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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文
試卷說明:
1、本試卷滿分150分,答題時(shí)間120分鐘。
2、請(qǐng)將答案直接填涂在答題卡上,考試結(jié)束只交答題卡。
第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是( )
A. B.- C.- D.-
2.已知命題p:?x0∈C,x+1<0,則 ( )
A.?p:?x∈C,x2+1≤0 B.?p:?x∈C,x2+1<0
2、
C.?p:?x∈C,x2+1≥0 D.?p:?x∈C,x2+1>0
3.某單位有職工75人,其中青年職工35人,中年職工25人,老年職工15人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工人數(shù)為7,則樣本容量為( )
A.7 B.15 C.25 D.35
4.已知一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,則兩個(gè)孩子都是女孩的概率為( )
A. B. C. D.
5.雙曲線x2-=1的離心率大于的充分必要條件是( )
A.m
3、> B. m≥1 C.m>1 D.m>2
6.如右圖所示的程序框圖中,輸入x=2,則輸出的結(jié)果是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列命題中,假命題是( )
A.已知命題p和q,若p∨q為真,p∧q為假,則命題p與q必一真一假
B.互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同
C.“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件
D.若f(x) =2x,則f ′(x)=x·2x-1
8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值
4、,當(dāng)x=3時(shí),v3的值為( )
A.27 B.86 C.262 D.789
9.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,滿足方程:+=1,點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)靜止的小球放在A點(diǎn)處,從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過的路程可能是( )
A.2(4-) B.2(4+) C.16 D.以上均有可能
10.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x3-3x2-9x≥m對(duì)任意x∈[-2,2]恒成立,則
5、m的取值范圍是( )
A.(-∞,5] B.(-∞,-22] C. (-∞,-2] D.[-14,5]
11.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是( )
A.-1<b<2 B.-1≤b≤2
C.b<-1或b>2 D.b≤-2或b≥2
12.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf ′(x)-f(x)≤0,對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b,若a
6、bf(b)≤f(a)
第Ⅱ卷 (非選擇題 滿分90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處取極大值,則常數(shù)c的值為________。
14.取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1 m的概率是_____。
15.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)量x(千件)
2
3
5
6
成本y(萬元)
7
8
9
12
由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=x+中=1.1,預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí),成本約為________萬元。
16.已知F是拋物線y2=4
7、x的焦點(diǎn),M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(4,1)是一個(gè)定點(diǎn),則|MP|+|MF|的最小值是________。
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17(本小題滿分10分)
甲、乙兩校各有名教師報(bào)名支教,從報(bào)名的名教師中任選名,
(I) 寫出所有可能的結(jié)果;
(II) 求選出的名教師來自同一學(xué)校的概率。
18(本小題滿分12分)
某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取60位學(xué)生期中
考試數(shù)學(xué)成績(jī),并作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成
績(jī)分組區(qū)間是:、、、、
,
(I) 求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直
8、方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(II)若這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與語文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求語文成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)。
分?jǐn)?shù)段
19(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a、b∈R),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0.
(Ι)求a、b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。
20(本小題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(2,-4),
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線l方程;
(II)若點(diǎn)B(1,
9、2),直線l過點(diǎn)B且與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn),若點(diǎn)B為PQ中點(diǎn),求直線l的方程。
21(本小題滿分12分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+y+2=0經(jīng)過橢圓M:(a>b>0)的左焦點(diǎn)且與橢圓
M交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),
(Ι)求橢圓M的方程;
(II)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積S的最大值。
22(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求證:當(dāng)a>-1且x>0時(shí),;
(II),若對(duì)任意,長(zhǎng)分別為的線段
能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
參考答案
(II) 從報(bào)名的6名教師中任選
10、2名的15種情況等可能出現(xiàn),且選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3),共6種,所以選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為. …………10分
18.解:解:(Ⅰ)由,解得.
. …………6分
(II)這60位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘姆謩e有3人、24人、18人、12人,按照表中所給比例,語文成績(jī)?cè)?、、、的分別有3人、12人、24人、15人,共54人,
故語文成績(jī)?cè)谥?/p>
11、外的人數(shù)有6人。 ………12分
19.解:(Ι)f ′(x)=x2-2ax+a2-1,∵(1,f(1))在直線x+y-3=0上,∴f(1)=2,f ′(1)=-1
∴2=-a+a2-1+b,a2-2a+1=0,解得a=1,b=. …………6分
(II)∵f(x)=x3-x2+,∴f ′(x)=x2-2x,由f ′(x)=0可知x=0或x=2,列表如下:
x
(-∞,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
f ′(x)
+
0
-
0
+
12、f(x)
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2),
f(x)的極大值點(diǎn)為x=0,極小值點(diǎn)為x=2。 ………12分
20.解:(I)由題,拋物線C的方程為y2=8x,其準(zhǔn)線l方程為x=-2;
(II)顯然,直線l的斜率不存在或直線l的斜率為0均不符合題意, …………4分
故可設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1),.
所以,直線l的方程為2x-y=0。 …………12分
21.解:(I)由題可知,橢圓M左焦點(diǎn)為(-1,0),一個(gè)頂點(diǎn)A為(0,- 2),
則橢圓M的方程為; …………4分
(II)由題,
,