2022年高考數學一輪復習 2.5 函數的周期性教案 新課標

上傳人:xt****7 文檔編號:105301133 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數:3 大小:64.02KB
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1、2022年高考數學一輪復習 2.5 函數的周期性教案 新課標 一. 知識要點: 1. 函數的周期性 周期函數定義:若函數滿足 , ,則稱函數為周期函數,T是其周期 說明:定義域為R時,若T是周期,那么nT也是周期 ( n為整數) 2。最小正周期 最小正周期定義:若是周期函數,且在它所有的周期中存在最小的正數,稱為的最小正周期。 說明:(1)周期函數不一定有最小正周期(常數函數) (2)最小正周期相同的兩個函數的和,其最小正周期不一定不變 3.如何判斷函數的周期性: ⑴ 定義; ⑵ 圖象; ⑶利用下列補充性質: 設a>0,則: ① 函數y=f(x),x∈R, 若

2、f(x+a)=f(x-a),則函數的周期為2a ② 函數y=f(x),x∈R, 若f(x+a)=-f(x),則函數的周期為2a ③ 函數y=f(x),x∈R, 若,則函數的周期為2a ④ 若函數的圖象同時關于直線與對稱,那么其周期為; 證:若關于x=a對稱,則有f(a+x)=f(a-x),用x+a代x可得:f(x+2a)=f(-x),同理可得:f(x+2b)=f(-x),從而有: f(x+2a)= f(x+2b),再用x-2a代x可得:f(x)= f(x+2b-2a),所以周期為; 特例:若函數是偶函數,且其圖象關于直線對稱,那么其周期為 T=2a ⑤若函數關于直線對稱,

3、又關于點對稱, 那么函數的周期是4|b-a|; 證:關于直線對稱可得:f(a+x)=f(a-x),用x+a代x可得:f(x+2a)=f(-x) (1),關于點對稱可得: f(b+x)+f(b-x)=0用-x-b代x可得:f(-x)+f(2b+x)=0,與(1)式聯(lián)立得:f(x+2a)+f(x+2b)=0得: f(x)+f(x+2b-2a)=0(2),進而得:f(x+2b-2a)+f(x+4b-4a)=0,與(2);聯(lián)立即得:f(x)= f(x+4b-4a),故周期是4|b-a|; 特例:若函數是奇函數,又其圖象關于直線對稱,那么其周期為T=4a 二. 例題選講: 例1. 已知定

4、義在R上的偶函數滿足, 且當時,, 求的值 解:,又 例2.已知定義在R上函數滿足,且是偶函數, 當時,,求當時,函數的解析式. 解: 變式 :已知,當時,,求函數的解析式. 解: 例3:設函數在上滿足,,且在閉區(qū)間[0,7]上,只有.(1)試判斷函數的奇偶性和周期性; (2)試求方程=0在閉區(qū)間[-xx,xx]上的根的個數,并證明你的結論. .解:(1)由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數的對稱軸為, 從而知函數不是奇函數, 由 ,從而知函數的周期為 又,故函數是非奇非偶函數; (2) 由 又 故f(x)在[0,10]和

5、[-10,0]上均有有兩個解, 從而可知函數在[0,xx]上有402個解,在[-xx.0]上有400個解, 所以函數在[-xx,xx]上有802個解. 三. 課外作業(yè): 1.已知定義在R上的函數,對于任意x都有成立,設, 數列中值不同的項最多有幾項? 解:由得進而得到,即T=8,所以數列中值不同的項最多有8項; 2.定義在R上的函數滿足,且當時, ⑴ 求在上的表達式. ⑵ 若,且,求實數a的取值范圍. 解:可得周期T=4,⑴ ⑵a<1 3.設是定義在 上以2為周期的函數,對,用表示區(qū)間,已知當當時,, (1)求在上的解析式; (2)對,求集合 解:(1)由周期T=2結合平移可得在上; (2),即在上有兩個不等實根,也即在上有兩個不等實根,可得: 解得:;

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