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1、2022年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.3 待定系數法（測）理（一）選擇題（12*5=60分）1. 1若冪函數的圖象經過點，則的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得，冪函數，所以定義域為.故選D.2若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B 3【xx屆山東省濟寧市高三上學期期末】已知函數的圖象經過定點，若冪函數的圖象過點，則的值等于( )( )A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】令，得.此時,所以函數.由題意得，解得.選B.4. 一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）（A）
2、或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點 ，設反射光線所在直線的斜率為 ，則反身光線所在直線方程為： ，即：，又因為光線與圓相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故選D5.【xx屆湖北省天門、仙桃、潛江高三上學期期末】函數的圖像如圖所示，則的值等于 A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由圖知 , 所以 ，選B.6.設斜率為2的直線過拋物線 的焦點F，且和y軸交于點A. 若為坐標原點)的面積為，則拋物線的方程為（ ）Ay24xBy28xCy24xDy28x【答案】【解析】試題分析：的焦點是，直線的方程為，令得，所以由的面積為得
3、，故選.7.中心為原點，焦點在軸上，離心率為，且與直線相切的橢圓的方程為（ ）A B C D【答案】C8.已知雙曲線的左焦點為F，左頂點為C，過點F作圓O：的兩條切線，切點為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】連結，則，由，得為正三角形，又在中，可得，雙曲線的漸近線方程為.9.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調研】函數 (， 是常數， ， )的部分圖象如圖所示，為得到函數，只需將函數的圖象( ) A. 向左平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位【答案】A【解析】由圖象可得， ， ，則時， 時，可得， ，將向左
4、平移個單位，可得，所以為得到函數，只需將函數的圖象向左平移個長度單位，故選A.10【xx屆山東省菏澤市高三第一學期期末九校聯(lián)】函數 的部分圖像如圖所示，則當時， 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.已知數列，其中是首項為3，公差為整數的等差數列，且，則的前項和為（ ）A B C. D【答案】C【解析】由題意，得，又由，可得因為公差為整數，所以，所以因為，即，所以，所以數列是以8為首項，4為公比的等比數列，所以，故選C12.【xx屆華大新高考聯(lián)盟高三1月】拋物線的頂點在坐標原點，開口向上，其準線經過雙曲線 的一個頂點，則此拋物線的標準方程為 （ ）A. B. C. D. 【
5、答案】A【解析】雙曲線的下頂點為，據此結合題意可知： ，拋物線的方程為： ，即.本題選擇A選項.（二）填空題（4*5=20分）13.【xx屆天津市部分區(qū)高三上學期期末】以點為圓心的圓與直線相切于點，則該圓的方程為_【答案】【解析】由題意設圓的方程為，根據條件得，解得該圓的方程為答案： 14.已知數列是公差不為0的等差數列，稱等比數列，且， 【答案】【解析】設數列的前項和為，公差為，則，可得 ，又，由-得，故答案為.15.已知函數 的圖像如圖所示，則 . 【答案】0【解析】由圖形可知A=2，函數的解析式是,在函數的圖象上，16.【xx屆福建省閩侯第四中學高三上學期期末】已知拋物線： 的焦點也是橢
6、圓： 的一個焦點，點， 分別為曲線， 上的點，則的最小值為_【答案】2（三）解答題（共6道小題，共70分）17.已知各項都為正數的等比數列滿足是與的等差中項，且.（）求數列的通項公式；（）設，且為數列的前項和，求數列的的前項和.【答案】（I）；（II）.【解析】（）設等比數列的公比為，由題意知，且，解得，故.（5分）（）由（），得，所以.（7分），（8分）故數列的前項和為.（10分）18.已知二次函數的最小值為，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】試題分析: (
7、1)由, 根據二次函數的對稱性可得函數的對稱軸,又已知函數的最小值,可設二次函數的頂點式,再，得值,可得二次函數;(2)二次函數在區(qū)間不單調,則對稱軸方程在此區(qū)間內,可得關于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進一步轉化為二次函數的最小值大于的問題.可得的范圍.試題解析: (1)，故二次函數關于直線對稱，又由二次函數的最小值為，故可設 ，由，得，故.(2)要使函數不單調，則，則.(3)若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設，則只要，而，得.19.【xx屆廣東省汕頭市高三上學期期末】已知圓的圓心在直線上，且圓經過曲
