2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(II) 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.考試時(shí)間120分鐘. 試卷總分為150分.請(qǐng)考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上. 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( ▲ ) A．y=0 B．y=sin2x C．y=x+lgx D．y=2x+2-x 2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=( ▲ ) A．5 B． C．15 D．20 3．已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則

2、下列命題正確的是( ▲ ) A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 4．設(shè)兩直線l1： (3+m)x+4y=5-3m與l2：2x+(5+m)y=8，則“l(fā)1∥l2”是“m＜-1”的( ▲ ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為( ▲ ) A．2 B． C．1 D． 6．已知F1、F2分別是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)．若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得線段PF1的

3、中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F2，則橢圓C離心率的取值范圍是( ▲ ) A．[，1) B．[，] C．[，1) D．(0，] 7．設(shè)a，b∈R，定義：, .下列式子錯(cuò)誤的是( ▲ ) A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b| C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b| D．m(M(a,b), m(a,b))= m(a,b) 8．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，且O為此三角形的內(nèi)心，則( ▲ ) A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共

4、36分． 9． 已知全集U=R，集合，，則 ▲ ，(CUA)B= ▲ . 10．若雙曲線 -x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)，則m= ▲ ，該雙曲線的漸近線方程為 ▲ . 1 3 正視圖 2 俯視圖 1 側(cè)視圖 第12題圖 11．設(shè)函數(shù)，則 ▲ ，函數(shù)的零點(diǎn)為 ▲ . 12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）， 則該幾何體的體積是 ▲ ，表面積為 ▲ . 13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， AD為邊BC上的高．已知AD =a，A=π，b=1， 則c+的

5、值為 ▲ . 14．設(shè)m∈R，其中實(shí)數(shù)x，y滿足. 若| x+2y |≤18，則實(shí)數(shù)m的最小值 是 ▲ . 15．已知函數(shù)f(x)=x2-(3+2a)x+6a，其中a＞0. 若有實(shí)數(shù)b使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ . 三、解答題：本大題共5小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．(本小題14分) 已知向量，，函數(shù)f(x)=. (Ⅰ) 求函數(shù)的最小正周期； (Ⅱ) 求函數(shù)在上的值域． 17．(本小題15分) 在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，CDA=BAD=90°，

6、AB=AD=2DC=2，PA=4且E為PB的中點(diǎn). 第17題圖 A B C D E P (Ⅰ) 求證：CE//平面PAD； (Ⅱ) 求直線CE與平面PAC所成角的正切值. 18．(本小題15分) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a(a≠-2)，an+1=2Sn+2n，n∈N*. (Ⅰ) 設(shè)bn=Sn+2n.求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (Ⅱ) 若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19．(本小

7、題15分) 已知函數(shù)其中且. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，若無解，求的范圍； (Ⅱ) 若存在實(shí)數(shù)m，n（），使得時(shí)，函數(shù)的值域都也為，求的范圍. 20．(本小題15) 分已知拋物線C：y=ax2(a>0)，過點(diǎn)P（0,1）的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ) 若拋物線C的焦點(diǎn)為（0，），求該拋物線的方程； (Ⅱ) 已知過點(diǎn)A、B分別作拋物線C的切線l1、l2，交于點(diǎn)M，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，求實(shí)數(shù)的值. 金麗衢十二校xx學(xué)年高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案 一、選擇題.每小題5分,共40分. 1 2 3 4

8、 5 6 7 8 C C D A B C B C 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分． 9.,. 10. 3,. 11. 0，e . 12. , . 13. -3 . 14. 2. 15. . 三、解答題：本大題共5小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. 解：（I） ………………………………3分 ……………………………5分 故函數(shù)的最小正周期為；

9、 ……………………………7分 （II）設(shè)，當(dāng)時(shí) ……………………………9分 又函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，……………11分 則當(dāng)時(shí)有最小值；當(dāng)時(shí)有最大值， …………13分 故在上的值域?yàn)? ……………………15分 17．解：(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連接QE、，E為的中點(diǎn)，QE∥且， 底面ABCD為直角梯形，CDA=BDA=90°， AB=AD=2DC=2， QE∥且，四邊形QECD是平行四邊形， EC∥，又平面PAD，QD平面PAD EC//平面PAD.……………7分 (Ⅱ)方法一：過E作平面PAC的垂線，記垂足為O，連接CO， 則ECO就是直線CE與

10、平面PAC所成角. ………………………9分 過B作BN⊥AC，記垂足為N，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BN， 又PA ，AC平面PAC，且PA∩AC=A， 所以BN⊥平面PAC， ………………………11分 所以EO∥BN,又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EO =BN =. 過E作EM⊥AB于M，連接CM，可得CE =. 在Rt△CEO中，CO =，則ECO ==. ………………15分 所以直線CE與平面PAC所成角的正切值為. （用其他方法類似得分）. 方法二：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)直線CE與平面P

11、AC所成角大小為α， 則，所以， ，設(shè)平面的法向量為，則有 ，即， ………………11分 則sinα=，………………13分 從而可得cosα=，tanα=， 所以直線CF與平面PAC所成角的正切值為. …………………15分 18. 解：(Ⅰ)由題意有，即，所以 ……………………………5分 又因?yàn)閍≠-2，所以 ……………………………7分 所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列. (Ⅱ)由題(Ⅰ)得， …………………………………9分 所以 ①

12、 ，② 由①-②得，n≥2，而a1=a不符合上式， ………………………………11分 又因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列， 所以a2- a1=a+2>0，得a>-2， ………………………………12分 且 n≥2 即化簡(jiǎn)得，即. 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. ………………………………15分 19. 解：(Ⅰ), 無解， 等價(jià)于恒成立，即恒成立，即，易得， . …………………………7分 (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，即是單調(diào)函數(shù).

13、 …………………………9分 ，即， 則題中問題等價(jià)于關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的解. ……11分 令，則問題等價(jià)于關(guān)于的二次方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即，即，得 ………………14分 20. 解：(Ⅰ)拋物線的方程可化為：，則， 所以拋物線的方程為………………5分 (Ⅱ) 假設(shè)存在無窮多對(duì)直線，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 因?yàn)橹本€與拋物線相交于兩點(diǎn)，所以直線斜率存在； 設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程中得：， 設(shè)A B 則，…………………………7分 設(shè)過A作拋物線的切線方程為：y=m(x-x1)+y1代入 消去y得，由△=0可得 所以 的方程：， 同理可得 的方程： …………………………9分 由中點(diǎn)坐標(biāo)及直線的方程可知M即M 則， ……………………11分 因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，所以. 則+ +1 （1） ……………………13分 因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)恒過點(diǎn)即（1）式恒等. 則 解得 . ……………………15分