《高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時(shí) 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時(shí) 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時(shí) 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解直線的方向向量與平面的法向量.
2.會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量
【自主學(xué)習(xí)】
問(wèn)題:平面向量中,我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行,垂直等位置關(guān)系,如何用向量刻畫(huà)空間兩條直線,直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系?要解決這個(gè)問(wèn)題,首先要會(huì)用向量來(lái)刻畫(huà)直線和平面的“方向”。
【知識(shí)要點(diǎn)】
(1) 直線的方向向量:__________________________________
(2) 平面的法向量; ___________________________
2、________
【合作探究】
例1.求直線l:2x+y-2=0的一個(gè)方向向量.
變式:一條直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2),其一個(gè)方向向量,求直線l的方程.
例2.已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),
(1)求直線AB的一個(gè)方向向量;(2)試求平面的一個(gè)法向量.
變式:已知點(diǎn)A(a,0, 0),B(0,b,0),C(0,0,c)且,求平面ABC的一個(gè)法向量.
例3.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)平面經(jīng)過(guò)點(diǎn),平面的法向量e=(A,B,C),
M(x,y,z)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),求x,y
3、,z滿足的關(guān)系式.
【回顧反思】
1.直線的方向向量有無(wú)數(shù)多個(gè),特別地,一條直線的方向向量可以簡(jiǎn)單地表示為(1,k)(其中k為直線的斜率).
2.利用待定系數(shù)法求平面的法向量.
【學(xué)以致用】
1.直線x-y-1=0的一個(gè)單位方向向量為_(kāi)_________.
2.(1)設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)為(1,2,1),(-1,1,2),則平面的一個(gè)法向量是__________.
(2)已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn),試寫(xiě)出平面的一個(gè)法向量__________.
3.若是平面內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面的法向量,則=__________.
4.已知A(1,-2,-3),B(2,0,1), 為直線AB的一個(gè)方向向量,為的單位向量,則單位向量=__________.
5.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),如果
(1)求證:是平面ABCD的一個(gè)法向量;
(2)求平行四邊形ABCD的面積.