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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.如圖所示,在“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中,如果要加入“綜合法”,則應(yīng)該放在( )
A. “合情推理”的下位 B.“演繹推理”的下位
C.“直接證明”的下位 D.“間接證明”的下位
2.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 ( )
A.自然數(shù)都是奇數(shù)
2、 B.自然數(shù)都是偶數(shù)
C.自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù) D.自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
3.若,則下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的( )
A. B. C. D.
5.復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則( )
A. B. C.
3、 D.
6.以下四個(gè)命題
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好;
④在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位.
其中正確的是( )
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
7.面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為,此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離記為,若,則.類比以上性質(zhì),
4、體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為,若,則等于( )
A. B. C. D.
8.定義運(yùn)算:,例如,則下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
9.在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
10.復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位
5、)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11. 點(diǎn)集 ,
若,則應(yīng)滿足( )
A. B. C. D.
12.設(shè)為平面的一個(gè)正方形,其頂點(diǎn)是,,是平面到平面的變換,則正方形像的點(diǎn)集是( )
(C)
(D)
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分
6、,共20分)
13.復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,若=,則的值為 .
14.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 .
15.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”:
依照表中數(shù)的分布規(guī)律,可猜得第行第個(gè)數(shù)是 .
16.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線.過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與曲線分別交于兩點(diǎn).若成等比數(shù)列,則的值為______.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)證明下列命題:
(1)若實(shí)數(shù),則;
7、
(2)若為兩個(gè)不相等的正數(shù),且,則.
18.(本小題滿分12分)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.
甲
乙
9
9
1
5
6
8
7
7
3
2
8
1
2
5
6
6
8
9
5
4
2
2
1
7
1
3
5
5
7
9
9
8
7
7
6
8、2
3
9
9
9
8
8
7
5
5
(1)請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表:
甲班
乙班
合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
40
(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界表僅供參考:
P(χ2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:χ2=)
19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,
9、曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的距離的最小值.
20.(本小題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中
10、的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
21. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線過點(diǎn) ,傾斜角,
再以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)式)和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線分別交于兩點(diǎn),求的值.
22.(本小題滿分12分)已知定理:對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z,整除.
(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式;
(2)利用(1)和上述定理解決問題:求所有滿足整除的正整數(shù)所
11、構(gòu)成的集合.
豐城中學(xué)xx下學(xué)期高二第一次段考試題答案
文科數(shù)學(xué)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
號(hào)題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
C
D
A
B
D
A
B
C
C
A
D
A
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 14. 15. 16.1
三、計(jì)算題(本大題共有6小題,共70分)
17.(本小題10分)(1)分析法,先移項(xiàng),再兩邊平方,即得;
(2)綜合法,乘一法,即得。
18
12、.(本小題12分)(1)
甲班
乙班
合計(jì)
優(yōu)秀
6
14
20
不優(yōu)秀
14
6
20
合計(jì)
20
20
40
(2) χ2==6.4>5.024,
因此,我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).
19. (本小題12分)(I)由得cosα=,sinα=y.
∴曲線C1的普通方程是.
∵,∴ρsinθ+ρcosθ=8.即x+y﹣8=0.
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時(shí)x+y﹣8=0.
(II)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(,sinα),
∴P到直線C2的距離d==,
∴當(dāng)sin(α+)=1時(shí),d取得最小值=3.
20. (本小題12分)(1
13、)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以a=-b=80+20×8.5=250,從而回歸直線方程為=-20x+250.
(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,依題意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-)2+361.25.
當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí),L取得最大值.
故當(dāng)單價(jià)定價(jià)為8.25元時(shí),工廠可獲得最大利潤(rùn).
21. (本小題12分) (Ⅰ)直線的參數(shù)方程:,
曲線的極坐標(biāo)方程為,可得曲線的直角坐標(biāo)方程
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入,得
設(shè)上述方程的兩根為、,則
由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得
22. (本小題12分)(1)令解得兩個(gè)根,這里
所以
(2)記。有兩個(gè)根,這里,
當(dāng)時(shí),,
,故在這種情形有,
同樣可以證明,當(dāng)時(shí),有,
但當(dāng)時(shí),,故,
綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,
所以或。