2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III)本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知集合P-0，M0,1,3,4，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A1B2C3D42下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是AB|CD3在中，A60，|2，|1，則的值為AB-C1D-14數(shù)列的前項(xiàng)和，若21(2)，且3，則1的值為A0B1C3D55已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是AB的最小正周期為C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的值域?yàn)?6“”是“”的A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,1）.若函數(shù)（0，且1）及（，且1）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，滿足A1B1D18.已知函數(shù)，函數(shù).若函數(shù)恰好有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.s二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)的定義域?yàn)開.10.若角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，-2），則=_.11. 若等差數(shù)列滿足，則= _.12.已知向量，點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若/，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.13.已知函數(shù).若的圖像向左平移個(gè)單位所得的圖像與的圖像重合，則的最小值為_.14.對(duì)于數(shù)列，若，均有，

3、則稱數(shù)列具有性質(zhì).（i）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則的最大值為_；（ii）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15.（本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列的公比，且，. （）求公比和的值； （）若的前項(xiàng)和為，求證. 16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.17（本小題滿分13分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，.（）求BD的長(zhǎng)； （）求的面積. 18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)（0,1）處切線的斜率為-3，求

4、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間【-2，】上單調(diào)遞增，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為Sn，且滿足=，=.（）求的值；（）求的通項(xiàng)公式；（）若，求Sn的最小值.20.（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.對(duì)于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù).（）判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（）已知，請(qǐng)寫出的一個(gè)值，使得為函數(shù)，并給出證明；（）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為.若不是函數(shù)，求的最小值.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（文科） xx.11閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累

5、加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3；說(shuō)明；第14題第一空3分，第二空2分三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15解：（）法一因?yàn)樗?，所? -3分因?yàn)?，所?, 因?yàn)?，所以，? -6分法二：因?yàn)?，所以，所以有，所? 因?yàn)?，所以，? -3分所以.-6分（）當(dāng)時(shí)，, -分所以.-10分所以.-13分法二：當(dāng)時(shí)，.-分所以.-10分所以.所以，所以.

6、-13分法三：當(dāng)時(shí)，,-分所以,-10分要證，只需要，只需,上式顯然成立，得證. -13分16.解：（）因?yàn)樗?4分（）因?yàn)樗?8分所以周期. -10分令，-11分解得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.-13分法二：因?yàn)樗?6分-8分所以周期, -10分令，-11分解得，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.-13分17解：（）在中，因?yàn)椋?所以.-3分根據(jù)正弦定理，有 , -6分代入解得.法二：作于.因?yàn)?，所以在中?-3分在中，因?yàn)椋? 所以,-6分所以. -7分（）在中，根據(jù)余弦定理.-10分代入，得，所以,-12分所以-13分法二：作于. 設(shè)則，-7分所以在中，. 解得. -10分所以 . -13分

7、18解（）因?yàn)?，所以曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又，-2分所以，-3分所以.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表00極大值極小值-5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 . -7分（）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)成立，只要在上的最小值大于等于0即可. -9分因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解，得或，所以此種情形不成立-11分當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. -13分19解：（）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所? -2分（）因?yàn)椋?，兩式相減，得到，因?yàn)?，所以?4分所以都是公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，, -6分當(dāng)時(shí)，, -8分所以（）當(dāng)時(shí)，-9分因?yàn)?，所?11分所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最小值為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的最小值為，-13分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為. -14分20.解：（）是函數(shù)，不是函數(shù); -4分（）法一：取，-5分則令，-7分此時(shí)所以是函數(shù). -9分法二：取，-5分則令，-7分此時(shí)所以是函數(shù). -9分（說(shuō)明：這里實(shí)際上有兩種方案：方案一：設(shè)，取，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）方案二：設(shè)，取，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）（）的最小值為1. -11分因?yàn)槭且詾樽钚≌芷诘闹芷诤瘮?shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. -13分所以必有，而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)，綜上，的最小值為1. -14分