《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)
主要知識：
1．冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)（這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況）．
2．會作下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況及性質(zhì)
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
3．
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點(diǎn)
4．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
2、
（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
冪函數(shù)在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：
題型分析：
題型一：冪函數(shù)概念
例1、（1）下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為（ D ）
A． B． C． D．
（2）下列命題中，正確命題的序號是 ④
①當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和
3、（1，1）點(diǎn)；
③若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)；
④冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限．
例2（1）函數(shù)的定義域是（B ?。?
A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞ ）D．（0，2）
（2）已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值為_________。3
題型二：冪函數(shù)圖象性質(zhì)
例3（1）當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_________。a＜1
（2）右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為
例4冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，連結(jié)，線段恰
4、好被其中的兩個冪函數(shù)的圖象三等分，即有。那么 。
題型三：比較大小
例5．（1）若，比較的大小；（2）若，比較的大小．
解：（1）當(dāng)時，冪函數(shù)在上單調(diào)減，∵，∴．
（2）當(dāng)時，，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)減，
∵，∴，∴ ， ∴
題型四：冪函數(shù)的綜合應(yīng)用
例6．已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于軸對稱，試確定的解析式．
解：由數(shù)，解得：．
當(dāng)和3時，；當(dāng)時，．
備用： 已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域、值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝，
（1）由15－2x－x2≥0得函數(shù)
5、的定義域?yàn)椋郏?，3］，
∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］．
（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］且關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（3）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］，對稱軸為x＝1，
∴x［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x（1，3）時，t隨x的增大而減?。?
又∵函數(shù)y＝在t［0，16］時，y隨t的增大而增大，
∴函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為［－5，1］，單調(diào)減區(qū)間為（1，3）．
作業(yè)：《走向高考》
作業(yè):1.比較下列各數(shù)的大小
2． 已知，求的取值范圍.
答案：
3.已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且f(3)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)
