5、_______________ 7、__________________ 12、________________
3、__________________ 8、__________________ 13、________________
4、_________________ 9、_________________ 14、________________
5、_________________ 10、_________________
二、解答題：（本大題共6小題，共90分
6、）
15．(本小題滿分14分)
一只袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同。
（Ⅰ）從袋中任意摸出1個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；
（Ⅲ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率。
16．(本小題滿分14分)
為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：
分組
頻數(shù)累計(jì)
頻數(shù)
頻率
[10.75,10.85)
6
6
0.06
[10.85
7、,10.95)
15
9
0.09
[10.95,11.05)
30
15
0.15
[11.05,11.15)
48
18
0.18
[11.15,11.25)
▲
▲
▲
[11.25,11.35)
84
12
0.12
[11.35,11.45)
92
8
0.08
[11.45,11.55)
98
6
0.06
[11.55,11.65)
100
2
0.02
1.2
0.8
0.4
直徑/mm
10.75
10.85
10.95
11.05
11.15
11.25
8、
11.35
11.45
11.55
11.65
頻率
組距
Y
輸出S
i <10
i←1 , S←0
開(kāi)始
Read x
If x≤5 Then
y←10x
Else
y←1.5x+5
End If
Print y
組距
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？
17．(本小題滿分14分)
·甲
乙·
X′
X
Y′
9、
Y
O
如圖，有兩條相交成的直路，，交點(diǎn)是，甲、乙分別在上，起初甲離O點(diǎn)3 km，乙離O點(diǎn)1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同時(shí)步行. 設(shè)t小時(shí)后甲在上點(diǎn)A處，乙在上點(diǎn)B處.
（Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？
18．(本小題滿分16分)
已知數(shù)列中，，()
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）設(shè)，求的最小值.
19．(本小題滿分16分)
函數(shù)，
10、()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．
20．(本小題滿分16分)
已知數(shù)列和，對(duì)一切正整數(shù)n都有：
成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列為常數(shù)列，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證數(shù)列是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1.
11、 2. 3. 4. 192 5. 1 6. 乙 7. 20
8. 18 9.27 10. 11. 12.9 13. 6或 14. 12
二、解答題：（本大題共6小題，共90分）
15. （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）從5個(gè)球中摸出1個(gè)球，共有5種結(jié)果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為 ………………4分
（Ⅱ）記2個(gè)白球?yàn)榘?、白2，3上紅球?yàn)榧t1、紅2、紅3，則從中任意摸出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為白1、白2；白1紅1；白
12、1、紅2；白1、紅3；白2、紅1；白2、紅2；白2、紅3；紅1、紅2；紅1、紅3；紅2，紅3，共有10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為. ………… 9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有6種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為 ………………14分
答：略．
16．（本小題滿分14分）
分組
頻數(shù)累計(jì)
頻數(shù)
頻率
[10.75,10.85)
6
6
0.06
[10.85,10.95)
15
9
0.09
[10.95,11.05)
30
13、
15
0.15
[11.05,11.15)
48
18
0.18
[11.15,11.25)
72
24
0.24
[11.25,11.35)
84
12
0.12
[11.35,11.45)
92
8
0.08
[11.45,11.55)
98
6
0.06
[11.55,11.65)
100
2
0.02
解 （Ⅰ）
………………4分
頻率
14、
組距
直徑/mm
10.75
10.85
10.95
11.05
11.15
11.25
11.35
11.45
11.55
11.65
1.6
2.0
2.4
0.4
0.8
1.2
（Ⅱ）
………………10分
（Ⅲ） ………………1
15、4分
答：略．
17、（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當(dāng)t=1.5時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，而乙運(yùn)動(dòng)了6km，故這時(shí)甲、乙之間的距離為7. …………………4分
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A在直線XX′上O點(diǎn)左側(cè)距離O 點(diǎn)1km處，而點(diǎn)B在直線YY′上O點(diǎn)上方距離O點(diǎn)9km處，這時(shí)∠AOB=60o，所以，由余弦定理得
AB===（km）
………………………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
………………………10分
16、當(dāng)時(shí)，
…………………12分
∴t小時(shí)后，甲、乙兩人的距離為km
∵
∴當(dāng)小時(shí)，甲、乙兩人的距離最短． ………………14分
18．（本小題滿分16分）
解：（Ⅰ）， ………………2分
（Ⅱ），，…，，
………………9分
（Ⅲ）
的對(duì)稱軸為，由于，
所以當(dāng)，最小，．
17、 ………………16分
19．（本小題滿分16分）
解：（Ⅰ）令，則
即即，
，所以，所以，
即 ………………5分
（Ⅱ）恒成立也就是恒成立，
，即，
，
恒成立，
因?yàn)?，所以?
………………11分
（Ⅲ）對(duì)任意，恒成立，
得，
由有解，有解，即，
，，． ………………14分
滿足條件所表示的區(qū)域，設(shè)，根據(jù)可行域求出當(dāng)時(shí)取得．
18、 所以的最大值為． ………………16分
20、（本小題滿分16分）
（Ⅰ），由已知得：，
將用迭代得：．（）
兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，適合
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………4分
（Ⅱ），由已知得：，
將用迭代得：．（n≥2）
兩式相減得：， ………………………7分
將用迭代得：．
兩式相減得：，經(jīng)檢驗(yàn)也適合．
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
故數(shù)列是4為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列． ………………10分
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由已知得：
即：
即：
所以： ………………………13分
若時(shí)，，數(shù)列為等差數(shù)列．
若時(shí)，∵a2－a1≠a3－a2 ,
∴，不是等差數(shù)列．
故時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列
………………16分
2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 第20周周末練習(xí)
