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1、2022中考數學 綜合能力提升練習一（含解析）一、單選題1.如圖，O上有兩點A與P，且OAOP，若A點固定不動，P點在圓上勻速運動一周，那么弦AP的長度與時間的函數關系的圖象可能是( ) A.B.C.或D.或2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（） A.3B.5C.8D.113.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解時作了如下列表計算觀察表中對應的數據，可以估計方程的其中一個解的整數部分是（ ） x12342x2x2141326A.4B.3C.2D.14.三棱柱的頂點個數是（） A.3B.4C.5D.65.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（） A.有兩個
2、不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.只有一個實數根6.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式符號的判斷正確的是（ ） A.a2b0B.a+|b|0C.a+b20D.2a+b07.滿足x-53x+1的x的最大整數是（） A.0B.-2C.-3D.-48.如圖，RtAPC的頂點A，P在反比例函數y的圖象上，已知P的坐標為（1，1），tanA=（n2的自然數）；當n=2，3，4xx時，A的橫坐標相應為a2 ， a3 ， a4 ， ，axx ， 則+=（)A.B.2021054C.2022060D.二、填空題9.已知ABC的三個內角分別是A、B、C，若A=30，C=2B，則B
3、=_ 10.如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點 M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為_11.計算：（ +1）（3 ）=_ 12.一個多邊形的每一個內角為108，則這個多邊形是_邊形，它的內角和是_ 13.當m_時，不等式mx7的解集為x 14.冷庫甲的溫度是-5,冷庫乙的溫度是-15,則溫度高的是冷庫_. 三、計算題15.計算: 16.計算：（ ）2+（xx）04cos60+（ ）3 17.先化簡，再求值：（a ），其中a=2+ ，b=2 18.計算 （1）計算： +（ ）12cos60+（2）0； （2）化簡： 19.已
4、知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 20.解方程： = 四、解答題21.如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，D為BC的中點，DEAC于E，AE=2，求CE的長 22.如圖，在四邊形ABCD中，AD、BD相交于點F，點E在BD上，且 （1）1與2相等嗎？為什么？（2）判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由23.計算：|3|2 24.解方程組： 五、綜合題25.甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往設甲行駛的時間為x（h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（km）與y2（km）如圖是y1與y2關于x的函數圖象 （1）分別求線段O
5、A與線段BC所表示的y1與y2關于x的函數表達式； （2）當x為多少時，兩人相距6km？ （3）設兩人相距S千米，在圖所給的直角坐標系中畫出S關于x的函數圖象 答案解析部分一、單選題1.如圖，O上有兩點A與P，且OAOP，若A點固定不動，P點在圓上勻速運動一周，那么弦AP的長度與時間的函數關系的圖象可能是( ) A.B.C.或D.或【答案】C 【考點】二次函數的圖象 【解析】【分析】由圖中可知：長度d是一開始就存在的，如果點P向上運動，那么d的距離將逐漸變大；當點P運動到和0，A在同一直線上時，d最大，隨后開始變??；當運動到點A時，距離d為0，然后繼續(xù)運動，d開始變大；到點P時，回到原來高度相
6、同的位置對，沒有回到原來的位置，應排除回到原來的位置后又繼續(xù)運動了，應排除如果點P向下運動，那么d的距離將逐漸變小，到點A的位置時，距離d為0；繼續(xù)運動，d的距離將逐漸變大；當點P運動到和0，A在同一直線上時，d最大，隨后開始變小，到點P時，回到原來高度相同的位置對故選C.2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（） A.3B.5C.8D.11【答案】C 【考點】三角形三邊關系 【解析】【解答】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：83=5，小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：8故選：C【分析】根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再
7、進一步選擇3.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解時作了如下列表計算觀察表中對應的數據，可以估計方程的其中一個解的整數部分是（ ） x12342x2x2141326A.4B.3C.2D.1【答案】D 【考點】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：根據表格中的數據，知： 方程的一個解x的范圍是：1x2，所以方程的其中一個解的整數部分是1故選D【分析】根據表格中的數據，可以發(fā)現：x=1時，2x2x2=1；x=2時，2x2x2=4，故一元二次方程2x2x2=0的其中一個解x的范圍是1x2，進而求解4.三棱柱的頂點個數是（） A.3B.4C.5D.6【答案】D 【考點】認識立體圖形 【
