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1、2022年高三數(shù)學上學期期中試卷 文(含解析)新人教A版
注意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
請點擊修改第I卷的文字說明
評卷人
得分
一、選擇題(題型注釋)
1.集合,,若,則的值為( )
A.1 B.2 C.-4 D.4
【答案】C
【解析】
試題分析:由于,當,解得,符合題意;當,解之得無解,故答案為C.
考點:1、集合中元素的性質(zhì);2、集合的并集.
2.已知函數(shù),,則的值為
A.2 B.-2
2、 C.6 D.-6
【答案】B
【解析】
試題分析:,故函數(shù)為奇函數(shù),,故答案為B.
考點:奇函數(shù)的應(yīng)用.
3.設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:,,解得(是第二象限角);
,,,故答案為A.
考點:1、任意角三角函數(shù)的定義;2、二倍角的正弦公式.
4.已知向量,,若與共線,則的值為
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:,,由于與共線,,解得,故答案為D.
考點
3、:向量共線的應(yīng)用.
5.若定義在上的函數(shù)滿足,且,則對于任意的,都有是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
試題分析:解:,函數(shù)的對稱軸為
由,故函數(shù)在是增函數(shù),由對稱性可得在是減函數(shù)
任意的,都有,故和在區(qū)間,
反之,若,則有,故離對稱軸較遠,離對稱軸較近,由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,可得,綜上可得任意的,都有是的充分必要條件,故答案為C.
考點:充分條件、必要條件的判定.
6.已知函數(shù),則的值為
A. B. C.
4、 D.
【答案】B
【解析】
試題分析:由于,即,,因此得
,故答案為B.
考點:1、對數(shù)的計算;2、分段函數(shù)的應(yīng)用.
7.在中,若,三角形的面積,則三角形外接圓的半徑為
A. B.2 C. D.4
【答案】B
【解析】
試題分析:由面積公式,得,代入得,由余弦定理得
,故,由正弦定理,得,解得,
故答案為B.
考點:1、三角形的面積公式應(yīng)用;2、余弦定理的應(yīng)用;3、正弦定理的應(yīng)用.
8.已知,若是的最小值,則的取值范圍為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析
5、】試題分析:由于當時,在時得最小值;由題意當時,
若,此時最小值為,故,解得,由于,因此;若
,則條件不成立,故的取值范圍為,故答案為D.
考點:1、分段函數(shù)的應(yīng)用;2、函數(shù)的最值.
9.已知,為的導函數(shù),則的圖象是
【答案】A
【解析】
試題分析:函數(shù),,,
故為奇函數(shù),故函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,排除,,故不對,答案為A.
考點:函數(shù)圖象的判斷.
10.已知,符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:解:由,得;①若,設(shè)
6、,則當,,此時
當,此時,此時;當,此時,此時;當,此時,此時;當,此時,此時,作出函數(shù)圖象,要使有且僅有三個零點,即函數(shù)有且僅有三個零點,則由圖象可知;
②若,設(shè),則當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;作出函數(shù)圖象,要使有且僅有三個零點,即函數(shù)有且僅有三個零點,則由圖象可知,所以的取值范圍,故答案為B.
考點:函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系.
第II卷(非選擇題)
請點擊修改第II卷的文字說明
評卷人
得分
二、填空題(題型注釋)
11.過曲線上點處的切線平行于直線,那么點的坐標為
【答案】
【
7、解析】
試題分析:設(shè)點的坐標,求導得由導數(shù)的幾何意義,解得
,故點坐標為.
考點:導數(shù)的幾何意義.
12.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) 的圖象.
【答案】
【解析】
試題分析:函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) ,故答案為.
考點:函數(shù)圖象的平移.
13.已知,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是 .
【答案】且
【解析】
試題分析:由于與的夾角為銳角,,且與不共線同向,由,解得,當向量與共線時,得,得,因此的取值范圍是且.
考點:向量夾角.
14.已知 ,定義.經(jīng)計算…,照此規(guī)律,則 .
8、【答案】
【解析】
試題分析:觀察各個式子,發(fā)現(xiàn)分母都是,分子依次是,前邊是
括號里是,故.
考點:歸納推理的應(yīng)用.
15.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點,如圖①:將線段圍成一個圓,使兩端點恰好重合,如圖②:再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在軸上,點的坐標為,如圖③,圖③中直線與軸交于點,則的象就是,記作.
下列說法中正確命題的序號是 (填出所有正確命題的序號)
①
②是奇函數(shù)
③在定義域上單調(diào)遞增
④是圖像關(guān)于點對稱.
【答案】③④
【解析】
試題分析:解:如圖,因為在以為圓心,為半徑的圓上運動,對于①當時,的坐標為,直線的方程,所以點的坐標為,故,即①錯;對于②,因為實數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點對稱,所以不存在奇偶性,故②錯;對于③,當實數(shù)越來越大時,如圖直線與軸的交點也越來越往右,即越來越大,所以在定義域上單調(diào)遞增,即③對;對于④當實數(shù)時,對應(yīng)的點在點的正下方,此時點,所以,再由圖形可知的圖象關(guān)于點對稱,即④對,故答案為③④.
考點:在新定義下解決函數(shù)問題.
評卷人
得分
三、解答題(題型注釋)