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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練5 新人教A版必修4
1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝( )
A. B．－
C. D．－
答案 B
2．下列結(jié)論能成立的是( )
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝
D．sinα＝1且tanα·cosα＝
解析 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是指同一個角的不同三角函數(shù)值之間的關(guān)系，這個角可以是任意角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即得C成立．
答案 C
3．化簡的結(jié)果是( )
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
解
2、析 ∵cos160°<0，∴原式＝|cos160°|＝－cos160°.
答案 B
4．設(shè)A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA＋cosA＝，則這個三角形是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．不等腰的直角三角形 D．等腰的直角三角形
解析 將sinA＋cosA＝兩邊平方得sinAcosA＝－.
∵00，cosA<0，即A是鈍角．
答案 B
5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，則tanx等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析 由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.
答案
3、D
6．已知＝－5，那么tanα的值為( )
A．－2 B．2
C. D．－
解析 原式左邊分子和分母同除以cosα，得＝－5，解得tanα＝－.
答案 D
7．若sin2x＋sinx＝1，則cos4x＋cos2x的值等于________．
解析 ∵sin2x＋sinx＝1，
∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.
∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.
答案 1
8．若sinα＋3cosα＝0，則的值為________．
答案?。?
9．若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________.
解析 依題意得sinα＝－＝－，tanα＝＝.
4、
答案
10.＝__________.
解析 原式＝
＝
＝
＝－1.
答案?。?
11．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．
解 ∵cosα＝－，tanα>0，
∴α在第三象限．
∴sinα＝－＝－.
＝
＝
＝sinα(1＋sinα)
＝－×＝－.
12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1.
證明 因為tan2α＝2tan2β＋1，
所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，
所以＋1＝2，
所以＝，
所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，
即sin2β＝2sin2α－1.
13．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值．
解 (1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知
sinθ＋cosθ＝，①
sinθcosθ＝.
則＋＝
＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由①平方，得1＋2sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝，
∴m＝.
2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練5 新人教A版必修4
