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E,F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為 3 .?
8.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD,垂足為點E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE= 22.5 度.?
9.(xx廣東)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連結(jié)DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
4、
(2)求證:△DEF是等腰三角形.
證明:(1)因為四邊形ABCD是矩形,
所以AD=BC,AB=CD.
由折疊的性質(zhì)得BC=CE,AB=AE.
所以AD=CE,AE=CD.
因為DE=ED,
所以△ADE≌△CED.
(2)因為△ADE≌△CED,
所以∠DEF=∠EDF.
所以EF=DF.
所以△DEF是等腰三角形.
10.(xx北京東城區(qū)期末)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=9,將其折疊,使點D與點B重合,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)求BE的長.
(1)證明:因為四邊形ABCD是矩形,
所以AD∥BC.
所以∠DEF=∠
5、EFB.
根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BEF=∠DEF.
所以∠BEF=∠EFB.
所以BE=BF.
(2)解:因為四邊形ABCD是矩形,
所以∠A=90°.
由折疊的性質(zhì)得BE=ED.
設BE=x,則AE=9-x.
因為AE2+AB2=BE2,
所以(9-x)2+32=x2.
解得x=5.所以BE=5.
11.如圖,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點E由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速移動,速度為1 cm/s,點F由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速移動,速度為2 cm/s,如果動點E,F同時從A,B兩點出發(fā),連結(jié)EF,DE,DF,若設運動的時間為t s,解答下列問題:
6、
(1)當t為何值時,△BEF為等腰直角三角形?
(2)是否存在某一時刻t,使△DCF為等腰直角三角形?
解:(1)根據(jù)題意,得AE=t cm,BF=2t cm.
所以BE=(6-t)cm.
因為四邊形ABCD是矩形,
所以∠B=90°.
因為要使△BEF為等腰直角三角形,應有BE=BF,
所以6-t=2t.所以t=2.
所以當t=2時,△BEF為等腰直角三角形.
(2)根據(jù)題意,得BF=2t cm.所以CF=(12-2t)cm.
因為四邊形ABCD是矩形,所以∠C=90°.
因為要使△DCF為等腰直角三角形,應有CF=DC,
所以12-2t=6.所以t=3.
所以當t=3時,△DCF為等腰直角三角形.
12.(方程思想)如圖,矩形ABCD中,AB長6 cm,對角線比AD邊長2 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.
解:設AD=x cm,則對角線長為(x+2) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=BD2,
所以x2+62=(x+2)2,解得x=8.
則AD=8 cm,DB=8+2=10(cm).
在Rt△ABD中有,
=,
而DB=10 cm,AD=8 cm,AB=6 cm,
所以AE===4.8(cm).
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