中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 命題與證明(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105224104 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):11 大?。?9KB
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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 命題與證明(含解析)一、選擇題1.下列說法正確的是( ) A.真命題的逆命題是真命題B.原命題是假命題,則它的逆命題也是假命題C.定理一定有逆定理D.命題一定有逆命題【答案】D 【解析】 :A、真命題的逆命題可能是真命題,也可能是假命題,故A不符合題意;B、原命題是假命題,則它的逆命題可能是假命題,也可能是真命題,故B不符合題意;C、逆定理一定是真命題,定理不一定有逆定理,故C不符合題意;D、任意一個(gè)命題都有逆命題;故D符合題意;故答案為:D【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,用邏輯方法判斷為正確的命題叫定理,任何命題都有逆命題,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。2

2、.下列命題為真命題的是( )。 A.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例B.相似三角形面積之比等于相似比C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形【答案】A 【解析】 :A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷正確,A符合題意;B.相似三角形面積之比等于相似比的平方,故錯(cuò)誤,B不符合題意;C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯(cuò)誤,C不符合題意;D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正菱形,故錯(cuò)誤,D不符合題意;故答案為:A.【分析】A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷對(duì)錯(cuò);B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷對(duì)錯(cuò);C.根據(jù)菱形的判定即可判斷對(duì)錯(cuò);

3、D.根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可判斷對(duì)錯(cuò);3.用反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是( ) A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)【答案】D 【解析】 :點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只有三種:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外,如果點(diǎn)不在圓外,那么點(diǎn)就有可能在圓上或圓內(nèi)故答案為D【分析】運(yùn)用反證法證明,第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立,即結(jié)論的反面,要考慮到反面所有的情況。4.下列語(yǔ)句中,是命題的是( )若 1=60 , 2=60 ,則 1= 2;同位角相等嗎;畫線段AB=CD;一個(gè)數(shù)能被2整除,則它也能被4整除;直角都相等 A.B.C.D.【答案】A 【解析】

4、 :若 1=60 , 2=60 ,則 1= 2;它是命題;同位角相等嗎,不是命題;畫線段AB=CD,不是命題;一個(gè)數(shù)能被2整除,則它也能被4整除,是命題;直角都相等是命題;故事命題的有:故答案為:A【分析】根據(jù)命題是判斷一件事情的語(yǔ)句,構(gòu)成命題必須有已知條件和結(jié)論,逐一判斷即可求解。5.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則:四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,某小組比賽結(jié)束后,甲、乙,丙、丁四隊(duì)分別獲得第一,二,三,四名,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊(duì)是( ) A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁【答案】B 【解析】 :小組賽一共需要比賽場(chǎng),由分

5、析可知甲是最高分,且可能是9或7分,當(dāng)甲是9分時(shí),乙、丙、丁分別是7分、5分、3分,因?yàn)楸荣愐粓?chǎng)最高得分3分,所以4個(gè)隊(duì)的總分最多是63=18分,而9+7+5+318,故不符合;當(dāng)甲是7分時(shí),乙、丙、丁分別是5分、3分、1分,7+5+3+1180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,則AB90不成立;所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_ 【答案】 【解析】 由反證法證明的步驟知,先反證即,再推出矛盾即,最后作出判斷,肯定結(jié)論即,即順序應(yīng)為【分析】根據(jù)反證法的步驟,首先假設(shè)結(jié)論不成立,其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或

6、已知條件相矛盾的結(jié)論,那么原命題成立。所以正確順序的序號(hào)排列。20. 如圖,圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0)則下列命題中正確的有_(填序號(hào))abc0;b24ac;4a2b+c0;2a+bc【答案】 【解析】 :拋物線開口向上,拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,a0, 0,c0,b0,abc0,正確;拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),=b24ac0,b24ac,錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),y=4a2b+c0,正確;0 1,2ab0,2a+b0c,正確故答案為:【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及命題與定理,觀察函數(shù)圖象,根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四條結(jié)論判

7、斷正誤即可.三、解答題 21.已知命題:“如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請(qǐng)給出證明;如果是假命題,在不添加其他輔助線的情況下,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題,并加以證明【答案】解:如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE,是假命題,當(dāng)添加:B=E時(shí),ABDE,理由:B=E,ABDE 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。22. 如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在ABCD;AO=CO;AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題 (1)以作為條件構(gòu)成的命

8、題是真命題嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉出反例; (2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說明(命題請(qǐng)寫成“如果,那么”的形式) 【答案】(1)解:以作為條件構(gòu)成的命題是真命題, 證明:ABCD,OAB=OCD,在AOB和COD中,AOBCOD(ASA),OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形(2)解:根據(jù)作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即如果有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,那么四邊形是平行四邊形,如等腰梯形符合,但不是平行四邊形; 根據(jù)作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O,且OA=OC,AD=BC,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形,如圖,根據(jù)已知不能推出O

9、B=OD或ADBC或AB=DC,即四邊形不是平行四邊形【解析】【分析】(1)根據(jù)平行得出全等三角形,即可求出OB=OD,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可23. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角DAG=,其中0180,連結(jié)DF,BF,如圖 (1)若=0,則DF=BF,請(qǐng)加以證明; (2)試畫一個(gè)圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題; (3)對(duì)于(1)中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說明理由 【答案】(1)證明:如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形, AG=AE,AD=AB,GF=EF,DGF=BEF=90,DG=BE,在DGF和BEF中,DGFBEF(SAS),DF=BF(2)解:圖形(即反例)如圖2, (3)解:補(bǔ)充一個(gè)條件為:點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi); 即:若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角=0 【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)證明DGFBEF即可;(2)當(dāng)=180時(shí),DF=BF(3)利用正方形的性質(zhì)和DGFBEF的性質(zhì)即可證得是真命題

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