8、線與軸的交點.(1) 求圓的方程；(2) 已知過坐標原點的直線與圓交兩點，若，求直線的方程.【答案】（1）（2）或.試題解析：（1)在中，令，得，解得或，所以曲線與軸的交點坐標為設圓的方程為，依題意得，解得，所以圓的方程為(2)解法一：由題意知直線的斜率顯然存在，故設直線的斜率為，則直線的方程為由消去整理得，因為直線與圓交兩點，所以設，則因為，所以，所以解得或，經檢驗得或滿足，所以直線的方程為或.解法二：如圖取的中點，連接，則設由，得由所以解得所以圓心到直線的距離等于2，設直線的方程為，即 所以，解得或，所以直線的方程為或. 解法三：設直線的傾斜角為,則直線的參數方程為 (為參數)把代入并整理
9、得：設對應的參數分別為，則因為，所以， ，所以 所以，所以所以， 所以或所以直線的方程為或.20.【xx屆山西省晉中市高三1月高考適應性調研】已知拋物線： （）的焦點是橢圓： （）的右焦點，且兩曲線有公共點（1）求橢圓的方程； （2）橢圓的左、右頂點分別為， ，若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點，已知直線與相較于點，試判斷點是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.【答案】(1) (2) 點在定直線上【解析】試題分析：（1）由條件易得： ，從而得到橢圓的方程；（2）先由特殊位置定出，猜想點在直線上，由條件可得直線的斜率存在， 設直線，聯(lián)立方程，消得： 有兩個不等的
10、實根，利用韋達定理轉化條件即可. （2）方法一當點為橢圓的上頂點時，直線的方程為，此時點， ，則直線和直線，聯(lián)立，解得，當點為橢圓的下頂點時，由對稱性知： . 猜想點在直線上，證明如下：由條件可得直線的斜率存在，設直線，聯(lián)立方程，消得： 有兩個不等的實根， 設，則， 則直線與直線聯(lián)立兩直線方程得（其中為點橫坐標）將代入上述方程中可得，即，即證將代入上式可得，此式成立點在定直線上.方法二由條件可得直線的斜率存在， 設直線聯(lián)立方程，消得： 有兩個不等的實根， 設，則， ，由， ， 三點共線，有： 由， ， 三點共線，有： 上兩式相比得，解得點在定直線上21.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調研】已知
11、橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點.(1)求橢圓的方程和點的坐標；(2) 為坐標原點，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點， ，求的面積最大時直線的方程.【答案】（1）橢圓的方程為，點的坐標為；（2）或.【解析】試題分析：(1) 根據橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結果；(2) 設直線的方程為，設， ，聯(lián)立消去，利用韋達定理，弦長公式以及點到直線距離公式與三角形面積公式可得，利用二次函數的性質可得結果.試題解析：(1)由，得，故.則橢圓的方程為.由，消去，得.由，得.故橢圓的方程為.所以，所以點的坐標為；(2)設直線的方
12、程為，設， ，聯(lián)立消去，得，則有，由，得，.設原點到直線的距離為.則.所以.所以當時，即時， 的面積最大.所以直線的方程為或.【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數量積公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；設方程：根據上述判斷設方程或 ；找關系：根據已知條件，建立關于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.22【xx屆海南省高三上學期期末】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從， 上分別取兩個點，將其坐標記錄于下表中：3-240-4 （1）求的標準方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍.【答案】(1) ： .；(2) .【解析】試題分析：（1）先分析出點， 在拋物線上，點， 在橢圓上，利用待定系數法可得到的標準方程；（2）設， ，將代入橢圓方程，消去得，利用韋達定理以及中點坐標公式可得線段的垂直平分線的方程為，由點在直線上，得，結合判別式大于零可得實數的取值范圍.（2）設， ，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.由根與系數關系得，則，所以線段的中點的坐標為.又線段的垂直平分線的方程為，由點在直線上，得，即，所以，由得，所以，即或，所以實數的取值范圍是.
2022年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.3 待定系數法（測）理
