2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練12 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練12 新人教A版必修4 1．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 解析　由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分鐘心跳次數(shù)為80，選C. 答案　C 2．如下圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為(　　) A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 解析　依題意是求函數(shù)s＝6sin的周期，T＝＝1.故選D. 答案　

2、D 3．函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是(　　) 解析　y＝x＋sin|x|是非奇非偶函數(shù)，在[0，π]上是增函數(shù)，故選C. 答案　C 4．如圖，表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系為I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則該函數(shù)的解析式為(　　) A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 解析　分析圖象可知，A＝300，T＝2×＝， ∴ω＝＝100π.又當(dāng)t＝時(shí)，I＝0.故選C. 答案　C 5．如圖為一半徑為3 cm的水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪自點(diǎn)A開始旋轉(zhuǎn)，

3、15 s旋轉(zhuǎn)一圈．水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 解析　　∵T＝15，故ω＝＝，顯然ymax－ymin的值等于圓O的直徑長，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3. 答案　A 6．動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[0,1] B．[1,7] C．[7,12]

4、 D．[0,1]和[7,12] 解析　由已知可得該函數(shù)的周期為T＝12，ω＝＝，又當(dāng)t＝0時(shí)，A， ∴y＝sin，t∈[0,12]，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,1]和[7,12]． 答案　D 7．在勻強(qiáng)磁場中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈所產(chǎn)生的電流強(qiáng)度I是時(shí)間t的正弦函數(shù)，關(guān)系式為I＝3sin，則它的最大電流和周期分別為________． 答案　3,4π 8．如圖是一彈簧振子作簡諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)時(shí)間，縱軸表示振子的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是__________． 8．如圖所示的圖象顯示的是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況，則水

5、面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開始的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為________． 解析　將其看成y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，由圖象知：A＝6，T＝12， ∴ω＝＝，下面確定φ. 將(6,0)看成函數(shù)圖象的第一特殊點(diǎn)， 則×6＋φ＝0. ∴φ＝－π. ∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝6sin＝－6sinx. 答案　y＝－6sinx 9．一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折成60°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度為________米． 解析　如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°， ∴sinB＝，∴BC＝＝＝. 又AB＝BC＝， ∴樹干高為AB＋BC＝20. 答案　2

6、0 10. 如圖，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點(diǎn)距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)．摩天輪上的一點(diǎn)P自最低點(diǎn)A點(diǎn)起，經(jīng)過t min后，點(diǎn)P的高度h＝40sin＋50(m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，點(diǎn)P的高度在距地面70 m以上的時(shí)間將持續(xù)________min. 解析　40sin＋50>70，即cost<－，從而<<，4

7、(160πt)，其中P(t)為血壓(mm Hg)，t為時(shí)間(min)，試回答下列問題： (1)求函數(shù)P(t)的周期； (2)此人每分鐘心跳的次數(shù)； (3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較．(健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120～140 mm Hg和60～90 mm Hg) 解　(1)根據(jù)公式T＝，可得T＝＝. (2)根據(jù)公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分鐘． (3)函數(shù)P(t)＝115＋25 sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血壓為140/90 mm Hg，與標(biāo)準(zhǔn)值相比較偏高一點(diǎn)． 12．如圖所示

8、，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2)，賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離． 解　依題意，有A＝2，＝3， 又T＝，∴ω＝. ∴y＝2sinx，x∈[0,4]． ∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2sin＝3. ∴M(4,3)． 又P(8,0)， ∴MP＝ ＝ ＝5(km)． 即M、P兩點(diǎn)間的距離為5 km. 13．下表是某地某年月平均氣溫(單位：). 月份

9、 1 2 3 4 5 6 平均氣溫 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 以月份為x軸，x＝月份－1，以平均氣溫為y軸． (1)描出散點(diǎn)圖； (2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)； (3)這個(gè)函數(shù)的周期是多少？ (4)估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A； (5)下面四個(gè)函數(shù)模型中，最適合這些數(shù)據(jù)的是______． ①＝cos；②＝cos；③＝cos；④＝sin. 解析　(1)(2)如圖所示： (3)1月份的氣溫最低，為21.4，7月份氣溫最高，為73.0，據(jù)圖知，＝7－1＝6，∴T＝12. (4)2A＝最高氣溫－最低氣溫＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8. (5)∵x＝月份－1，∴不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0，代入①，得＝>1≠cos，∴①錯(cuò)誤；代入②，得＝<0≠cos，∴②錯(cuò)誤；同理④錯(cuò)誤．∴本題應(yīng)選③. 答案　(1)～(4)見解析　(5)③