8、解析】【解答】解：一個直三棱柱由兩個三邊形的底面和3個長方形的側面組成，根據其特征及歐拉公式V+FE=2可知，它有6個頂點，故選：D【分析】一個直三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形的側面組成，根據其特征及歐拉公式V+FE=2進行填空即可5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（） A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.只有一個實數根【答案】A 【考點】根的判別式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，有兩個不相等的實數根故選A【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況6.有理數
9、a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式符號的判斷正確的是（ ） A.a2b0B.a+|b|0C.a+b20D.2a+b0【答案】A 【考點】數軸 【解析】【解答】解：根據數軸得a1，0b1，a21，b21，a2b0，故A正確；a+|b|0，故B錯誤；a+b20，故C錯誤；2a+b0，故D錯誤，故選A【分析】根據數軸可得出a1，0b1，再判斷a2 ， b2的范圍，進行選擇即可7.滿足x-53x+1的x的最大整數是（） A.0B.-2C.-3D.-4【答案】D 【考點】解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解 【解析】【分析】先移項，再合并同類項，最后化系數為1，即可求得結果.x-53x+1-2
10、x6x-3所以滿足條件的x的最大整數是-4故選D.【點評】計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.8.如圖，RtAPC的頂點A，P在反比例函數y的圖象上，已知P的坐標為（1，1），tanA=（n2的自然數）；當n=2，3，4xx時，A的橫坐標相應為a2 ， a3 ， a4 ， ，axx ， 則+=（)A.B.2021054C.2022060D.【答案】B 【考點】反比例函數的圖象，反比例函數的性質，探索數與式的規(guī)律 【解析】【分析】設CP=m，由tanA=得AC=mn，則A（1-m，1+mn)，將A點坐標代入y中，得出an=1-m的表達式，尋找運算規(guī)律【解答】依題
11、意設CP=m，P點橫坐標為1，則C點橫坐標為1-m，即an=1-m，又tanA=，AC=mn，則A（1-m，1+mn)，將A點坐標代入y中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，則n-1-mn=0，1-m=，則an=1-m=，即=n，+=2+3+4+xx=2021054故選B【點評】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，關鍵是根據三角函數值設直角三角形的邊長，表示A點坐標，根據A點在雙曲線上，滿足反比例函數解析式，從而得出一般規(guī)律二、填空題9.已知ABC的三個內角分別是A、B、C，若A=30，C=2B，則B=_ 【答案】50 【考點】三角形內角和定理 【
12、解析】【解答】解：在ABC中，A=30，C=2B，A+B+C=180，30+3B=180，B=50故答案是：50【分析】根據三角形內角和是180列出等式A+B+C=180，據此易求B的度數10.如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點 M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為_【答案】【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用 【解析】【解答】將 逆時針旋轉 得到 ，連接 ， 是等腰直角三角形， 在 和 中， 由勾股定理得， 【分析】根據旋轉的性質得到對應邊、對應角相等；由ABC是等腰直角三角形，得到MANFAN，得到對應角、對
13、應邊相等，再根據勾股定理求出MN 的長.11.計算：（ +1）（3 ）=_ 【答案】2 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【解答】解：原式= （ +1）（ 1） = （31）=2 故答案為2 【分析】先把后面括號內提 ，然后利用平方差公式計算12.一個多邊形的每一個內角為108，則這個多邊形是_邊形，它的內角和是_ 【答案】五；540 【考點】多邊形內角與外角 【解析】【解答】解：多邊形的每一個內角都等于108，多邊形的每一個外角都等于180108=72，邊數n=36072=5，內角和為（52）180=540故答案為：五；540【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360除以一個外
14、角的度數即可得到邊數13.當m_時，不等式mx7的解集為x 【答案】0 【考點】不等式的性質 【解析】【解答】根據不等式mx7的解集為x ，可以發(fā)現不等號的方向發(fā)生了改變，根據不等式的性質，所以m0【分析】可根據不等式的性質，兩邊同時除以負數，不等號發(fā)生改變.14.冷庫甲的溫度是-5,冷庫乙的溫度是-15,則溫度高的是冷庫_. 【答案】甲 【考點】有理數大小比較 【解析】【解答】解：-5-15溫度高的是冷庫甲故答案為：甲【分析】比較-5和-15的大小，可解答。三、計算題15.計算: 【答案】解： 原式= = 【考點】整式的加減 【解析】【分析】首先去括號，然后合并同類項進行化簡即可。16.計算
