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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練8 新人教A版必修3
1．有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法下列說法正確的是( )
A．它和更相減損術(shù)一樣是求多項值的一種方法
B．基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式m＝nq＋r，直至r
2、x＋11.
第三步，輸出y.
③算3次乘法4次加法．
④算3次乘法3次加法．
以上正確的描述為( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 D
3．兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是( )
A．2 B．10
C．30 D．70
解析 910＝91×10,490＝49×10，
∵91＝49×1＋42，
49＝42×1＋7，
42＝7×6.
∴91與49的最大公約數(shù)為7.
故910與490的最大公約數(shù)為70.
答案 D
4．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1當x＝0.4時的值時，需要做乘
3、法和加法的次數(shù)分別是( )
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析 ∵f(x)的最高次項為3x6，共含有7項，∴用秦九韶算法求x＝0.4時的值時，需作乘法和加法各6次．
答案 A
5．用更相減損術(shù)求459和357的最大公約數(shù)，需作減法的次數(shù)為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 459－357＝102，
357－102＝255，
255－102＝153，
153－102＝51，
102－51＝51.
共作了5次減法．
答案 B
6．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋11x3＋6x4＋5x5＋3x6當x＝
4、－4時的值時，v3的值為_______________________ _________________________________________________．
解析 將f(x)變形為f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋11)x－8)x＋35)x＋12，
∴v0＝3，
v1＝3×(－4)＋5＝－7，
v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋11＝－125.
答案 －125
7．用秦九韶算法求多項式f(x)＝x4－2x3＋3x2－7x－5當x＝4時的值，給出如下數(shù)據(jù)：
①0；②2；③11；④37；⑤143
其運算過程中(包括最終結(jié)果)會出現(xiàn)的數(shù)
5、有________(只填序號)．
解析 將多項式寫成f(x)＝(((x－2)x＋3)x－7)x－5.
其中v0＝a4＝1，
v1＝1×4－2＝2，
v2＝2×4＋3＝11，
v3＝11×4－7＝37，
v4＝37×4－5＝143.
答案?、冖邰堍?
8．請將以下用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)a，b的最大公約數(shù)的程序補充完整：
解析 閱讀程序知，當a>b時，作減法a－b；當a
6、這些項加上，比如含x3這一項可看做0·x3.
解 根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有
v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1397.
∴當x＝2時，多項式的值為1397.
10．用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損
7、術(shù)驗證你的結(jié)果．
(1)294,84；
(2)228,1995.
解 (1)∵294＝84×3＋42,84＝42×2，
∴294與84的最大公約數(shù)是42.
驗證：∵294與84都是偶數(shù)，可同時除以2得147與42.
∵147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21，
∴294與84的最大公約數(shù)是21×2＝42.
(2)∵1995＝228×8＋171,228＝171×1＋57,171＝57×3＋0，
∴1995與228的最大公約數(shù)是57.
驗證：1995－228＝1767,1767－228＝1539,1539－228＝1311,1311－228＝1083,1083
8、－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,171－57＝114,114－57＝57，
∴228與1995的最大公約數(shù)是57.
11．有甲、乙、丙三種溶液，分別為4200毫升，3220毫升和2520毫升，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個瓶子裝入液體的體積相同．問：要使所有溶液都剛好裝滿小瓶且所用瓶子最少，則小瓶的容積應(yīng)為多少毫升？
解 由題意可知就是求這三種溶液體積的最大公約數(shù)．
先求4200與3220的最大公約數(shù)
4200＝3220×1＋980，
3220＝980×3＋280，
980＝280×3＋140，
280＝140×2.
∴4200與3220的最大公約數(shù)140.
再求140與2520的最大公約數(shù)，2520＝140×18.
∴140與2520的最大公約數(shù)為140.
綜上知，4200,3220和2520的最大公約數(shù)為140.
∴小瓶的容積應(yīng)為140毫升．
2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練8 新人教A版必修3
