2022年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 1-1-1 命題

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 1-1-1 命題 1．語(yǔ)句“若a>b，則a＋c>b＋c”是 (　　)． A．不是命題 B．真命題 C．假命題 D．不能判斷真假 解析　考查不等式的性質(zhì)，兩邊同加上同一個(gè)數(shù)不等式仍然成立． 答案　B 2．下列命題中是假命題的是 (　　)． A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，

2、則a⊥b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若ac2>bc2，則a>b D．5>3 解析　|a|＝|b|只能說(shuō)明a與b長(zhǎng)度一樣．a(chǎn)＝b不一定成立． 答案　B 3．在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號(hào)為 (　　)． ①3≥3；　②100或50是10的倍數(shù)；　③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形； 　④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等． A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 解析　對(duì)于③，舉一反例，若A＝15°，B＝15°，則C為150°，三角形為鈍角三角

3、形． 答案　D 4．給出以下語(yǔ)句： ①空集是任何集合的真子集； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ ③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ④老師寫(xiě)的粉筆字真漂亮！ ⑤若x∈R，則x2＋4x＋5>0； ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中為命題的是________，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析?、偈敲}，且是假命題，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹? ②這是個(gè)疑問(wèn)句，故不是命題． ③是命題，且是假命題，因?yàn)閿?shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)． ④該語(yǔ)句是感嘆句，不符合命題定義，所以不是命題． ⑤是命題，因?yàn)棣ぃ?6－20＝－4<0，所以是真命題． ⑥該語(yǔ)句是祈使句，不是命題． 答案　

4、①③⑤?、? 5．給出下列命題 ①若ac＝bc，則a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)根； ③對(duì)于實(shí)數(shù)x，若x－2＝0，則x－2≤0； ④若p>0，則p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命題是________，假命題是________． 解析?、賑＝0時(shí)，a不一定等于b，假命題． ②此方程無(wú)實(shí)根，假命題． ③結(jié)論成立，真命題． ④01時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)． 解　(1)若兩個(gè)三角形

5、相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等．條件p：三角形相似， 結(jié)論q：對(duì)應(yīng)角相等． (2)若a>1，則函數(shù)y＝ax是增函數(shù)． 條件p：a>1， 結(jié)論q：函數(shù)y＝ax是增函數(shù)． 7．設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③若α∥β，l?α，則l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．1

6、 B．2 C．3 D．4 解析　①由面面垂直知，不正確；②由線面平行判定定理知，缺少m、n相交于一點(diǎn)這 一條件，故不正確；③由面面平行性質(zhì)定理知，正確；④由線面相交、及線面、線線平 行分析知，正確． 答案　B 8．給定下列命題： ①“若k>0，則方程x2＋2x－k＝0”有實(shí)數(shù)根； ②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd； ③對(duì)角線相等的四邊形是矩形； ④若xy＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0. 其中真命題的序號(hào)是 (　

7、　)． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析?、僦笑ぃ?－4(－k)＝4＋4k>0，故為真命題；②由不等式的性質(zhì)知，顯然是真命題； ③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，故為假命題；④為真命題． 答案　B 9．下列語(yǔ)句是命題的是______． ①求證是無(wú)理數(shù)； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的學(xué)生嗎？ ④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)； ⑤若x∈R，則x2＋4x＋7>0. 解析?、佗鄄皇敲}，①是祈使句，③是疑問(wèn)句．而②④⑤是命題，其中④是假命題， 如正數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，②⑤是真命題，x2＋4x＋4＝(x＋2

8、)2≥0恒成立，x2＋4x ＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立． 答案?、冖堍? 10．下面有五個(gè)命題： ①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sin x的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)； ④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移，得到y(tǒng)＝3sin 2x的圖象； ⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數(shù)． 其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))． 解析?、賧＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴T

9、＝π； ②終邊在y軸上的角的集合為{α|α＝kπ＋，k∈Z}； ③兩圖象應(yīng)有一個(gè)公共點(diǎn)； ④平移后y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin 2x. ⑤函數(shù)y＝sin(x－)＝－cos x，在[0，π]上應(yīng)是增函數(shù)． 答案?、佗? 11．判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷其真假，并說(shuō)明理由． (1)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列； (2)求證：若x∈R，方程x2－x＋2＝0無(wú)實(shí)根； (3)平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (4)當(dāng)x＝4時(shí)，2x＋1<0. 解：(1)是命題，因?yàn)楫?dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a1<0，公比q>1時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列，因此是一個(gè)假命題． (2

10、)不是命題，它是祈使句． (3)不是命題，它是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷． (4)是命題，能判斷真假，它是一個(gè)假命題． 12．(創(chuàng)新拓展)把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假． (1)ac＞bc?a＞b； (2)已知x、y∈N*，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2； (3)當(dāng)m＞時(shí)，mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根； (4)當(dāng)x2－2x－3＝0時(shí)，x＝3或x＝－1. 解　(1)若ac＞bc，則a＞b，是假命題． (2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，則y＝3，x＝2，是假命題． (3)若m＞，則mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根，是真命題． (4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1，是真命題．