《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差及二倍角公式習(xí)題 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差及二倍角公式習(xí)題 理 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差及二倍角公式習(xí)題 理 新人教A版
一、選擇題
1.(1+tan 17°)(1+tan 28°)的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析 原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28°
=1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28°
=1+1=2.
答案 D
2.(xx·河南六市聯(lián)考)設(shè)a=cos 2°-sin 2°,b=,c=,則有( )
A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<
2、a<b
解析 由題意可知,a=sin 28°,b=tan 28°,c=sin 25°,
∴c<a<b.
答案 D
3.(xx·溫州測試)已知sin x+ cos x=,則cos=( )
A.- B. C.- D.
解析 sin x+ cos x=2
=2=2cos=,∴cos=.
答案 B
4.(xx·重慶卷)若tan α=2tan ,則=( )
A.1 .2 C.3 .4
解析 ==
====3.
答案 C
5.(xx·柳州、北海、欽州三市模擬)若sin=-cos 2α,則sin 2α的值可以為( )
A.-或1 B.
C.
3、 D.-
解析 法一 由已知得(sin α-cos α)=sin2α-cos2α,∴sin α+cos α=或sin α-cos α=0,解得sin 2α=-或1.
法二 由已知得sin=sin=2sin·
cos,∴cos=或sin=0,
則sin 2α=cos=2cos2-1
=2×-1=-或sin 2α=1.
答案 A
二、填空題
6. (xx·濟(jì)南模擬)已知f(x)=2tan x-,則f的值為________.
解析 ∵f(x)=2tan x+=2
==,∴f==8.
答案 8
7.設(shè)θ為第二象限角,若tan=,則sin θ+cos θ=________.
4、解析 tan==,解得tan θ=-.
由得sin θ=,cos θ=-,
∴sin θ+cos θ=-.
答案?。?
8.(xx·江西師大附中模擬)已知θ∈,且sin=,則tan 2θ=________.
解析 sin=,得sin θ-cos θ=,①
θ∈,
①平方得2sin θcos θ=,可求得sin θ+cos θ=,
∴sin θ=,cos θ=,
∴tan θ=,tan 2θ==-.
答案?。?
三、解答題
9.已知α∈,sin α=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
解 (1)因為α∈,sin α=,
所以cos α=-=-.
故sin
5、=sin cos α+cos sin α=×+×=-.
(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××=-,
cos 2α=1-2sin2α=1-2×=,
所以cos=cos cos 2α+sin sin 2α=×+×=
-.
10.(xx·合肥質(zhì)檢)已知cos·cos=-,α∈.
(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-的值.
解 (1)cos·cos=cos·sin
=sin=-,
即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,
∴cos=-∴sin 2α=sin
=sincos-cossin=.
(2)∵α∈,∴2α∈,
又由(1)知sin 2α=,
6、∴cos 2α=-.
∴tan α-=-
===-2×=2.
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11.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β等于( )
A. B. C. D.
解析 ∵α,β均為銳角,∴-<α-β<.
又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=.
又sin α=,∴cos α=,
∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=.∴β=.
答案 C
12. (xx·濟(jì)南一中模擬)已知tan=,且-<α<0,則等于( )
A.- B.- C.- D.
7、解析 由tan==,得tan α=-.
又-<α<0,所以sin α=-.
故==2sin α=-.
答案 A
13.已知cos4α-sin4α=,且α∈,則cos=________.
解析 ∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=,
又α∈,∴2α∈(0,π),∴sin 2α==,
∴cos=cos 2α-sin 2α=×-×=.
答案
14.(xx·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.
解 (1)由已知,有f(x)=cos x·-cos2x+=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+
=sin 2x-cos 2x=sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).
f=-,f=-,f=.
所以,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為-.