2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(IV) 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知，，則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)命題：，則為( ) A． B． C． D． 3．某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為（ ） A.6 B.

2、8 C.9 D.11 4.“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5、已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（ ） A. B. C. D. 6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（ ） A． B． C． D． 7．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，， 若，和的面積分別為、、，則的 最小值是

3、（ ） A． B． C． D． 8．已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面 積為時(shí)，的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知某幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示， 則該幾何體的體積為（ ） A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 10．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過 的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A．4 B．

4、C． D． 11.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等 比數(shù)列，則的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：，，， 依此類推可得：， 其中，．設(shè)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

5、13．已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足,,且,則的面積為__________． 14. 已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于 ． 15．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為的直線與拋物線C在 第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于___________. 16．對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題： ①時(shí)，為奇函數(shù)； ②的圖象關(guān)于對(duì)稱； ③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 其中正確命題的序號(hào)為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟 17、（10分）一個(gè)盒子中裝有5個(gè)

6、編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球． ⑴求事件A=“取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率； ⑵設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x,第二次取出的球號(hào)碼為y,求事件B=“點(diǎn)（x,y）落在直線 y = x+1 上方”的概率． 18、設(shè). ⑴求的單調(diào)區(qū)間； ⑵在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值. 19．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)． ⑴求證：AM//平

7、面SCD； ⑵求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值； ⑶設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為θ，求 的最大值． 20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有， ⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)； ⑵猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明； ⑶求證：對(duì)任意都有． 21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)． ⑴若，求不等式的解集； ⑵若對(duì)任意,均存在,使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22.如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為. ⑴求橢圓E的方程； ⑵在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.