15、：（ ）2+（xx）04cos60+（ ）3 【答案】解：原式=2+12+8=9 【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值 【解析】【分析】原式利用平方根定義，零指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及負整數指數冪法則計算即可得到結果17.先化簡，再求值：（a ），其中a=2+ ，b=2 【答案】解： （a ）= = = ，當a=2+ ，b=2 時，原式= 【考點】分式的混合運算，分式的化簡求值 【解析】【分析】先將括號里的分式通分計算，分子分母能分解因式的要先分解因式，再將分式的除法轉化為乘法，約分化成最簡分式，然后代入求值計算即可。18.計算 （1）計算： +（ ）12c
16、os60+（2）0； （2）化簡： 【答案】（1）解：原式=2+22 +1=4（2）解：原式= =x+1 【考點】實數的運算，分式的混合運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值 【解析】【分析】（1）首先計算乘方、開方，代入特殊角的三角函數值，然后進行加減運算即可求解；（2）首先對括號內的分式進行通分相減，然后把除法轉化為乘法，計算分式的乘法即可19.已知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 【答案】解：將xy=5兩邊平方得：（xy）2=x2+y22xy=25， 把xy=4代入得：x2+y28=25，則x2+y2=33 【考點】完全平方公式 【解析】【分析】將xy=5兩邊平方，利用完全
17、平方公式展開，將xy的值代入計算即可求出值20.解方程： = 【答案】解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0，經檢驗x=0是分式方程的解 【考點】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解四、解答題21.如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，D為BC的中點，DEAC于E，AE=2，求CE的長 【答案】解：連接AD， AB=AC，BAC=120，D為BC的中點，ADBC，AD平分BAC，B=C=30DAC= BAC=60，DEAC于E，AED=90，ADE=30，在RtADE中，AE=2，ADE=30，AD=2
18、AE=4，在RtADC中，AD=4，C=30，AC=2AD=8，則CE=ACAE=82=6【考點】等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】連接AD，根據三線合一得到AD垂直于BC，AD為角平分線，以及底角的度數，在直角三角形ADE中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD的長，在直角三角形ADE中，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，由ACAE即可求出CE的長22.如圖，在四邊形ABCD中，AD、BD相交于點F，點E在BD上，且 （1）1與2相等嗎？為什么？（2）判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由【答案】解：（1）1與2相等在ABC和AED中，ABC
19、AED，BAC=EAD，1=2（2）ABE與ACD相似由得，在ABE和ACD中，1=2，ABEACD 【考點】相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】（1）由， 得到ABCAED，推出BAC=EAD，即可得到1=2；（2）由得， 根據兩邊對應成比例且夾角相等得到ABEACD23.計算：|3|2 【答案】解：原式=32=1 【考點】有理數的減法 【解析】先計算3的絕對值，然后再相減即可24.解方程組： 【答案】解：+，得 3x=3，解得：x=1，將x=1代入，得1+y=3，解得：y=4，則原方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【解答】由+可消去y，得到x=1，將x=1代入任意一個方程
20、即可求出y值.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可五、綜合題25.甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往設甲行駛的時間為x（h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（km）與y2（km）如圖是y1與y2關于x的函數圖象 （1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關于x的函數表達式； （2）當x為多少時，兩人相距6km？ （3）設兩人相距S千米，在圖所給的直角坐標系中畫出S關于x的函數圖象 【答案】（1）解：設OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b， 則y1=k1x過點（1.2，72），所以y1=60x，y2=k2x+b過點（0.2，0）、（1.1，72）， ，解得 y2=80x16（2）解：60x=6， 解得x=0.1；60x（80x16）=6，解得x=0.5；80x1660x=6，解得x=1.1故當x為0.1或0.5或1.1小時，兩人相距6千米（3）解：如圖所示： 【考點】一次函數的應用 【解析】【分析】（1）根據待定系數法可求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關于x的函數表達式；（2）分3種情況：0x0.2；甲、乙兩人相遇前；甲、乙兩人相遇后；進行討論可求x的值；（3）分4種情況：0x0.2；甲、乙兩人相遇前；甲、乙兩人相遇后乙到達景點前；甲、乙兩人相遇后乙到達景點后；進行討論可畫出S關于x的函數圖象
2022中考數學 綜合能力提升練習一（含解析）
