5、+2),
且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程
f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 ( )
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(1,) D.(,2)
二、填空題: (每小題5分,共20分,把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上)
13. 在正三角形ABC中,D是BC上的點(diǎn).若AB=3,BD=1,則·=________.
14.已知變量x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y (其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍為__________。
1
6、5.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且++…+=n2+3n (n∈N*),則++…+=__________.
16.如圖是y=f(x)導(dǎo)數(shù)的圖象,對(duì)于下列四個(gè)判斷:
①f(x)在[-2,-1]上是增函數(shù);
②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn);
③f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù);
④x=3是f(x)的極小值點(diǎn).
其中正確的判斷是________.(填序號(hào))
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分10分)已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),
且非是的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取
7、值范圍.
18. (本小題滿分12分) 已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),
函數(shù)f(x)=a·b,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,-2).
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,
若y=g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,
求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
19.(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知= .
(1)求的值;
(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面積S.
2
8、0.(本小題滿分12分)
某國(guó)際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在xx年英國(guó)倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動(dòng),化妝品的年銷量只能是1萬件,已知xx年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.
(1)將xx年的利潤(rùn)y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù).
(2)該企業(yè)xx年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?
(注:利
9、潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)
21. (本小題滿分12分) 已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aln x-bx2(x>0),
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-相切,
①求實(shí)數(shù)a,b的值;
②求函數(shù)f(x)在上的最大值.
(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈,x∈(1,e2]都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
高三理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每小題5分,共60分。
C D C
10、C B A A D A C A D
二、填空題: (每小題5分,共20分
13. 14. 15. 2n2+6n 16. ②③
三、解答題:本大題共6小題,共70分
17. 解 方法一 由q:x2-2x+1-m2≤0,
得1-m≤x≤1+m, [2分]
∴綈q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}, [3分]
由≤2,解得-2≤x≤10, [5分
11、]
∴綈p:B={x|x>10或x<-2}. [6分]
∵綈p是綈q的必要而不充分條件.
∴AB,∴或
即m≥9或m>9.∴m≥9.[12分]
方法二 ∵綈p是綈q的必要而不充分條件,
∴p是q的充分而不必要條件, [2分]
由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,
∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m}, [4分]
由≤2,解
12、得-2≤x≤10,
∴p:P={x|-2≤x≤10}. [6分]
∵p是q的充分而不必要條件,
∴PQ,∴或
即m≥9或m>9.∴m≥9.
18.解(1)由題意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.
因?yàn)閥=f(x)的圖象過點(diǎn)(,)和(,-2),
所以
即解得
(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).
由題意知g(x)=f(x+φ)=2sin(2x+2φ+).
設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,
13、2),
由題意知x+1=1,所以x0=0,
即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).
將其代入y=g(x)得sin(2φ+)=1,
因?yàn)?<φ<π,所以φ=,
因此g(x)=2sin(2x+)=2cos 2x.
由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z得
kπ-≤x≤kπ,k∈Z,
所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ],k∈Z.
19. (Ⅰ)由正弦定理,設(shè)===k,
則==,
所以=,
即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,
化簡(jiǎn)可得sin(A+B)=2sin(B+C).
又A+B+C=π,
所以sinC=2si
14、nA.
因此=2.
(Ⅱ)由=2得c=2a.
由余弦定理b2=a2+caccosB及cosB=,b=2,
得4=a2+ac2×=.
解得a=1,從而c=2.
又因?yàn)閏osB=,且0<B<π,所以sinB=,
因此S=acsinB=×1×2×= .
20. 解 (1)由題意可設(shè)3-x=,
將t=0,x=1代入,得k=2.∴x=3-.
當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時(shí),
∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用,
∴年生產(chǎn)成本為32x+3=32+3.
當(dāng)銷售x(萬件)時(shí),年銷售收入為
150%+t.
由題意,生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完,由年利潤(rùn)=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),得年利潤(rùn)y=
15、(t≥0).
(2)y==50-
≤50-2=50-2=42(萬元),
當(dāng)且僅當(dāng)=,即t=7時(shí),ymax=42,
∴當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大.
21`. 解:⑴ 又∵為銳角
∴ ∴ …………5分
(2) ∵, ∴
∵ ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。
可得,∴, …………9分
所以,
下面先求的前項(xiàng)和
兩式相減,得
…………12分
22.解:(1)①f'(x)=-2
16、bx,
∵函數(shù)f (x)在x=1處與直線y=-相切,
∴
解得
②f(x)=ln x-x2,
f'(x)=-x=,
當(dāng)≤x≤e時(shí),
令f'(x)>0得≤x<1;
令f'(x)<0,得10,
∴h(a)在a∈上單調(diào)遞增,
∴h(a)min=h(0)=-x,
∴m≤-x對(duì)所有的x∈(1,e2]都成立.
∵1