2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 一 .選擇題 1．問題：①某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生xx名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；②從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查.方法：Ⅰ、隨機抽樣法 Ⅱ、分層抽樣法III、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②III D.①III，②Ⅱ 2．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A． B． C． D． 3．從1008名學(xué)生中抽取20

2、人參加義務(wù)勞動．規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么這1008人中每個人入選的概率是（ ） A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等 4．某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ） A．，s2+1002 B．+100, s2+1002 C．,s2 D．+100, s2 5．設(shè)是

3、等差數(shù)列的前項和，若，則（ ） A． B． C． D． 6．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中m值為 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3 7．若直線被圓所截得的弦長為，則（ ） （A）或 （B）或 （C）或

4、 （D）或 8．將一個棱長為4的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長為1的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體，則這個小正方體表面的紅色面積不少于2的概率是 A. B. C. D. 9．直線xsin α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．點是圓內(nèi)異于圓心的點，則直線與該圓的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 11．如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點，沿方向游了10

5、米,,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是 A． B． C． D． 12．直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C．或 D． 13．過點且與圓相切的切線方程是 . 14．一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個四棱錐最長棱的棱長為_____. 15．已知點滿足約束條件，為坐標原點，則的最小值為_______________． 16．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則

6、 ． 17．（本小題滿分12分）在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 ，且 成等比數(shù)列． （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 求 的值． 18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè),數(shù)列的最小項是第幾項，并求出該項的值． 19．高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)． （2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01

7、）． (3)設(shè)表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績，已知，求事件的概率. 20．（本小題滿分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，// （1）證明： （2）設(shè)二面角的平面角為,求； （3）M為AD的中點，在DE上是否存在一點P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由。 21．（本小題滿分12分）已知集合A＝，B＝，設(shè)M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機取出一個元素（x，y）． （1）求以（x，y）為坐標的點落在圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率； （2）求以（x，y）為坐標的點到直線x＋y＝0的距離不大于的概率．

8、 22．已知曲線C： （1）當為何值時，曲線C表示圓； （2）在（1）的條件下，若曲線C與直線交于M、N兩點，且，求的值. （3）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．C2．B．3．B4．D5．A 6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．B 13．和 14．15．16． 17．（Ⅰ）（Ⅱ） 試題解析：解：（1）依題意， ，由正弦定理及 ，得 ． ………6分 （2）由知， ， 又， 從而 又余弦定理，得 ， 18．（1）（2）最小項是第

9、4項，其值為23． 試題解析：（1），成等比數(shù)列，，解方程組得 （2） ， 當且僅當 ，即 時 有最小值． 故數(shù)列的最小項是第4項，其值為23． 19．(1)28人；（2）眾數(shù)為15.5，中位數(shù)15.74；（3）. 試題解析：解（1）根據(jù)直方圖可知成績在內(nèi)的人數(shù)：人 由圖可知眾數(shù)落在第三組是 因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率 數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率 所以中位數(shù)一定落在第三組中. 假設(shè)中位數(shù)是，所以 解得中位數(shù) 成績在的人數(shù)有：人，設(shè)為 成績在的人數(shù)有：人，設(shè)為 時有一種情況，時有三種情況 分布在和時有六種情況，基本事件的總數(shù)為10 事件由6個基本事

10、件組成. 所以. 20．（1）證明見解析；（2）；（3）當，MP//平面BCE； 試題解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中 在直角梯形ABCD中易得（3分） （2）ED//FC 又二面角的平面角 （7分） （3）猜想。取ED,EC的四等分點P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四邊形PQNM為平行四邊形。MP//平面BCE（10分） 考點：?線面平行的判定定理?線面垂直的判定定理?二面角的平面角的定義 21．（1）；（2）． 試題解析：解：（1）集合M內(nèi)的點形成的區(qū)域面積S＝8．因x2＋y2＝1的面積S1＝π，故所求概

11、率為． （2）由題意即－1≤x＋y≤1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，面積S2＝4，所求概率為． 22．（1）；（2）；（3）存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點,. 【解析】 試題分析：（1）二元二次方程表示圓的充要條件為（2）（2）直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.（3）圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式；（3）與圓有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用直線與圓的位置關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點

12、. 試題解析：解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分 （2），即， 所以圓心C（1,2），半徑， 4分 圓心C（1,2）到直線的距離 5分 又，，即，． 6分 （3）假設(shè)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設(shè)，則， 7分 由得， 8分 ，即，又由（1）知， 故 9分 10分 11分 12分 故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，． 13分 考點：（1）二元二次方程表示圓的條件；（2）弦長公式的應(yīng)用；（3）探索性問題.