高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 課時(shí)作業(yè)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新人教B版必修4

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1、高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 課時(shí)作業(yè)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新人教B版必修4 1．若A(1,3)，B(2,1)，則的坐標(biāo)是(　　) A．(－1,2)　　B．(2，－1) C．(1，－2) D．(－2,1) 答案：A 2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 答案：D 3．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與相等，其中A(1,2)，B(3,2)，則x的值為(　　) A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或－4 解析：∵＝(2

2、,0)，又∵a＝，∴，∴x＝－1. 答案：A 4．設(shè)a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，若c＝pa＋qb，則實(shí)數(shù)p，q的值為(　　) A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4 C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4 解析：利用坐標(biāo)相等列方程組求解． 答案：B 5．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，－4)、B(0,6)、C(－8,10)，求向量＋2－的坐標(biāo)． 解析：＝(－2,10)，＝(－8,4)，＝(－10,14)． ∴＋2－＝(－2,10)＋2(－8,4)－(－10,14)＝(－2,10)＋(－16,8)－(－5,7)＝(－13,11)． (限時(shí)：

3、30分鐘) 1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝(x，y)； ②a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2； ③若a＝(x，y)，且a≠0，則a的始點(diǎn)是原點(diǎn)O； ④若a≠0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1 C．2 D．3 解析：由平面向量基本定理可知，①正確；②不正確．例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲詀＝(x，y)與a的始點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，故③錯(cuò)誤；a

4、的坐標(biāo)是終點(diǎn)坐標(biāo)是以a的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故④錯(cuò)誤． 答案：B 2．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，則a＝(　　) A．(－3,4) B．(5，－12) C．(1，－4) D．(－4,8) 解析：聯(lián)立 ①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，∴a＝(－3,4)． 答案：A 3．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則向量的坐標(biāo)是(　　) A. B. C．(－8,1) D．(8,1) 解析：＝(－)＝[(－5，－1)－(3，－2)] ＝(－8,1)＝. 答案：A 4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(

5、4,2)，則c＝(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b 解析：令c＝λa＋μb，∴(4,2)＝λ(1,1)＋μ(－1,1)． ∴解得∴c＝3a－b. 答案：B 5．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：令 D(x，y)，由已知得， 解得∴D. 答案：A 6．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于(　　) A．{(1,

6、2)} B．{(1,2)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， ∴解得 故M與N只有一個(gè)公共元素是(－2，－2)． 答案：C 7．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sinα，cosβ)，α、β∈，則α＋β＝__________. 解析：∵＝(－1,1)＝＝(sinα，cosβ)， ∴sinα＝－且cosβ＝，∴α＝－，β＝或－. ∴α＋β＝或－. 答案：或－ 8．已知點(diǎn)A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,

7、5)，若對(duì)于平面上任意一點(diǎn)O，都有＝λ＋(1－λ)，λ∈R，則x＝__________. 解析：取O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)得， (x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)， ∴解得 答案：2 9．已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，則x＋y＝__________. 解析：＝(－1,2)，＝(x－2，y－3)． 又＝2，∴(－1,2)＝2(x－2，y－3)＝(2x－4,2y－6)， ∴∴∴x＋y＝. 答案： 10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、為一組基底來表示＋＋. 解析：∵＝(1

8、,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)， ＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實(shí)數(shù)m、n，使得＋＋＝m＋n， ∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)， 即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)， ∴∴ ∴＋＋＝32－22. 11．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，試求t為何值時(shí)， (1)點(diǎn)P在x軸上； (2)點(diǎn)P在y軸上； (3)點(diǎn)P在第一象限． 解析：∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴＝(1,2)，＝(3,3)． ∴＝＋t＝(1＋3

9、t,2＋3t)． (1)若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－； (2)若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0，∴t＝－； (3)若點(diǎn)P在第一象限，則∴t＞－. 12．已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v＝f(u)表示． (1)證明：對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)； (3)求使f(c)＝(3,5)成立的向量c. 解析：(1)證明：設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則f(ma＋nb)＝f(mx1＋nx2，my1＋ny2)＝(my1＋ny2,2my1＋2ny2－mx1－nx2)， 又因?yàn)閙f(a)＝(my1,2my1－mx1)，nf(b)＝(ny2,2ny2－nx2)， 所以mf(a)＋nf(b)＝(my1＋ny2,2my1＋2ny2－mx1－nx2)， 所以f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． (2)f(a)＝(1,1)，f(b)＝(0，－1)． (3)設(shè)c＝(x，y)，由，得. 所以c＝(1,3)．