2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(I) 一． 選擇題 1.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ） A． B．2 C． D．1 3.設(shè)定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段 4.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y＝(2a－1)x為減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) ?? ?

2、 ???? ? 6.設(shè)命題p：函數(shù)的圖象向左平移單位得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y＝|3x－1|在[－1，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　 　) A．p為假命題??B．┓q為真命題 C．p∧q為假命題? ?D．p∨q為真命題 11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ 12.設(shè)四面體的六條棱的

3、長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 二． 填空題 14.已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________. 三． 解答題（17題10分，其他各題12分） 17. 已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18.過直線x+y-=0上點(diǎn)P作圓x

4、2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 C B A D C1 A1 19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn) (Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. . 21.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）證明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積. 2

5、2.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形． （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值. 考生注意：只交答題紙卷！ 學(xué)校__________________ 班級_________________ 姓名_________________ 考號___________________ ********************** 密 *********************************封*****

6、******************************線********************* 景勝中學(xué)xx--xx學(xué)年度第一學(xué)期月考（12月） 高二數(shù)學(xué)答題紙（文） 時間120分鐘滿分150分 考生注意： 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、____

7、______ 14、_________ 15、__________ 16、_________ 三、計算題（本大題共6題，共70分） 17、 18、 19、 20、 21、 22、

8、 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！ 景勝中學(xué)xx第一學(xué)期月考（12月） 高二數(shù)學(xué)試題答案 xx.12.17 參考答案（文科） 參考答案 一． 選擇題 ACDCB DABBB BA 二． 填空題 13. 14. 15. 16.(1)(2)(3) 三． 解答題 17.對于命題p：當(dāng)0

9、么Δ＝(2a－3)2－4>0， 即4a2－12a＋5>0?a<，或a>. 又∵a>0，所以如果q為真命題， 那么0. 如果q為假命題，那么≤a<1，或1. ∴a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞) 18.如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點(diǎn)P在直線上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P，則,即，整理得，即,所以，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 法二：如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點(diǎn)P在直線上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P，則，圓心到直線的距離為，所以垂直于

10、直線，由，解得，即點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 19. . 21.（Ⅰ）因?yàn)? 又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC， 而平面PAC，所以. （Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC， 所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而. 由BD平面PAC，平面PAC，知. 在中，由，得PD=2OD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形， 從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積 在等腰三角形ＡＯＤ中， 所以 故四棱錐的體積為. 22.（1）由題意知 =又∵橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形 ∴=1 從而 ∴橢圓的方程為=1 ………………3分 （2）設(shè)直線的斜率為，則的方程為 消得 …………5分 設(shè)，則由韋達(dá)定理得 …………7分 則 ∴= = = = ……………………………10 要使上式為定值須，