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1、2022年高中數(shù)學 重要不等式習題課導學案設計 北師大必修5
第 章第節(jié)
課題名稱
基本不等式習題課
授課時間
第 周星期 第 節(jié)
課型
新授課
主備課人
衛(wèi)娟蓮
學習目標
使學生能夠運用均值不等式定理來討論函數(shù)的最大值和最小值問題。
重點難點
均值不等式定理的應用。
學習過程
與方法
1. 自主學習：
(1)的最小值為_______.(2) x =____時，有最小值_____.
(3) x =____ (x>0)時，有最小值_____.
(4)設，則 的最小值為_____
(5)如果 , 則的最小值為__________.
①
2、當x＞1時，求函數(shù)y＝x＋的最小值
問題：x＞8時？為什么
總結：在利用基本不等式求最值時“一正、二定、三相等” 的條件一定要逐一認真驗證
②求下列函數(shù)的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
2. 精講互動：
例1：求下列函數(shù)的值域
（1）y = （2）y =
做此類的方法是：對分式型的函數(shù)，我們可以先進行“換元”，“分離常數(shù)”，然后考慮應用基本不等式求解。
例2：(1)已知：0< x <2, 求函數(shù) 最大值, 并求函數(shù)取最大值時x的值
(2)已知
3、 則函數(shù) y = x (1- 4x) 的最大值為_______.
(3)函數(shù) （） 的最大值是_____, 此時x=____.
一般說來，積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應用
3. 達標訓練：
（1）求函數(shù)y = (x≠0)的最大值。
（2）已知函數(shù)y = (3x＋2)（1－3x）①當－＜x＜時，求函數(shù)的最大值；
②當0≤x≤時，求函數(shù)的最大、最小值。
（3)已知：0< x <1 求函數(shù) 的最大值, 并求函數(shù)取最大值時x的值
課堂小結
一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應用
作業(yè)布置
求下列函數(shù)的最大值
（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）
（3）已知 x> -1, 求函數(shù)的最小值
（選做題）函數(shù) 的最小值為________ ,此時x=____.
課后反思
審核
備課組（教研組）： 教務處：
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