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1、2022年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列考前輔導(dǎo) 專(zhuān)題復(fù)習(xí) 蘇教版
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
培養(yǎng)觀察能力、化歸能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
一、課前練習(xí)：
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值是 ．
2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為 ．
3.函數(shù)f(x)由下表定義：
x
1
2、
2
3
4
5
f(x)
3
4
5
2
1
4.已知x∈(n，n+1)，n∈N*，記函數(shù)f(x)=x(x+)的值是整數(shù)的個(gè)數(shù)為an.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ．
5.已知11,23與39是公差為正整數(shù)的等差數(shù)列中的某三項(xiàng)，若該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)的和仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則其公差的值為_(kāi)_________．
6.已知數(shù)列中，，，若數(shù)列為等比數(shù)列，則常數(shù)的值為 .
7.已知數(shù)列，.則數(shù)列為 .（填等差數(shù)列或等比數(shù)列）
8.兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)的和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的值有 個(gè)．
二、例題講解：
3、
例題1.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿足a +a= a+ a，S7=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．
例題2.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q(n∈N+，P>0)．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥ m成立的所有 n中的最小值.
（Ⅰ）若p=, q=－，求b3；
（Ⅱ）若p=2, q=－1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
4、.
例題3.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1＝b1，a2＝b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）若bk ＝am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk－1＝(m－1) a1；
（Ⅱ）若b3 ＝ai（i是某個(gè)正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；
（Ⅲ）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例題4.已知數(shù)列
5、滿足：數(shù)列滿足．
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）當(dāng)是公比為的等比數(shù)列時(shí)，能否為等比數(shù)列？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
三、課后作業(yè)：
1.如圖，△是等腰直角三角形，,以為直角邊作等腰直角三角形△，再以為直角邊作等腰直角三角形△，如此繼續(xù)下去得等腰直角三角形 △……．則△的面積為 ．
2.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足：4Sn=(an-1)(an+3)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= ．
3.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均不為零的項(xiàng)的等差數(shù)列，且其公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）構(gòu)成等比數(shù)列．當(dāng)時(shí)，則的值為 ．
4.設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)的和，（），數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為（）．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若將數(shù)列{}與{}中的公共項(xiàng)由小到大排列組成一個(gè)新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的通項(xiàng)．
5.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為，已知，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（用，表示）；
（Ⅱ）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立．求證：的最大值為．
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